勾股定理逆定理导学案.doc

此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理 一 主备教师 徐斌 学科组长 一 学习目标 1 互逆命题与互逆定理 2 勾股定理的逆定理的证明 3 勾股定理的逆定理的运用 二二 重难点重难点 勾股定理的逆定理的证明与运用 三三 课时安排课时安排 预习 展示 2 课时 四四 预习笔记要求预习笔记要求 根据学科特点提出要求 学科组长检查签字 从课本入手 由浅入深 自己写出每一题的过程 导 学 案 一 自学 自学课本 P73 P75 上 完成下列练习 1 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 5 6 7 B 10 8 4 C 7 25 24 D 9 17 15 2 以下各组正数为边长 能组成直角三角形的是 A a 1 2a a 1 B a 1 2 a 1a C a 1 a 1 D a 1 a a 12a2 3 什么是命题 什么是逆命题 4 根据下列命题写出其逆命题 并判断正误 原命题 猫有四只脚 逆命题 原命题 对顶角相等 逆命题 原命题 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端距离相等 逆命题 原命题 角平分线上的点 到这个角的两边距离相等 逆命题 5 ABC 的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 如果 ABC 是直角三角形 它应该与直角边是 a b 的直角三角形全等 实际情况是这样的吗 我们画一个直角三角形 A B C 使 B C a A C b C 90 课本图 18 2 2 再将画好的 A B C 剪 下 放到 ABC 上 请同学们观察 它们是否能够重合 试一试 6 以下列各组线段为边长 能构成三角形的是 填序号 能构成直角三角 形的是 3 4 5 1 3 4 4 4 6 6 8 10 5 7 2 13 5 12 7 25 24 二 自展 典型例题解析 例 1 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角 工 人师傅量出了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 例 2 若 ABC 的三边 a b c 满足条件 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判定 ABC 的形 状 例 3 已知 在 ABC 中 AB 13cm BC 10cm BC 边上的 中线 AD 12cm 求证 AB AC 三 自评 1 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 2 ABC 中 a2 b2 25 a2 b2 7 又 c 5 则最大边上的高是 3 以下各组数为三边的三角形中 不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 7 24 25332 C 4 7 5 8 5 D 3 5 4 5 5 5 4 一个三角形的三边长分别为 15 20 25 那么它的最长边上的高是 A 12 5 B 12 C D 9 15 2 2 5 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍 那么斜边扩大到原来的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 6 下列各命题的逆命题不成立的是 A 两直线平行 同旁内角互补 B 若两个数的绝对值相等 则这两个数也相等 C 对顶角相等 D 如果 a b 那么 a2 b2 7 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中 正确的是 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 8 已知 如图 ABD C 90 AD 12 AC BC DAB 30 求 BC 的长 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 9 已知 如图 AB 4 BD 12 CD 13 AC 3 AB AC 求证 BC BD 10 在四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形 ABCD 的面积 11 如图所示的一块地 已知 AD 4m CD 3m AD DC AB 13m BC 12m 求这块 地的面积 12 一个零件的形状如左图所示 按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角 工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示 这个零件符合要求吗 A A B B C C D D A A B B C C D D 4 4 5 5 3 3 1 12 2 1 13 3 13 下图中的 1 是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形 两直角边的长分 别为 a 和 b 斜边长为 c 下图中 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形 请你开动脑筋 将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 1 画出拼成的这个图形的示意图 写出它是什么图形 2 用这个图形推出 a2 b2 c2 勾股定理 3 假设图中的 1 中的直角三角有若干个 你能运用图中的 1 所给的直角三角 形拼出另一种能推出 a2 b2 c2的图形吗 请画出拼后的示意图 无需证明 A D C B 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 14 如图 E F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点 且 AB 4 CE BC F 为 4 1 CD 的中点 连接 AF AE 问 AEF 是什么三角形 请说明理由 15 勾股数又称商高数 它有无数组 是有一定规律的 比如有一组求勾股数的式子 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 其中 m n 为正整数 且 m n 你能验证它吗 利用这组 式子 完成下表 通过表格 你会发现勾股数有哪些规律 请查阅有关资料 相信你 将有更多收获 123456 2 3 4 5 6 F E A C B D 勾 股 数 n m 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理 二 主备教师 徐斌 学科组长 一 学习目标 1 勾股定理逆定理在方位角中的应用 2 勾股定理逆定理在几何中的应用 二二 重难点重难点 勾股定理及逆定理在几何中的应用 三三 课时安排课时安排 预习 展示 2 课时 四四 预习笔记要求预习笔记要求 根据学科特点提出要求 学科组长检查签字 结合所学知识 自己认真写出每一题的过程 导 学 案 一 自学 自学课本 P75 例 2 完成下列练习 1 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 没有了水 需要寻找水源 为了不致于走散 他 们用两部对话机联系 已知对话机的有效距离为 15 千米 早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 小时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙二人相距多远 还能保持联系吗 2 小明向东走 80m 后 沿另一方向又走了 60m 再沿第三个方向走 100m 回到原 地 小明向东走 80m 后又向哪个方向走的 3 一架 25 分米长的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯足距离墙底端 7 分米 如果梯子 的顶端沿墙下滑 4 分米 那么梯足将滑动多少 4 如图 学校有一块长方形花铺 有极少数人为了避开拐 角走 捷径 在花铺内走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 5 一个矩形的抽斗长为 24cm 宽为 7cm 在里面放一根铁条 那么铁条最长可以是 路 4m 3m 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 6 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是cm 则另一条直角边的长是 32 A 4cm B cm C 6cm D cm3436 7 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 8 在 ABC 中 C 90 1 已知 a 2 4 b 3 2 则 c 2 已知 c 17 b 15 则 ABC 面积等于 3 已知 A 45 c 18 则 a 二 自展 典型例题解析 例 1 问题 A B C 三地两两距离如下图所示 A 地在 B 地的正东方向 C 地在 B 地的什么方向 例 2 如图 某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯 已知地毯每平方米 18 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 例 3 有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声 它立刻以 4m s 的速度飞向大树树梢 那么这只小鸟 至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起 例 4 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上 旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm 在无风的天气里 彩旗自然下垂 如右图 求彩旗下垂时最低处离地面 的最小高度 h 彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形 单位 cm 三 自评 1 如图 你能计算出各直角三角形中未知边的长吗 5m 120 90 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 2 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 3 一个矩形的抽斗长为 24cm 宽为 7cm 在里面放一根铁条 那么铁条最长可以是 4 在 Rt ABC 中 C 90 BC 12cm S ABC 30cm2 则 AB 5 在 ABC 中 的对边分别为 且 则 ABC a b cabc ba 2 2 2 A 为直角 B 为直角 C 为直角 D 不能确定A B C 6 放学后 小明先去同学小华家玩了一回 再回到家里 已知学校 C 小华家 B 小明家 A 的两两距离如图所示 且小华家在学校的正东方向 则小明家在学校的 A 正东方向 B 正南方向 C 正西方向 D 正北方向 7 已知 ABC 在下列条件 A B C A B C 3 4 5 m n 222 cab 2 3 1 cba 2222 2 nmcmnbnma 为正整数 且 m n 中 使 ABC 成为直角三角形的选法有 A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 8 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车70 速检测仪正前方m 处 过了 2s 后 测得小汽车与车速检测仪间距离为m 这辆小3050 汽车超速了吗 9 如图 ABC 的三边 BC 3 AC 4 AB 5 把 ABC 沿最长边 AB 翻折后得到 ABC 则 CC 的长等于 A B C D 5 6 5 12 5 13 5 24 10 给出一组式子 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 1 你能发现上面式子的规律吗 请你用发现的规律 给出第 5 个式子 2 请你证明你所发现的规律 11 小红和小军周日去郊外放风筝 风筝飞得又高又远 他俩很想知道风筝离地面到底有 多高 你能帮助他们吗 A 小汽车小汽车 B C 观测点 C A C B 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 12 如下图所示是一尊雕塑的底座的正面 李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC 边是否垂 直于底边 AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想想办法完成任务吗 2 李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米 AB 的长是 40 厘 米 BD 的长是 50 厘米 AD 边垂直于 AB 边吗 3 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺 他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗 BC 边与 AB 边呢 13 如图 长方形 ABCD 中 AD 8cm CD 4cm 若点 P 是边 AD 上的一个动点 当 P 在什么位置时 PA PC 在 中 当点 P 在点 P 时 有 Q 是 AB 边上的一个动点 若时 CPAP 4 15 AQ 与垂直吗 为什么 QP CP 14 如图 南北向 MN 以西为我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我反走私 A 艇发现 正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 时的速度偷偷向我领海驶来 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 已知 A C 两艇的距离是 13 海里 A B 两艇的距离是 5 海里 反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里 若走私艇 C 的速度不变 最早会在什么 时间进入我国领海 A M C B D C A B 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 15 学习了勾股定理以后 有同学提出 在直角三角形中 三边满足 或许其 222 cba 他的三角形三边也有这样的关系 让我们来做一个实验 1 画出任意的一个锐角三角形 量出各边的长度 精确到 1 毫米 较短的两条边长分别是 mm mm 较长的一条边长 mm a b c 比较 222 cba 2 画出任意的一个钝角三角形 量出各边的长度 精确到 1 毫米 较短的两条边长分别是 mm mm 较长的一条边长 mm a b c 比较 222 cba 3 根据以上的操作和结果 对这位同学提出的问题 你猜想的结论是 对你猜想与的两个关系 任选其中一个结论利用勾股定理证明 22 ab 2 c 1 C B A 2 CB A 3 C B A N 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 A B C D 7cm 单元程序导学案 编号 课题 勾股定理的逆定理 三 主备教师 徐斌 学科组长 一 学习目标 勾股定理逆定理的综合应用 二二 重难点重难点 勾股定理及逆定理所涉及的数学思想 三三 课时安排课时安排 预习 展示 2 课时 四四 预习笔记要求预习笔记要求 根据学科特点提出要求 学科组长检查签字 运用勾股定理及其逆定理的相关知识 认真完成下面每一题 导 学 案 一 自学 1 下列说法正确的是 A 若 a b c是 ABC的三边 则a2 b2 c2 B 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 C 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 90 A D 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 90 C 2 如图所示 在 ABC 中 三边 a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C c b a D b a c 3 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角 三角形 其中最大的正方形的边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 cm2 5 在 ABC 中 C 900 BC 60cm CA 80cm 一只蜗牛 从 C 点出发 以每分 20cm 的速度沿 CA AB BC 的路径再回到 C 点 需要 分的时 间 6 有一个边长为 1 米的正方形洞口 想用一个圆盖盖住这个洞口 圆的直径至少 7 在 Rt ABC 中 C 90 BC 12cm S ABC 30cm2 则 AB 二 自展 典型例题解析 例 1 方程思想 有一个直角三角形 两直角边 AC 5 BC 10 将这个三 角形折叠 使 B 与 A 重合 折痕为 DE 则 CD 长为多少 例 2 分类讨论思想 在 ABC 中 AB 20 AC 15 BC 边上的高为了 12 求 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 ABC 的面积 例 3 类比思想 分别以直角 ABC 三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用 S1 S2 S3表示 请你说明 S1 S2 S3的关系 若以直角 ABC 三边向外作三个正方形 S1 S2 S3又是怎样的关系 若以直角 ABC 三边向外作三个等边三角形呢 例 4 转化思想 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜边 BC 的中点 E F 分别是 AB AC 上的点 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求 EF 长 三 自评 1 等边 ABC 的高为 3cm 以 AB 为边的正方形面积为 2 在 ABC 中 C 90 1 已知 a 2 4 b 3 2 则 c 2 已知 c 17 b 15 则 ABC 面积等于 3 已知 A 45 c 18 则 a 3 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上 岸地点 C 偏离欲到达点 B200m 结果他在水中实际游了 520m 则该河流的宽度为 m 4 欲登 12 米高的建筑物 为安全需要 需使梯子底端离建筑物 5 米 至少需多长的梯子 5 一根旗杆在离地面 9m 处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处 旗杆折断之前有多 高 6 一个门框的尺寸如右图所示 一块长 3m 宽 2 2m 的薄木板能否从门框内通过 为什么 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 7 蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为 1 厘米 8 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽 4m 高 3m 长 20m 棚的斜面用塑料薄膜遮 盖 不计墙的厚度 请计算阳光透过的最大面积 9 下面是数学课堂的一个学习片段 阅读后 请回答下面的问题 学习勾股定理有关内容后 张老师请同学们交流讨论这样一个问题 已知直角三角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4 请你求出第三边 同学们经片刻的思考与交流后 李明同学举手说 第三边长是 5 王华同学说 第 三边长是 还有一些同学也提出了不同的看法 7 1 假如你也在课堂上 你的意见如何 为什么 2 通过上面数学问题的讨论 你有什么感受 用一句话表示 10 如图 在中 点为的中点 于 点 求的长 11 一个 3m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 这 C B A D 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 时 AO 的距离为 2 5 m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 5 m 吗 12 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到