143公式法第2课时

14 3公式法第2课时 1 利用平方差公式因式分解 a2 b2 a b a b 2 因式分解应注意的问题 1 左边是多项式的形式 右边应是整式乘积的形式 2 因式分解的步骤是首先提取公因式 然后考虑用公式 3 因式分解进行到每一个因式不能分解为止 1 x y x y x y 2 x y x y x y 3 x y x y x y 4 x y x y x y 3 判断正误 想一想 以前学过两个乘法公式 把这两个公式反过来 就得到 由因式分解与整式乘法的关系可以看出 如果把乘法公式反过来 那么就可以把某些多项式因式分解 这种因式分解的方法叫做运用公式法 形如或的式子称为完全平方式 判断下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 x2 4x 4y2 5 4a2 2ab b2 4 a2 ab b2 3 x2 6x 9 6 a b 2 2 a b 1 例1 把下列完全平方式因式分解 1 x2 14x 49 2 m n 2 6 m n 9 解 1 x2 14x 49 x2 2 7x 72 x 7 2 2 m n 2 6 m n 9 m n 2 2 m n 3 32 m n 3 2 m n 3 2 解析 解析 答案 解析 答案 4 把下列多项式因式分解 1 x2 12xy 36y2 2 16a4 24a2b2 9b4 解 1 x2 12xy 36y2 x2 2 x 6y 6y 2 x 6y 2 2 16a4 24a2b2 9b4 4a2 2 2 4a2 3b2 3b2 2 4a2 3b2 2 例2 把下列各式因式分解 1 3ax2 6axy 3ay2 2 x2 4y2 4xy 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 x2 4y2 4xy x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 先提公因式3a 写成两数或两式的平方的两项先变成正号 解析 解析 答案 3 把下列多项式因式分解 1 2xy x2 y2 2 4 12 x y 9 x y 2 解析 1 2xy x2 y2 x2 2xy y2 x y 2 2 4 12 x y 9 x y 2 22 2 2 3 x y 3 x y 2 2 3 x y 2 2 3x 3y 2 解析 解析 2 2010 眉山中考 把代数式mx2 6mx 9m因式分解 下列结果中正确的是 A m x 3 2 B m x 3 x 3 C m x 4 2 D m x 3 2 解析 选D mx2 6mx 9m m x2 6x 9 m x 3 2 3 在多项式 1 4x2 4x 1 2 x2 2xy 4y2 3 2a a2 1 4 m2 mn n2 5 a2 ab b2 6 4ab a2 4b2中 能用完全平方公式分解的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 解析 选B 2a a2 1 a2 2a 1 a 1 2 m2 mn n2 m n 2 a2 ab b2 a2 2ab b2 a b 2 4 2010 哈尔滨中考 把多项式2a2 4ab 2b2因式分解的结果是 解析 2a2 4ab 2b2 2 a2 2ab b2 2 a b 2 答案 2 a b 2 5 因式分解 2a b 2 8ab 解析 原式 4a2 4ab b2 8ab 4a2 4ab b2 2a b 2 答案 2a b 2 6 计算 7652 17 2352 17解 7652 17 2352 17 17 7652 2352 17 765 235 765 235 17 1000 530 9010000 7 已知a b c是 ABC的三边长 且满足a2 2b2 c2 2b a c 0 试判断 ABC的形状 解析 a2 2b2 c2 2ab 2bc 0 a2 2ab b2 b2 2bc c2 0 即 a b 2 b c 2 0 a b b c a b c ABC是等边三角形 8 观察 探究性学习 小组的甲 乙两位同学进行的因式分解 1 x2 xy 4x 4y x2 xy 4x 4y 分成两组 x x y 4 x y 直接提公因式 x y x 4 2 a2 b2 c2 2bc a2 b2 c2 2bc 分成两组 a2 b c 2 a b c a b c 直接运用公式 你能在他们的启发下 完成下面的因式分解吗 1 ad ac bc bd 2 x2 y2 6x 9 解析 1 ad ac bc bd ad ac bc bd a d c b c d a c d b c d c d b a 2 x2 y2 6x 9 x2 6x 9 y2 x 3 2 y2 x 3 y x 3 y 这节课我们学习了用完全平方公式进行因式分解