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景德镇一中2016-2017学年高二理科数学12月月考试卷一、选择题(每小题5分)1向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则()Ax1，y1Bx，y Cx，y Dx，y2若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的() 条件A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要3已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C. D.4命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要5已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C直线D线段6已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则的取值范围是（）AB C或D7已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）AB3 CD8设e是椭圆1的离心率，且，则实数k的取值范围是()A(0,3) B C D(0,2)9已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1) B C. D(1,1)10椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD题号12345678910答案二、填空题（每小题5分）11焦点在坐标轴上，且经过点和的椭圆的标准方程.12椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程为.13 已知，则当取得最小值时，椭圆的离心率是.14已知i，j，k为单位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，则向量a2b的坐标是_.15在直三棱柱中，. 已知、分别是和的中点，、分别为线段和上的动点（不含端点）. 若，则线段的长度的取值范围是 .三、解答题：(16-19题各12分，20题13分，21题14分共75分)16.一动圆与都相切，求动圆圆心的轨迹方程。17.在平行四边形中，,将它沿对角线折起，使异面直线与成角，求折后（1）的长；（2）时，与所成角的余弦值。18.四棱锥的底面是直角梯形，,（1）求证：（2）求与面所成角的余弦值。19.如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为。已知,.（1）设是的重心，是上的点，求的长；（2）求二面角的余弦值。20.已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到上焦点距离的最小值为。（1）求椭圆的标准方程；（2）求点到该椭圆上的点
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