中考数学总复习第一编篇第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用精讲试题.docx

第三节一次函数的实际应用,怀化七年中考命题规律)命题规律纵观怀化七年中考，均未涉及到此考点，但“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，随着轮流中考的趋势，极有可能考查，应强化对这一考点的训练.命题预测预计2017年怀化中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.,怀化七年中考真题及模拟)一次函数的实际应用1(2015怀化学业考试指导)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x s后两车间的距离为y m，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是_20_m/s.2(2016怀化学业考试指导)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844(1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？(2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；(3)如果你需要的鞋长为26 cm，那么应该买多大码的鞋？解：(1)一次函数；(2)设ykxb，则由题意，得解得y2x10；(3)x26时，y2261042.答：应该买42码的鞋3(2016怀化学业考试指导)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：价格类型进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100x)盏，由题意，得30x50(100x)3 500.即20x1 500，解得x75.100x25，购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，即100x3x，解得x25，设商场销售完这批台灯可获利y元，则y(4530)x(7050)(100x)15x2010020x2 0005x，k0，y随x的增大而减小故x取最小值时，y取最大值x25时，获利最大，y2 0005251 875(元)综上所述，当商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，商场获利为1 875元,中考考点清单)一次函数的实际应用1用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷,中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【解析】(1)信息梳理设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元10a20b4 000二销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元20a10b3 500【学生解答】解：设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)信息梳理原题信息整理后的信息三购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，则购进B型电脑(100x)台四100台电脑的销售总利润为y元yx每台A型电脑的利润(100x)每台B型电脑的利润【学生解答】解：根据题意y100x150(100x)，即y50x15 000.信息梳理原题信息整理后的信息五B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍100x2x【学生解答】解：由题意得100x2x，解得x33.在y50x15 000中，500，y随x的增大而减小x为正整数，当x34时，y取得最大值，此时100x66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大(3)信息梳理原题信息整理后的信息六厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元A型电脑的利润为：原来A型电脑的利润m七限定商店最多购进A型电脑70台x70【学生解答】解：根据题意得y(100m)x150(100x)，即y(m50)x15 000.其中33x70.当0m50时，m500，y随x的增大而减小当x34时，y取得最大值即商店进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润当m50时，m500，y15 000.即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时获得的利润均为15 000元当50m0，y随x的增大而增大，又33x70，当x70时，y取得最大值，即商店进70台A型电脑和30台B型电脑能获得最大利润1(2016南充中考)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2 500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？解：(1)小明所走路程s与时间t的函数关系式为：s(2)设爸爸所走路程s与时间t的函数关系式为sktb，由图象得解得则爸爸所走路程s与时间t的函数关系式为s30t250.小明与爸爸第三次相遇应该是t30 min，根据题意，得方程组：解得小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；(3)当s2 500时，由题意，得：2 50030t250，解得t75.爸爸到达公园时t75 min，小明到达公园时t60 min，小明比爸爸早15 min到达公园；如果小明希望比爸爸早20 min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min.2(2016原创)怀化市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(min)后甲、乙两遥控车与B处