第4章X射线的强度..ppt

第四章X射线衍射线束的强度 一个电子对X射线的散射一个原子对X射线的散射一个单胞对X射线的散射一个小晶体对X射线的散射粉末多晶体的HKL面的衍射强度 返回目录 一个电子对X射线的散射 讨论对象及结论 一束X射线沿OX方向传播 O点碰到电子发生散射 那么距O点距离OP R OX与OP夹2 角的P点的散射强度为 公式讨论推导过程 返回 可见一束射线经电子散射后 其散射强度在窨各个方向上是不同的 沿原X射线方向上散射强度 2 0或2 时 比垂直原入射方向的强度 2 2时 大一倍 若只考虑电子本身的散射本领 即单位立方体里对应的散射能量 OP R 1 则有公式 公式讨论 返回 推导过程 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一个电荷为e 质量为m的自由电子上 那么在与偏振方向夹角为 距电子R远处 散射强度Ie为 下一步 而事实上 射到电子上的X射线是非偏振的 引入偏振因子 则有 表示强度分布的方向性 返回 讨论对象及结论 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示 那么一个原子对X射线散射后该点的强度 这里引入了f 原子散射因子推导过程 一个原子对X射线的散射 返回 推导过程 一个原子包含Z个电子 那么可看成Z个电子散射的叠加 1 若不存在电子电子散射位相差 其中Ae为一个电子散射的振幅 下一步 1 实际上 存在位相差 引入原子散射因子 即Aa fAe 其中f与 有关 与 有关 散射强度 f总是小于Z 返回 一个单胞对X射线的散射 讨论对象及主要结论 这里引入了FHKL 结构因子推导过程结构因子FHKL的讨论 返回 推导过程 假设该晶胞由n种原子组成 各原子的散射因子为 f1 f2 f3 fn 那么散射振幅为 f1Ae f2Ae f3Ae fnAe 各原子与O原子之间的散射波光和程差为 1 2 3 n 下一步 则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加 引入结构参数 可知晶胞中 HKL 晶面的衍射强度 返回 结构因子FHKL的讨论 关于结构因子产生衍射的充分条件及系统消光结构消光结构因子与倒易点阵的权重 返回 关于结构因子 因为 其中 Xj Yj Zj是j原子的阵点坐标 HKL是发生衍射的晶面 所以有 返回 产生衍射的充分条件 满足布拉格方程且FHKL 0 由于FHKL 0而使衍射线消失的现象称为系统消光 它分为 点阵消光结构消光 四种基本点阵的消光规律 图表 返回 4 3单胞对X射线的散射 简单点阵的系统消光在简单点阵中 每个阵胞中只包含一个原子 其坐标为000 原子散射因子为fa根据 4 12 式得 结论 在简单点阵的情况下 FHKL不受HKL的影响 即HKL为任意整数时 都能产生衍射 4 3单胞对X射线的散射 底心点阵每个晶胞中有2个同类原子 其坐标分别为000和1 21 20 原子散射因子相同 都为fa 4 3单胞对X射线的散射 底心点阵分析 当H K为偶数时 即H K全为奇数或全为偶数 当H K为奇数时 即H K中有一个奇数和一个偶数 结论在底心点阵中 FHKL不受L的影响 只有当H K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射 4 3单胞对X射线的散射 体心点阵每个晶胞中有2个同类原子 其坐标为000和1 21 21 2 其原子散射因子相同 4 3单胞对X射线的散射 体心点阵分析当H K L为偶数时 当H K L为奇数时 结论 在体心点阵中 只有当H K L为偶数时才能产生衍射 4 3单胞对X射线的散射 面心点阵每个晶胞中有4个同类原子 4 3单胞对X射线的散射 面心点阵分析当H K L全为奇数或偶数时 则 H K H K K L 均为偶数 这时 当H K L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时 则 H K H L K L 中总有两项为奇数一项为偶数 此时 4 3单胞对X射线的散射 面心点阵结论在面心立方中 只有当H K L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射 如Al的衍射数据 4 3单胞对X射线的散射 消光规律与晶体点阵结构因子中不包含点阵常数 因此 结构因子只与原子品种和晶胞的位置有关 而不受晶胞形状和大小的影响例如 只要是体心晶胞 则体心立方 正方体心 斜方体心 系统消光规律是相同的 四种基本点阵的消光规律 返回 4 3单胞对X射线的散射 结构消光 由两种以上等同点构成的点阵结构来说 一方面要遵循点阵消光规律 另一方面 因为有附加原子的存在 还有附加的消光 称为结构消光 这些消光规律 存在于金刚石结构 密堆六方等结构中 4 3单胞对X射线的散射 结构消光金刚石结构每个晶胞中有8个同类原子 坐标为000 1 21 20 1 201 2 01 21 2 1 41 41 4 3 43 4 3 4 3 4 1 43 43 4 4 3单胞对X射线的散射 结构消光金刚石结构前4项为面心点阵的结构因子 用FF表示 后4项可提出公因子 得到 4 3单胞对X射线的散射 结构消光金刚石结构用欧拉公式 写成三角形式 分析 当H K L为异性数 奇偶混杂 时 4 3单胞对X射线的散射 结构消光金刚石结构当H K L全为偶数时 并且H K L 4n时当H K L全为偶数且H K L 4n时 4 3单胞对X射线的散射 结构消光金刚石结构 结论金刚石结构属于面心立方点阵 凡是H K L不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在 有另外的3种消光条件 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构每个平行六面体晶胞中有2个同类原子 其坐标为000 1 32 31 2 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构 结论 密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子 分别属于两类等同点 所以 它属于简单六方结构 没有点阵消光 只有结构消光 4 3单胞对X射线的散射 结构消光密堆六方结构不能出现 h 2k 3为整数且l为奇数的晶面衍射 4 4一个小晶体对X射线的衍射 材料晶体结构材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体 实际上是一种嵌镶结构镶嵌结构模型认为 晶体是由许多小的嵌镶块组成的 每个块大约10 4cm 它们之间的取向角差一般为1 30分 每个块内晶体是完整的 块间界造成晶体点阵的不连续性 TEM照片 4 4一个小晶体对X射线的衍射 材料晶体结构在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块 因此 不可能有贯穿整个晶体的完整晶面 TEM照片 X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行 嵌镶块之间没有严格的相位关系 不可能发生干涉作用 整个晶体的反射强度是一个晶块的衍射强度的机械叠加 一个小晶体对X射线的散射 认为 小晶体 晶粒 由亚晶块组成由N个晶胞组成 NEXT 那么 已知一个晶胞的衍射强度 HKL晶面 为 若亚晶块的体积为VC 晶胞体积为V胞 则 这N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为 NEXT 考虑到实际晶体结构与之的差别 乘以一个因子 最后得到 返回 粉末多晶体的HKL衍射强度 根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上 参加衍射晶粒的百分数 多重因子 4 5粉末多晶体衍射强度的积分强度 根据厄瓦尔德图解原理 粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解应如图所示 倒易球与反射球的交线是一个圆 从这个交线圆向反射球心连线形成衍射线圆锥 锥顶角为4 从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥 半锥顶角为90 入射线为两个圆锥的公共轴 4 5粉末多晶体衍射强度的积分强度 粉末多晶体试样特性如果在与入射线垂直的位置放一张照相底片 则在底片上记