1421__平方差公式

14 2乘法公式14 2 1平方差公式 x 3 x x2 5x 3X 15 x2 8x 多项式与多项式是如何相乘的 15 a b m n am an bm bn x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 观察上述算式 你能发现什么规律 运算出结果后 你又发现什么规律 等号的左边 两个数的和与差的积 等号的右边 是这两个数的平方差 a2 4 4x2 1 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 请从这个正方形纸板上 剪下一个边长为b的小正方形 如图1 拼成如图2的长方形 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 a b a b a2 b2 图1 图2 想一想 灰太狼开了租地公司 一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植 有一年他对慢羊羊说 我把这块地的一边增加5米 另一边减少5米 再继续租给你 你也没吃亏 你看如何 慢羊羊一听觉得没有吃亏 就答应了 回到羊村 就把这件事对喜羊羊他们讲了 大家一听 都说道 村长 您吃亏了 慢羊羊村长很吃惊 同学们 你能告诉慢羊羊这是为什么吗 相等吗 原来 现在 面积变了吗 a2 a 5 a 5 例1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 解析 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 只有符合 a b a b 的形式才能用平方差公式 例题 例2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解析 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 跟踪训练 2 利用平方差公式计算 原式 2y x 2y x 4y2 x2 解析 原式 5 2x 5 2x 25 4x2 解析 原式 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 12 2x 24x 平方差公式的逆用a2 b2 a b a b 解析 解析 原式 0 5 x 0 5 x x2 0 25 0 25 x2 0 25 x2 0 0625 x4 5 100 5 99 5 解析 原式 100 0 5 100 0 5 10000 0 25 9999 75 1 眉山 中考 下列运算中正确的是 A B C D 解析 选B 在A中3a 2a 5a C中 D中 2 威海 中考 已知a b 1 则a2 b2 2b的值为 A 4B 3C 1D 0 解析 选C a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 3 湖州 中考 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置 你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 解析 图甲的面积 a b a b 图乙的面积 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 b2 答案 a b a b a2 b2 原式 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 4 计算99 101 10001 解析 5 化简 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 解析 知难而进 计算20042 2003 2005 拓展提升 解 20042 2003 2005 20042 2004 1 2004 1 20042 20042 12 20042 20042 12 1 已知x2 y2 8 x y 4 求x y的值 有两个正方形的周长之和为36cm 面积之差为72cm2 你能求出这两个正方形的边长吗 祝你成功 4 6 5 5 7 9 8 8 11 13 12 12 观察并计算下列各组算式 从以上的过程中你发现了什么规律 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 24 25 63 4 143 144 加油哦 高级 高级 通过本课时的学习 需要我们掌握 平方差公式 a b a b a2 b2