高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计（2）新人教B版.docx

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。【教学目标】1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.3、正确地判断否定命题真假性.【核心素养】1、 数学抽象：判断命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、 逻辑推理: 全称量词与存在量词的否定.3、 数学运算:对否定命题判断真假.4、 数据分析:结合集合列举法来考察.【教学重点】1、 掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.2、 判断否定命题的真假.【教学难点】1、 辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、 正确地对命题进行否定.教师通过复习上节的内容，回忆如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假(举例子),并引出本节内容.一、命题【课前导读】“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日人民日报的创新，从敢于否定开始一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。一、命题的否定【尝试与发现】你能说出命题S：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？【新课讲授】可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。而且，s是真命题，t是假命题。-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p，读作“非p”或“p的否定”.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题：反之亦然.例如，3是一个真命题，那么3就是一个 命题。2、 全称量词命题与存在量词命题的否定【新课讲授】下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。若记s：“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不存在整数是自然数。这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为 S：xZ，xN；而命题 s可以表述为“每一个整数都不是自然数”，因此 s是一个全称量词命题，可以用符号表示为： s：xZ，xN显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.若记r：“存在实数的平方小于0，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小于0，这里的命题r也是个存在量词命题，而且可以用符号表示为r： 而命题r可以表述为“每一个实数的平方都不小于0，因此r是一个全称量词命题，可以用符号表示为r: 显然，这里的r是一个 命题，而r是一个 命题一般地，存在量词命题“xM,p(x）的否定是全称量词命题xM,p（x）若记s：“每一个有理数都是实数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不是每一个有理数都是实数”，这里的命题，实际上是个全称量词命题，而且可以用符号表示为s：xQ,xR而命题s可以表述为“存在一个有理数不是实数，因此s是一个存在量词命题，可以用符号表示为s:xQ,xR显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和r的关系、符号表示以及真假性.【尝试与发现】若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则r：xA，xB，r：xA，xB因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，r是真命题.一般地，全称量词命题xM,q（x）”的否定是存在量词命题xM,q（x） 【典型例题】例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）p：xR，x2-1（2）q：x1,2,3,4,5，x (3) s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.解 (1)p：xR，x2-1，由p是真命题可知p是假命题.(2)q：x1,2,3,4,5，x.将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此q是真命题.(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，因为有一个内角为30的直角三角形不是等腰三角形，所以s是假命题.例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p:aR，一次函数y=x+a的图像经过原点(2)q：x（-3，+00），x29.解（1）p：aR，一次函数y=x+a的图像不经过原点，因为当a=0时，一次函数y=x+a的图像经过原点，所以p是 命题