第13章-概率练习题解析必修5：13.2.2　几何概率

1下列概率模型中，几何概率的个数为()从区间10,10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率A1B2C3 D4解析：选B.不是几何概率，虽然区间10,10有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概率，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概率，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概率，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性2在区间1,3上任取一数，则这个数大于1.5的概率为()A0.25 B0.5C0.6 D0.75解析：选D.P0.75.3面积为S的ABC中，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为() 新课 标 第 一 网A. B.C. D.解析：选A.向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概率设点落在ABD内为事件M，则P(M).4(2011年高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：法一：不在家看书的概率.法二：不在家看书的概率1在家看书的概率1.答案：一、选择题1已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B.C. D.解析：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1 min，而整个区域的时间长度为11 min，故由几何概率的概率公式，得P(A).2如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为() 新 课 标 第 一 网A. B.C. D.解析：选D.转盘停在任何一个位置是等可能的，阴影部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长)的，所求概率P.3在等腰RtABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率()A. B.C. D.解析：选C.如图，在AB上截取ACAC，于是P(AMAC).所以AM的长小于AC的长的概率为.4在区间1,1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为()A. B.C. D.解析：选A.在区间1,1上随机取一个实数x，cos的值位于0,1区间，若使cos的值位于0，区间，取到的实数x应在区间1，1内，根据几何概率的计算公式可知P.5如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D无法计算解析：选B.由几何概率的公式知：，又S正方形4，S阴影.6(2011年吉林高一检测)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析：选A.根据几何概率的面积比，A中中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，故A游戏盘的中奖概率最大新|课 | 标|第 |一| 网二、填空题7(2010年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_解析：区间1,2的区间长度为3，随机数x的取值区间0,1的区间长度为1.由几何概率知x0,1的概率为.答案：8如图，在一个边长为3 cm的正方形内部有一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_解析：由题意知，此题是与面积有关的几何概率由公式得：P.答案：9如果函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率为_解析：x5,5，若f(x)0，则：x0x020，1x02，P0.3.答案：0.3三、解答题10.往如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率解：由解得|AC|.由解得|BC|.RtACB的面积为SACB.又正方形的面积为4. 新-课 -标-第 -一 -网由几何概率公式得飞镖落在阴影部分的概率为.11两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率解：如图所示，以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的等价条件是2xy4，在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的所有可能结果由图中的阴影部分来表示，A242222202134，242576，所以P(A).故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为.12如图，圆O方程为x2y24.(1)已知点A的坐标为(2,0)，B为圆周上任意一点，求弧长小于的概率；(2)若P(x，y)为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于1的概率解：(1)记事件M为“弧长小于”，圆O的