数学广角——数与形(第一课时).doc

数学广角 数与形（第一课时）饶燕教学目标：1 知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2 过程与方法：体会有时“形”与“数”能相互理解，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。3 情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学过程：一、 谈话导入1、 孩子们，我们学习了快六年的数学了，你认为数学研究了些什么内容呢？（数字、方程、图形等）2、 教师：专家认为，数学是研究数量关系和空间形式的一门学科（生齐读）。简单点说，数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形，数学就是一门数与形的学科。3、 孩子们，还记得小学一年级刚学习加减法还不是很熟练的时候，我们总是喜欢？（扳手指、数小棒）是的，我们学数时总是会借助形的帮助才会显得更直观，而学形时又总是会借助数来刻画其特征。如，三角形的内角和是180度，同一圆内，直径是半径的2倍。难怪华罗庚先生会这样说到，数无形时少直觉，形无数时难入微(生齐读)。这说明了数与形之间有关系吗？（有）不仅有关系，而且关系密切，数与形一直结伴而行伴随着我们数学的学习，只是以前我们一直没有专门的来研究过它们，这节课，就让我们一起来对数与形做个专题研究。二、 新授（一） 探究规律1、黑板上分别渐次贴上一个、三个、五个不同颜色的正方形，生观察并列出算式。1=1 1+3=4 1+3+5=9师问：如果我继续贴，你来猜一猜我会贴几个呢？（学生猜测，师生共同验证并列出算式1+3+5+7=16）你怎么知道我会贴七个呢？2、生观察并发现算式规律，从1开始，连续奇数相加的和。（师板书）3、小组讨论：算式的结果1、4、9、16呈现的规律。（12、22、32、42） （二）验证规律1、师：看到12、22、32、42这样的数，你会想到哪个图形，为什么？即12我们可以看成边长是1的正方形的大小。22、32、42呢？因此，我们把12、22、32、42诸如此类的数叫做平方数或正方形数。2、师：既然我们由12、22、32、42想到了正方形，那我们能不能摆出这样的正方形呢？（1）师示范，几生从不同角度摆出正方形1+3=4并总结：把1+3转化成了一个边长为2的正方形，这个正方形的大小就是22。（2）小组内合作操作1+3+5=9、1+3+5+7=16，并展示汇报。（3）幻灯片播放继续加的过程。3、师生共同总结规律：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（板书）（三）运用规律1、利用规律直接写一写。1357（ ） 135791113 （ ） =922、根据例1的结论算一算。1357531 （ ） 拓展勾股定理135791197531（ ）三、 课堂总结 1、数形结合的探究过程，我们发现只要符合条件从1开始，连续奇数相加的和，我们都可以把它摆成一个正方形，这个正方形的边长就等于加数的个数，因此我们得出规律（生齐读）从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。于是华罗庚先生还说过这样一句话，（生齐读）数形结合百般好，割裂分家万事休。这说明数与形之间不仅关系密切，不可分割，它们还互帮互助。其实从小学一年级开始我们便一直在用这种数形结合的方法学习数学。（播放幻灯片）你瞧，这是刚开始学数时，我们借助了小棒和计数器，后来学了分数我们画了图画，再后来我们解决应用题，画了线段图。将来你们升入初中高中，依然要用这种数形结合的方法学习数学。 2、孩子们，正是数与形完美的结合才创造了我们数学神奇的世界，所以专家们这样定义数学，数学是研究