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2 2 4 平面与平面平行的性质 连南民族高级中学高一数学备课组 定理 两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号语言 简记 面面平行 则线线平行 例1如图 已知平面 满足且求证 证明 所以a b没有公共点 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面 2 平行于同一平面的两平面平行 3 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 4 夹在两平行平面间的平行线段相等 面面平行的其它一些性质 定理 如果两个平面平行 那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 a 例题分析 巩固新知 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 如图 已知 AB CD 且A C B D 求证 AB CD 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于AC和BD 因为 所以BD AC 因此 四边形ABDC是平行四边形 所以AB CD 1 若 求证 练习 牛刀小试 判断下列命题是否正确 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a和平面满足a 那么a与内的任何直线平行 3 如果直线a b和平面满足a b 那么a b 4 如果直线a b和平面满足a b a 那么b 1 如图 设平面a 平面 AB CD是两异面直线 M N分别是AB CD的中点 且A C B D 求证 MN 连接BC 取BC的中点E 分别连接ME NE 则ME AC ME 平面 又NE BD NE 又ME NE E 平面MEN 平面 MN 平面MEN MN E 2 ABCD是矩形 四个顶点在平面内的射影分别为A B C D 直线A B 与C D 不重合 求证 A B C D 是平行四边形 评析 在熟知线面平行 面面平行的判定与性质之后 空间平等问题的证明 紧紧抓住 线线平行线面平行面面平行 之间的互相转化而完成证明 例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点 AB PD两点M N满足AM MB ND NP 求证 MN 平面PBC P N M D C B A 例3 已知ABCD是平行四边形 点P是平面ABCD外一点 M是PC的中点 在DM上取一点G 画出过G和AP的平面 练习 点P在平面VAC内 画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC 例4如图 a A是 另一侧的点 B C D是 上的点 线段AB AC AD交于E F G点 若BD 4 CF 4 AF 5 求EG 课外作业 1 已知 AB交 于A B CD交 于C D AB CD S AS 8 BS 9 CD 34 求SC 2 已知P Q是边长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的面AA1DD1 面ABCD的中心 1 求证 PQ 平面DD1C1C 2 求线段的PQ长 P Q 小结归纳 2 线线平
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