人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录）.doc

教学目标： 1 、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实 际问题。 2 、培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极限，转化的数学思想。 3 、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。教学重点： 圆的面积公式的推导及应用公式计算。教学难点： 圆面积公式的推导。教学过程：一、 引入在一广阔草地上，用绳子拴着一只牛，可移动的绳长是10米，这只牛可活动的范围最大是多少？请大家画出牛活动范围的示意图，请两位同学到黑板上画。生1：周长生2：面积思考：要求牛活动的范围就是求此圆的周长还是面积？谁画的正确，为什么？什么是圆的面积？（先说，再看书自学。）生读，教师板书：圆的面积大家会求这只牛的活动范围吗？怎么求？下面我们就探讨这个公式的推导过程，大家想知道吗？二、动手操作，第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1.实现方法迁移。师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生:可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成平行四边形求出面积。2、布置第一次探究任务。师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢？生：（能）3、请你用手中的工具、圆纸片试一试。4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。5、学生反馈。师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上）师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师也把学生的作品贴黑板上）师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？生：不像。7、方法比较。师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”1、布置第二次研究任务。师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。2、小组合作，教师巡视指导。3、学生反馈。师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。师：为什么要折这么多份？生：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？生：折成32份。师：你再折试试看。生：（不动）师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？ (课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。)师：如果折成64份、128份闭上眼睛想一下，会怎么样？师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)生： (感觉很神奇)越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？生：能？师:用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。生2:我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师:(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢?生:更像了。师:能更像吗?有的小组有新的方法了。生3:我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)师:和前两次拼成的图形比，又有什么变化?生4:更像平行四边形了。师:这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办?生4:可以继续分下去，分成32份。师:再像呢?生:把圆平均分成64份，128份师:现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉?生:太麻烦了。师:我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢? (课件演示。)生:拼成的图形更接近于平行四边形。师:如果把圆平均分成64份呢? (课件演示。)生:更接近于平行四边形了，有些像是平行四边形了。师:把圆平均分成64份，拼成的图形有些像平行四边形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢?生:拼成的图形更接近平行四边形。师:大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像平行四边形了，分的份数再多呢?生:简直就是平行四边形了。师:把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于平行四边形。这样就把求圆的面积转化成了求平行四边形的面积。我们把圆转化成了平行四边形，形状变了，什么没变呢?生:面积。师：只要求出平行四边形的面积，就可以求出圆的面积。四、第三次探究，深化思维，推导公式1、布置第三次探究任务。师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?生:能师:刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。3、学生反馈。师:这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生1: (剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了平行四边形，它们的面积是相等的。平行四边形的长相当于圆周长的一半，用C2=r表示，宽相当于半径，用r表示。平行四边形的面积=长宽，圆的面积=rr=r (实物投影呈现)。师:大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。师: (边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成平行四边形，面积是相等的。平行四边形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为平行四边形的面积=长宽，所以圆的面积=rr=r。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了?生:圆的半径。师:你们表现得真好,我们再来听一听这个小组的想法。生2:圆的面积=C32r232=2rr2=r。师:你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗?4、反思小结师:你们可真聪明呀,刚才两个小组推导的结果都是r，圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是:S=r。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了?生:圆的半径。师:知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题 ,利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？指名板演（2）出示例1，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解?生：先求出半径（3教师巡视指导）（4）完成第69页做一做的第1题。（5）看书质疑。六、运用新知，解决问题1. 求下面各圆的面积，只列式不计算r=5 厘米 d=6 分米 2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完