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此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数列求和裂项相消专题裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的. 常见的裂项相消形式有：1. （分母可分解为的系数相同的两个因式）2. 3. 4. 5. 1.在数列中，且，求数列的前n项的和.2.已知数列是首相为1，公差为1的等差数列，为的前n项和，证明：.3.等比数列各项均为正数，且，（1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和.4. 设数列满足且，（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.5. （安徽江南十校2015联考）已知各项为正数的数列满足:,且,（1） 证明：数列是等差数列 ;（2） 设，的前n项和为，求证：.6.已知等差数列的前项和为，公差且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.7.等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.8.(2010山东)已知等差数列满足：的前n项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.9.（2013全国1）已知等差数列的前n项和为，满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.10.(2013江西)正项数列满足：，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.11.(2017全国3)设数列满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.12.（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.13.（2014贵州适应性训练）已知数列是等差数列，成等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.14.（2013大连育明高中模拟）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和，（1）求和；（2）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.15.为数列的前n项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.16.已知等比数列的公比，和的等比中项为，和的等差中项为6，数列满足，（
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