2.1.2演绎推理.ppt1

2 1 2演绎推理 温故知新 合情推理 归纳推理和类比推理 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳 类比 2 归纳推理和类比推理区别 1 分类 1 归纳推理 特殊到一般 2 类比推理 特殊到特殊 3 合情推理的一般步骤 1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 正确 错误 可能相交 1 3 2n 1 n2 在空间中 若 则 思考 合情推理总是正确的吗 2020 4 21 学习目标 1 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 2 掌握演绎推理的基本方法 并能运用它们进行一些简单的推理 3 了解合情推理与演绎推理之间的联系与区别 学习重点 三段论的推理规则和特点 学习难点 分清合情推理与演绎推理之间的联系与区别 2020 4 21 乔峰是金庸武侠中的一个令人扼腕的悲剧英雄 其悲剧根源在于他的契丹后裔身份 他的契丹身份是怎么被发现的呢 胸前刺有狼纹身的人是契丹人 乔峰胸前刺有狼纹身 乔峰是契丹人 2020 4 21 新课引入 2020 4 21 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2013不能被2整除 因为2013是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们有什么特点 案例分析 2020 4 21 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2013不能被2整除 因为2013是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 注 演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 演绎推理的定义 三段论的常用格式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 小前提 结论 M P S M S P 三角函数是周期函数y sinx是三角函数y sinx是周期函数 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 从集合的角度看演绎推理 大前提 小前提 结论 2020 4 21 想一想 推理形式正确 但推理结论错误 因为大前提错误 因为指数函数是增函数 大前提 而是指数函数 小前提 所以是增函数 结论 1 上面的推理形式正确吗 2 推理的结论正确吗 为什么 练习 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 2020 4 21 错误的前提和推理形式可能导致错误的结论 演绎推理错误的主要原因 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论 但是 小前提不成立或不符合大前提的条件 大前提不成立 在演绎推理中 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 2020 4 21 下列说法正确的个数是 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 演绎推理得到的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 由演绎推理的概念可知说法 正确 不正确 故应选C 2020 4 21 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 动手试试 每个矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前题 正方形的对角线相等 结论 2 y sinx x为R 是周期函数 三角函数是周期函数 大前提 y sinx是三角函数 小前题 y sinx是周期函数 结论 2020 4 21 例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 三角形内角和180 等边三角形内角和是180 1 分析 省略了小前提 等边三角形是三角形 2 是有理数 2 分析 省略了大前提 所有的循环小数都是有理数 解 所有的三角形内角和都是180 所以等边三角形内角和是180 等边三角形是三角形 小前提 是循环小数 典例分析 2020 4 21 二次函数的图象是一条抛物线 例2 完成下面的推理过程 函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论 例3 如图 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 分组讨论 2020 4 21 例3在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 小前提 结论 小前提 结论 作为一般性原理的大前提被人们熟知 是显然的 所以书写时可以省略不写 2020 4 21 例4证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 大前提 小前提 结论 2020 4 21 例求证 一个三角形中 最大的角不小于60 证明 设 ABC中 A B C 则 A B C 3 C即3 C 180 所以 C 60 省略了大前提不等式的性质 省略了大前提三角形内角和是180 思考 证明过程中哪步到哪步是三段论 在应用三段论进行证明时 因为作为一般性道理的大前提被人们熟知 是显然的 所以书写时可以省略不写 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 2020 4 21 五 回顾小结 演绎推理的一般模式 三段论 3 演绎推理错误的主要原因是 大前提不成立 小前提不符合大前提的条件 推理形式错误 2020 4 21 一 选择题1 演绎推理是以下列哪个为前提 推出某个特殊情况下的结论的推理方法 A 一般的原理B 特定的命题C 一般的命题D 定理 公式 答案 A 解析 考查演绎推理的定义 由定义知选A 2020 4 21 当堂检测 2020 4 21 2 所有9的倍数 M 都是3的倍数 P 若奇数 S 是9的倍数 M 故该奇数 S 是3的倍数 上述推理是 A 小前提错误B 大前提错误C 结论错误D 正确的 答案 D 解析 大前提是正确的 小前提也是正确的 推理过程也正确 所以结论也正确 故应选D 2020 4 21 2020 4 21 3 如果有人在1985年以后大学毕业 他就一定读过 邓小平理论 刘明读过 邓小平理论 所以 A 刘明可能是1985年以后的大学毕业生B 刘明是共产党员C 刘明是1985年以后的大学毕业生D 刘明喜欢这本书 答案 A 解析 由实际生活情况知A正确 故应选A 2020 4 21 2020 4 21 二 填空题4 指出三段论 自然数中没有最大的数字 大前提 9是最大的个位数字 小前提 所以9不是自然数 结论 中的错误是 答案 小前提中S不是M 解析 大前提中的数字泛指非负整数 而小前提中的数字指的是个位数 因而得出错误的结论 2020 4 21 2020 4 21 5 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为 大前提 小前提 结论 答案 一次函数的图象是一条直线函数y 2x 5是一次函数函数y 2x 5的图象是一条直线