1.2.2空间两条直线的位置关系.doc

直线与平面垂直【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及性质定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义与判定定理的生成与运用和对性质定理的论证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。【教学重点及难点】 教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定理的理解教学难点：对直线与平面垂直定义的理解和判定定理的探究及性质定理的证明【教学方法】教法：启发诱导、问题驱动。学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合作交流、自主探究、反思总结。【教具准备】电脑、多媒体课件、课本【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活提出问题 请同学们看两张图片：“大桥的桥柱与水面垂直”， “浦中的旗杆与地面垂直”，“班级教室的墙角线与地面垂直”等问题，从而引出课题：直线与平面垂直。设计意图：通过学生对环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是 “线面垂直”。既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生。2、通过问题串形成和理解 “定义” 。问题1：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如图旗杆AB与平面内任意直线位置关系是什么？问题2：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直呢？问题3在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间中过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？问题4若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认 ，并引导学生用符号语言将它表示出来设计意图：定义本来就是一种规定，在学生充分感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感也加深了对定义的认识二、直线与平面垂直判定定理的建构1、创设情境.分析感知 动手实验,分析探究，引导学生观察实验结果，总结结论。 问题1请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？问题2由折痕ADBC，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD.由此你能得到什么结论？问题2由折痕ADBC，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD.由此你能得到什么结论？问题3如图，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ，把桌面抽象为平面，l与垂直的条件是什么？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？ 设计意图：通过问题串约定学生的思考，体会定义判定的局限性，激发学生强烈的新方法寻求欲望。既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识。杜绝了一边倒的思维倾向的发生。3、阅读确认形成定理 先由学生概括出自己理解的线面垂直的又一判定方法，即如果直线与平面内的某两条相交直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直引导学生用符号语言将它表示出来并确认条件个数（5个）设计意图：通过阅读确认形成理性认识，同时培养他们严谨细致的作风。三、同台竞技深化认识1.典例分析： 例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤2、练习再体验螺旋再深化练习：如图, M是菱形ABCD在平面外一点,满足 MA=MC 求证:五、收