重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型一线段、周长最值问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型一线段 周长最值问题 最短路径问题 解 1 y x2 x 3 x 2 2 4 C 2 4 令y 0 即0 x2 x 3 解得x1 6 x2 2 B 6 0 A 2 0 设直线BC的解析式为y kx b 代入B 6 0 C 2 4 得 直线BC的解析式为y x 6 2 设点E m 0 其中2 m 4 过E作EE x轴交抛物线于点E 交BC于点M 求ME 的最大值 思维教练 由于E E M均在垂直于x轴的直线上 E点横坐标已设 可根据直线BC及抛物线解析式表示出ME 长度 其必为关于m的二次函数 根据二次函数性质及m的范围求出最值 2 E m 0 M m m 6 E m m2 m 3 E M m2 m 3 m 6 m2 2m 3 m 4 2 2 m 4 当m 4时 E M最大 ME 最大值为 3 在 2 的条件下 点F m 2 0 为x轴上另一点 其中2 m 4 过F作FF x轴 交抛物线于点F 交BC于点N 求ME NF 的最大值及此时的E F 坐标 解 F m 2 0 N m 2 m 2 6 F m 2 m 2 2 m 2 3 思维教练 同 2 表示出F N的长度 进而表示出ME NF 其也必为关于m的二次函数 根据二次函数性质求解 F N m 2 2 m 2 3 m 2 6 m 2 2 2 m 2 3 m2 m E M F N m2 2m 3 m2 m m 3 2 当m 3时 ME NF 的值最大 最大值为 此时E 3 F 5 4 在 3 的条件下 在y轴上找一点R 使 RF RE 的值最大 请求出R点坐标及 RF RE 的最大值 解 延长F E 交y轴于R点 如解图 则R满足 RF RE 最大 最大值即为E F 长 设直线E F 的解析式为y ax b a 0 代入E 3 F 5 得 思维教练 R是y轴任意一点 只有R在E F 所在的直线上时 才会有 RF RE 最大 最大为F E 求出E F 所在直线的解析式可易求出R坐标 E F 的长度可利用两点间距离公式进行求解 思维教练 点Q 到AW和x轴距离相等 则Q 必在AW与x轴所组成的角的角平线上 则分为AW与x轴组成的锐角角平分线上和钝角角平分线上两种情况进行求解 5 y x2 x 3 令x 0时 y 3 W 0 3 点Q 到x轴与到AW的距离相等 点Q 在 WAB的平分线上或在 WAB补角的平分线上 当点Q 在 WAB的平分线上时 如解图 作 WAB的平分线AL 过Q点作x轴的平行线交AW于R点 交AL于T点 交PG于V点 当点Q 与点T重合时 点Q 为符合题意的点 例1题解图 PG x轴 RV PG 在等边 PGQ中 PV PG R T点的纵坐标都为 V 设直线AW的解析式为y mx n m 0 代入 2 0 0 3 得 直线AW的解析式为y x 3 点T到CD的距离为RV RT DP 显然点Q 与点T重合时 点Q 为符合题意的点 Q 横坐标为 此时Q 点坐标为 当点Q 在 WAB的补角的平分线上时 如解图 作 WAB的补角的平分线AL 过点Q作x轴的平行线交AW于R点 交AL