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2 3 2平面向量正交分解及坐标表示 教师 张艳单位 柘城县高级中学 1 理解平面向量的坐标的概念 2 掌握平面向量的坐标运算 3 会根据向量的坐标 判断向量是否共线 复习 平面向量基本定理 1 我们把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不唯一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量a在给出基底e1 e2的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式唯一 1 2是被a e1 e2唯一确定的数量 G F1 F2 G F1 F2叫做重力G的分解 类似地 由平面向量的基本定理 对平面上的任意向量a 均可以分解为不共线的两个向量 G与F1 F2有什么关系 不共线向量有不同方向 它们的位置关系可以用夹角来表示 关于向量的夹角 规定 向量的夹角 与反向 记作 与垂直 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 与同向 向量的夹角 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 平面向量的坐标表示 i j 0 1 0 0 1 0 0 a x y 平面向量的坐标表示 a b 相等的向量坐标相同 向量a b有什么关系 a b 能说出向量b的坐标吗 b x y A x y 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 练习 在同一直角坐标系内画出下列向量 解 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 解 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 a 2 3 例1 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 4 3 2 11234 A B 1 2 2 1 x y 4 5 3 在直角坐标系xOy中 向量a b c的方向如图所示 且 a 2 b 3 c 4 分别计算出它们的坐标 例2 在直角坐标系xOy中 向量a b c的方向如图所示 且 a 2 b 3 c
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