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教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：圆锥曲线中的证明、探索性问题含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟1(20xx南通一模)如图、在平面直角坐标系xOy中、椭圆1(ab0)的左焦点为F、右顶点为A、上顶点为B.(1)已知椭圆的离心率为、线段AF中点的横坐标为、求该椭圆的标准方程；(2)已知ABF外接圆的圆心在直线yx上、求椭圆的离心率e的值解(1)因为椭圆1(ab0)的离心率为、所以、a2c.因为线段AF中点的横坐标为、所以.所以c、a2、则a28、b2a2c26.所以该椭圆的标准方程为1.(2)因为A(a,0)、F(c,0)、所以线段AF的垂直平分线方程为x.又ABF外接圆的圆心C在直线yx上、所以C.因为A(a,0)、B(0、b)、所以线段AB的垂直平分线方程为y.由点C在线段AB的垂直平分线上、得、整理得b(ac)b2ac、即(bc)(ab)0.因为ab0、所以bc.所以椭圆的离心率e.2(20xx全国卷)已知曲线C：y、D为直线y上的动点、过D作C的两条切线、切点分别为A、B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切、且切点为线段AB的中点、求四边形ADBE的面积解(1)证明：设D、A(x1、y1)、则x2y1.由于yx、所以切线DA的斜率为x1、故x1.整理得2tx12y110.设B(x2、y2)、同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t、x1x21、y1y2t(x1x2)12t21、|AB|x1x2|2(t21)设d1、d2分别为点D、E到直线AB的距离、则d1、d2.因此、四边形ADBE的面积S|AB|(d1d2)(t23).设M为线段AB的中点、则M.由于、而(t、t22)、与向量(1、t)平行、所以t(t22)t0.解得t0或t1.当t0时、S3；当t1时、S4.因此、四边形ADBE的面积为3或4.3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、两条准线之间的距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)若A、B分别为椭圆C的左、右顶点、在平面直角坐标系xOy中、过点B作x轴的垂线l、点P是直线l上(异于点B)任意一点、直线AP交椭圆C于点Q.若OP与BQ交于点M、且2、求直线AP的方程；求的取值范围解(1)由题意知e、8、c1、a2、b、故椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)知A(2,0)、B(2,0)、设Q(x0、y0)、y00、P(2、t)、A、Q、P三点共线、kAQkAP、得t、P.设点M(x1、y1)、2、(x12、y1)2(x0x1、y0y1)、即得点M.O、M、P三点共线、解得y00(舍去)或x00、又点Q在椭圆C上、Q(0、)、故直线AP的方程为y(x2)由易知(x02、y0)2(x02)、点
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