16.3角的平分线

角的平分线的性质 二 O D E P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 知识回顾 几何语言描述 OC平分 AOB 点P在OC上 且PD OA PE OB PD PE A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 不必再证全等 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 思考探究 P 证明 经过点P作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中PO PO PD PE Rt PDO Rt PEO HL POD POE 点P在 AOB的平分线上 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 P c 证一证 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE p 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线的性质1 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E OP平分 AOB PD PE PD PE PD OA于D PE OB于E 角平分线的性质2 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 练一练 填空 1 1 2 DC AC DE AB 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题1 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 解决问题 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 D C s O 例1 已知 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 BAC的角平分线 AD是 BAC的平分线 DE DF BDE CDF 分析 E D F M N 例题2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 已知 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 结论 三角形三条角平分线相交于一点 1 如图 ABC的 B的外角平分线BD与 C的外角平分线CE相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA所在直线的距离相等 证明 过点P作PF AB于F PG AC于G PM BC于M G F M 点P在 CBF的平分线上 PF PM 同理PM PG PF PM PG 即点P到三边AB BC CA所在直线的距离相等 P 课堂练习 2 已知 如图 BE AC于E CF AB于F BE CF相交于D BD CD 求证 AD平分 BAC 课堂练习 3 已知 如图 在 ABC中 BD CD 1 2 A B C D 求证 AD平分 BAC 应用新知 解决问题 变式 1 2 小结 1 这节课你有什么收获与体会 2 这节课我们学习了哪些知识要点 3 怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理 4 你还有哪些困惑 布置作业 课本第51页习题12 3第3 6 7题 课后达标 1 已知 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 2 如图 要在S区建一个广告牌P 使它到两条公路和一条铁路的距离都相等 这个广告牌P应建在何处 第1题 第2题 3 如图所示 BF与CE相交于D BD CD BF AC于F CE AB于E 求证 点D在 BAC的角平分线上 第3题 5 如下图 ABC中 点O是 BAC与 ABC的平分线的交点 过O作与BC平行的直线分别交AB AC于D E