黄冈市2016年中考数学冲关模拟试卷（四）含答案解析

湖北省黄冈市 2016 年中考数学冲关模拟试卷（四） （解析版） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1 9 的相反数是（ ） A 9 B 9 C D 2今年 1 4 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 科学记数法可记作（ ） A 108 元 B 1010 元 C 109 元 D 109 元 3关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B C D 4分式方程 的解是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 5在平面直角坐标系中有两点 A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原点为位似中心，相似比为 1：3，把线段 小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A B C D 6如图，正方形 边长为 2，将长为 2 的线段 两端放在正方形的相邻的两边上同时 滑动，如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按 BCDB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A 2 B 4 C D 1 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7因式分解： a= 8计算 3352+2154= 9已知 |a+1|+ =0，则 a b= 10当 m 满足 时，关于 x 的方程 4x+m =0 有两个不相等的实数根 11若 m、 n 互为倒数，则 n 1）的值为 12在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点坐标分别是 A（ 4， 1）， B（ 1， 1），将线段 移后得到线段 AB（点 A 的对应点为点 A），若点 A的坐标为（ 2， 2），则点 B的坐标为 13如图，等边 边长为 1D、 E 分别 是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 14如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 F 时， 大小可以是 三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 78 分） 15解方程组 16如图， O 为坐标原点，点 A（ 1， 5）和点 B（ m， 1）均在反比例函数 y= 图象上 （ 1）求 m， k 的值； （ 2）设直线 x 轴交于点 C，求 面积 17如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据 ： 18在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元， 乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 19某市开展了党员干部 “一帮一扶贫 ”活动为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的 35%根据统计图所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （ 2）请将统计图补充完整； （ 3）小红说： “因为甲区有 30 人不满意，乙区有 40 人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低 ”你认为这种说法正确吗？为什么？ 20 “六一 ”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时代辉煌）、 B 区（科学启迪）、 C 区（智慧之光）、 D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务 （ 1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况求小 明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪）、 C 区（智慧之光）、 D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率 21某县政府打算用 25 000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2 000 元的彩电和每台价格为 1 800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款 （ 1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台； （ 2）由于国家出台 “家电下乡 ”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 22如图，在 ，斜边 2， C=30， D 为 中点， 外接圆 O 与 于 F 点，过 A 作 O 的切线 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）计算： 值 23某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 ）与销售月份 x（月）满足关系式 x+36，而其每千克成本 ）与销售月份 x（月）满足的函数关系如图所 示 （ 1）试确定 b、 c 的值； （ 2）求出这种水产品每千克的利润 y（元）与销售月份 x（月）之间的函数关系式； （ 3） “五一 ”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 24如图所示，已知在直角梯形 ， x 轴于点 C、 A（ 1， 1）、 B（ 3，1）动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 直于直线 足为 Q设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0 t 4）， 直角梯形 的面积为 S （ 1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线解析式； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）将 着点 P 顺时针旋转 90，是否存在 t，使得 顶点 O 或 Q 在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016 年湖北省黄冈市中考数学冲关模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1 9 的相反数是（ ） A 9 B 9 C D 【考点】 相反数 【分析】 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 【解答】 解：根据相反数的定义，得 9 的相反数是 9 故选 A 【点评】 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 2今年 1 4 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 科学记数法可记作（ ） A 108 元 B 1010 元 C 109 元 D 109 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =1010 元 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确 定 a 的值以及 n 的值 3关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 【解答】 解：令 x=0，则函数 y=kx+ 的图象与 y 轴交于点（ 0， ）， 0， 图 象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 【点评】 本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 4分式方程 的解是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】 解分式方程 【分析】 本题的最简公分母是（ x 2） x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 2）， 得 5x=3（ x 2）， 解得： x= 3， 检验：当 x= 3 时，（ x 2） x 0 x= 3 是原方程的解故选 A 【点 评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 5在平面直角坐标系中有两点 A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原点为位似中心，相似比为 1：3，把线段 小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A B C D 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；位似变换 【分析】 先根据相似比为 1： 3，求 A 点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式 【解答】 解： 原点为位似中心， 似比为 1： 3， ， ， 坐标为（ 2， ）或（ 2， ）， 设过此点的反比例函数解析式为 y= ，则 k= ， 所以解析式为 y= 故选 B 【点评】 此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式 6如图，正方形 边长为 2，将长为 2 的线段 两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按 BCDB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A 2 B 4 C D 1 【考点】 轨迹；正方形的性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得线段 中点 M 到正方形的每个顶点的距离都为 1，所以点 M 所走的运动轨迹为以正方形的各顶点为圆心，以 1 为半径的四个扇形， 据此求出线段 中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为多少即可 【解答】 解： 2 2 12 4 =4 4 =4 线段 中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 4 故选： B 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质和应用，以及扇形面积的计算方法，要熟练掌握 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7因式分解： a= a（ a+3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，进而得出答案 【解答】 解： a=a（ a+3） 故答案为： a（ a+3） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 8计算 3352+2154= 5546 【考点】 度分秒的换算 【分析】 相同单位相加，分满 60，向前进 1 即可 【解答】 解： 3352+2154=54106=5546 【点评】 计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满 60，则转化为 1 度 9已知 |a+1|+ =0，则 a b= 9 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据绝对值和二次根式的非负性可知， |a+1| 0， 8 b 0，所以两个非负数相加为 0，意味着每个式子都为 0，求出 a 和 b，代入所求代数式中计算即可 【解答】 解： |a+1|+ =0， |a+1|=0， 8 b=0， a= 1， b=8 则 a b= 1 8= 9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了绝对 值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键 10当 m 满足 m 时，关于 x 的方程 4x+m =0 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解： 于 x 的方程 4x+m =0 有两个不相等的实数根， =46 4（ m ） 0， 解之得 m 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 11若 m、 n 互为倒数，则 n 1）的值为 1 【考点】 代数式求值；倒数 【分析】 由 m， n 互为倒数可知 ， 代入代数式即可 【解答】 解：因为 m， n 互为倒数可得 ，所以 n 1） =n（ n 1） =1 【点评】 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 12在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点坐标分别是 A（ 4， 1）， B（ 1， 1），将线段 移后得到线段 AB（点 A 的对应点为点 A），若点 A的坐标为（ 2， 2），则点 B的坐标为 （ 3， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标加 3，那么让点 B 的横坐标加 2，纵坐标加 3 即 为点 B的坐标 【解答】 解：由 A（ 4， 1）的对应点 A的坐标为（ 2， 2 ）， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标加 3， 点 B的横坐标为 1+2=3；纵坐标为 1+3=4； 即所求点 B的坐标为（ 3， 4） 故答案为（ 3， 4） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律 13如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴 影部分图形的周长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】 由题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 周长 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 【点评】 折叠问题的实质是 “轴对称 ”，解题关键是找 出经轴对称变换所得的等量关系 14如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 F 时， 大小可以是 15或 165 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 F 时， 大小，应该注意的是，正三角形 外部，所以要分两种情况分别求解 【解答】 解： 当正三角形 正方形 内部时，如图 1， 正方形 正三角形 顶点 A 重合， 当 F 时， ， 0， 0， 5， 当正三角形 正方形 外部时 正方形 正三角形 顶点 A 重合， 当 F 时， D F F， 0， 360 90 60） +60=165， 65 故答案为： 15或 165 【点评】 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小 三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 78 分） 15解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 把 2+得到 x 的一元一次方程 7x=14，求得 x=2，然后把 x=2 代入方程 易得到 y 的值，然后写出方程组得解 【解答】 解： 2+得： 7x=14 解得 x=2 把 x=2 代入 得： 2 2+y=2， 解得 y= 2， 所以此方程组的解为 【点评】 本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入方程组中的一个方程中，又得到一个一元一次方程，解方程求出此未知数的值，这样就得到方程组的解 16如图， O 为坐标原点，点 A（ 1， 5）和点 B（ m， 1）均在反比例函数 y= 图象上 （ 1）求 m， k 的值； （ 2）设直线 x 轴交于点 C，求 面积 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把两点坐标分别代入解析式求解；（ 2）求直线 解析式及 C 点坐标，易求 面积 【解答】 解：（ 1）将 A（ 1， 5）和点 B（ m， 1）代入 y= 得： m=5， k=5；（ 3 分） （ 2）（解法一）作 x 轴于 E， x 轴于 F， 则 而 2 分） = = ； F+；（ 2 分） S 6 5=15设直 对应的一次函数关系式为： y=ax+b；（ 4 分） a= 1， b=6； y= x+6；（ 2 分） 令 y=0，得 x=6，即 ，（ 1 分） S 6 5=15 【点评】 本题可训练学生从多角度考虑问题，开阔视野是一道很不错的题 17如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米 后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 易证 以有 C然后在直角 ，利用正弦函 数求出 【解答】 解：由 C 点向 垂线，交 延长线于 E 点，并交海面于 F 点 已知 000（米）， 0， 0， 0， A=4000（米） 在 ， 4000 =2000 （米） E+000 +500 3964（米） 答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为 3964 米 【点评】 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 18在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程 计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20 天的工作量 +甲乙合作 24 天的工作总量 =1 （ 2）把在工期内的情况进行比较 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成需 x 天 根据题意，得： 20+（ + ） 24=1 解这个方程得： x=90 经检验， x=90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 答：乙队单独完成需 90 天 （ 2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ） y=1 解得， y=36， 甲单独完成需付工程款为 60 10（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36 （ ） =198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 19某市开展了党员干部 “一帮一扶贫 ”活动为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的 35%根据统计图所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 1200 人； （ 2）请将统计图补充完整； （ 3）小红说： “因为甲区有 30 人不满意，乙区有 40 人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低 ”你认为这种说法正确吗？为什么？ 【考点】 条形统计图 【分析】 由条形统计图可知：（ 1）非常满意的人数占甲区所调查的总人数的 35%，非常满意的群众有 420 人，据此即可求解； （ 2）甲区满意的人数为参加调查的人数 420 250 30 即可求解； （ 3）单看人数是不能进行比较的，还要看不满意率，甲区的不满意率是 =乙区的不满意率是 =2%，所以不正确 【解答】 解： （ 1） 420 35%=1200（人）； （ 2）甲区满意人数有 500 人，补全图形如图： （ 3）答：这种说法不正确； 甲区的不满意率是 =乙区的不满意率是 =2%， 甲区的不满意率比乙区的不满意率高 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20 “六一 ”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时代辉煌）、 B 区（科学启迪）、 C 区（智慧之光）、 D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务 （ 1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况求小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪）、 C 区（智慧之 光）、 D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏； （ 2）根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下： 小亮 小明 A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 或画树形图为： （ 2）小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪）、 C 区（智慧之光）、 D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（ C， B）、（ D， B）、（ B， C）、（ D， C）、（ B， D）、（ C， D） 6 种， 故所求概率为 = 21某县政府打算用 25 000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2 000 元的彩电和每台价格为 1 800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款 （ 1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台； （ 2）由于国家出台 “家电下乡 ”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）应先找出等量关系列出方程求解本题的等量关系为 “计划恰好全部用完此款 ” （ 2） “县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下 ”为此题的等量关系，列方程求解 【解答】 解：（ 1）设原计划购买彩电 x 台，冰箱 y 台，根据题意得： 2000x+1800y=25000， 化简得： 10x+9y=125 x， y 均为正整数， x=8， y=5， 答：原计划购买彩电 8 台和冰箱 5 台； （ 2）该批家电可获财政补贴为： 25000 13%=3250（元） 由于多买的冰箱也可获得 13%的财政补贴，实际负担为总价的 87% 3250 （ 1 13%） 2 1800 可多买两台冰箱 答：（ 2）能多购买两台冰箱 我的想法：可以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购买两台冰箱回来，再从总价 3600元冰箱的财政补贴 468 元中拿出 350 元用于归还借款，这样不会增加实际负担 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语： “计划恰好全部用完此款 ”列出方程，再求解 22如图，在 ，斜边 2， C=30， D 为 中点， 外接圆 O 与 于 F 点，过 A 作 O 的切线 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）计算： 值 【考点】 切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 明 等边三角形后根据三心合一的定理求出 0，求出四边形 接于圆 O，利用切线的性质求出 （ 2）由 1 可得 等边三角形，易证 得 【解答】 （ 1）证明：在 ， 0， C=30， D 为 中点， 0， D= 等边三角形 O 点为 中心（内心，外心，垂心三心合一） 连接 0， 0 又 O 的切线， 0 0 又 四边形 接于圆 O， 0 0，即 （ 2）解：由（ 1）知， 等边三角形， 0 C=30， 又 6 【点评】 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 23某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 ）与销售月份 x（月）满足关系式 x+36，而其每千克成本 ）与销售月份 x（月）满足的函数关系如图所示 （ 1）试确定 b、 c 的值； （ 2）求出这种水产品每千克的利润 y（元）与销售月份 x（月）之间的函数关系式； （ 3） “五一 ”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把图中的已知坐标代入方程组求出 b， c 即可； （ 2）因为 y=简函数关系式即可； （ 3）已知 y 与 x 的函数关系式，用配方法化简求出 a 的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值 【解答】 解：（ 1）由题意： 解得： ； （ 2） y= x+36（ x+ ） = x+6 ； （ 3） y= = = （ x 6） 2+11 a= 0， 抛物线开口向下， 由函数图象知：在对称轴 x=6 左侧 y 随