2角、相交线与平行线

角 相交线与平行线 一 直线的有关概念 直线 射线 线段的联系及区别 直线公理 两点确定一条直线 线段公理 两点之间 线段最短 两点间的距离 连结两点的线段的长度 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 M是线段AB的中点 例1 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 1 有一条直线时 最多分成 部分 2 有两条直线时 最多分成部分 3 有三条直线时 最多分成部分 4 有n条直线时 最多分成部分 2 4 7 1 n n 1 2 例2 如图4 1 8所示 从A到B地有多条道路 一般地 人们会走中间的直路 而不会走其他的曲折的路 这里因为 A 两点之间线段最短B 两直线相交只有一个交点C 两点确定一条直线D 垂线段最短 A 例3 某校把一块形状近似直角三角形的废地开辟为生物园 如图 ACB 90 BC 60m A 30 1 若入口E在边AB上 且与A B等距离 请你在图中画出入口E到C点的最短路线CE 并求出CE的长 2 若线段CD是一条水渠 并且D点在边AB上 已知水渠造价为50元 米 水渠路线应如何设计才能使造价最低 请你画出水渠路线 并求出最低造价 结果取整数 二 角的有关概念 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 角的度量 1周角 360 1平角 180 1直角 90 1 60 1 60 角平分线定义 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的一条射线叫做角平分线 OC是 AOB的平分线 互为余角 两个角的和是一个直角 这两个角互为余角 A B互为余角 互为补角 两个角的和是一个平角 这两个角互为补角 A B互为补角 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 3 已知直线AB CD相交于点O EO CD于O 则下图中 AOE和 DOB的关系是 A 同位角B 对顶角C 互为补角D 互为余角 D 1 已知 与 互余 且 15 则 的补角为 105 2 已知 A是它补角的4倍 那么 A为 A 144 B 36 C 45 D 72 A 三 相交线与平行线 1 相交线两直线相交 对顶角相等 当交角有一个角是直角时 两直线垂直 2 垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 垂线段的长叫做点到直线的距离 4 平行线经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补 典型例题解析 例1 如图 1 82 2 98 3 80 则 4 80 例2 如图 正五边形ABCDE 过A C分别作l1 l2 1 2 4 5 求 3 24 3 如图 直线EF分别交AB CD于E F EG平分 BEF AB CD 若 1 72 则 2 A 72 B 54 C 36 D 108 B 1 如图4 1 7所示 直线C与直线a b相交 且a b 则下列结论中 1 2 1 3 3 2正确的个数为 A 0B 1C 2D 3 课时训练 D 2 下列说法错误的是 A 在所有连接两点的线中 直线最短B 同角 或等角 的补角相等C 东北方向即是北偏东45 D 平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直 A 3 如图 直线a b被直线c所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 4 5 2 3 180 其中能判定a b的条件的序号是 A B C D A 4 若 A的余角是45 16 则 A的补角是 135 16 5 如图4 1 9所示 两平面镜 的夹角为 入射光线AO平行于 入射到 上 经两次反射后的出射光线O B平行于