线性分组码的编码方法.docx

线性分组码的编码方法 0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k个信息位之后附加r=（n-k）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code）。目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF（2）上进行的，域中元素为0、1。以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。设该码字为（C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0）。其中C6,C5,C4是信息位，C3,C2,C1,C0是监督位，监督位可以按下面的方程计算： （1）以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。2 生成矩阵和一致校验矩阵（n，k）线性分组码的编码问题，就是如何从n维线性空间Vn中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k个信息元求得n-k个校验元。（1）生成矩阵实际上，码的生成矩阵可由编码方程直接得出。以（7，3）线性分组码为例，可将式（1）改写为矩阵形式：故（7，3）码的生成矩阵用G表示为：G = （2）一致校验矩阵（7，3）线性分组码的四个校验元是由式（1）所示的线性方程组决定的，把式（1）移项写成矩阵形式： = （2）这里的四行七列矩阵称为（7，3）码的一致校验矩阵，用H表示：H = 式（2）表明，C中各码元是满足由H所确定的r个线性方程的解，故C是一个码字；反之，如C中码元组成一个码字，则一定满足由H所确定的r个线性方程。显而易见，H一定，便可由信息元求出校验元，编码问题迎刃而解。由于生成矩阵G的每一行都是一个码字，所以生成矩阵和校验矩阵有如下关系：HGT=0或GHT=0。3 编码电路编码原理：只要知道监督矩阵就可以了，由此知道编码方程，由编码方程得到编码电路,如图1。 图1 （7，3）线性分组码编码器（7，3）线性分组码，编码原理的过程如下：设码矢量为：监督矩阵为： 其中 由得监督元方程为：得到生成矩阵为：综上所述，当已知（n,k）线性分组码的生成矩阵G或校验矩阵H时，编码问题是容易实现的。当信息组时，相应的码字c为编码实现电路由移位寄存器,与门，或门，异或门元件组成。根据前面原理设计电路如图2。图2 （7，3）线性分组码编码电路的EWB仿真电路图4 结论随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换过程中的可靠性要求必然会越来越高，纠错编码的应用也会越来越广泛。数字信息在有噪声的信道中传输时，会受到噪声的干扰的影响，误码总是不可避免的。因此，对于纠错编码的研究以及实用编码，译码算法的开发是很有意