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初中数学学习方法篇分类讨论 讲师 李 1 数学思想方法的三个层次 2 分类讨论思想 方法 介绍 在解答某些数学问题时 因为存在一些不确定的因素 解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述 对这类问题依情况加以分类 并逐类求解 然后综合求解 这种解题的方法叫分类讨论法 分类讨论涉及初中数学的所有知识点 其关键是弄清引起分类的原因 明确分类讨论的对象和标准 分情况加以讨论求解 再将不同结论综合归纳 得出正确答案 3 一张矩形纸片有四个角 剪掉一个角后 还剩几个角 分类讨论是一种重要的数学思想 当研究对象的元素或其关系不明确时 常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨论 思考引入 4 1 如图 线段OD的一个端点O在直线OM上 DOM 30 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点P在直线OM上 这样的等腰三角形能画多少个 30 P1 M P3 P4 P2 首先要找到合适的分类标准 P是OD的中垂线与OM的交点 P是分别以O D为圆心 OD为半径的圆与直线OM的交点 探索发现 5 思考 当 DOM 60 符合条件的点P有几个 当 DOM 90 呢 6 2 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 探索发现 7 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 8 探索发现 9 4 已知一次函数y kx b 当 时 对应 的值为 则 的值 或 或 探索发现 10 1 A为数轴上表示 1的点 将点A沿数轴平移3个单位到B 则点B所表示的实数为 A 2B 2C 4D 2或 4 2 在平面直角坐标系中 三点坐标分别是 0 0 4 0 3 2 以三点为顶点画平行四边形 则第四个顶点不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D C 链接中考 11 3 2 4 0 0 0 7 2 1 2 1 2 12 3 如图 在 ABC中 AB 12 AC 15 点D在AB上 且AD 8 在AC上取一点E 使得以A D E为顶点的三角形与 ABC相似 求AE的长 1 E E ADE ABC或 ADE ACB 13 解 如图 1 过D作DE BC交AC于E 则 ADE B AED C ADE ABC 又 AB 12 AC 15 AD 8 AE 10 如图 2 作 ADE C交AC于E 又 A A ADE ACB 又 AB 12 AC 15 AD 8 AE 6 4 由 得 AE长为10或6 4 14 已知二次函数 的图像与 轴交于 两点 点 在点 的左边 与 轴交于点 直线 与 轴交于点 求 三点的坐标 在直线 上有一点 点 在第一象限 使得以 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似 求点 的坐标 课后思考 15 解 1 A 1 0 B 1 0 C 2 当 PDB COB时 有P m 2m 2 2 当 PDB BOC时 有 16 1 先明确需讨论的对象 2 选择分类的标准 合理分类 统一标准 不重不漏
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