数字通信原理第二版课后习题答案 第3章

通信原理 习题第三章 8 第三章习题第三章习题第三章习题第三章习题 习题习题习题习题 3 1 设一个载波的表达式为 5cos1000c tt 基带调制信号的表达式为 m t 1 cos200 t 试求出振幅调制时已调信号的频谱 并画出此频谱图 解解解解 tttctmts 1000cos5200cos1 ttt ttt 800cos1200cos 2 5 1000cos5 1000cos200cos51000cos5 由傅里叶变换得 400400 4 5 600600 4 5 500500 2 5 ff fffffS 已调信号的频谱如图 3 1 所示 图 3 1 习题 3 1 图 习题习题习题习题 3 2 在上题中 已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少 解解解解 由上题知 已调信号的载波分量的振幅为 5 2 上 下边带的振幅均为 5 4 习题习题习题习题3 3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ 基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波 调制频移等于 5kHZ 试求其调制指数和已调信号带宽 解解解解 由题意 已知 m f 2kHZ f 5kHZ 则调制指数为 5 2 5 2 f m f m f 已调信号带宽为 2 2 52 14 kHZ m Bff 习题习题习题习题 3 4 试证明 若用一基带余弦波去调幅 则调幅信号的两个边带的功率之 和最大等于载波频率的一半 证明证明证明证明 设基带调制信号为 m t 载波为c t A 0 cost 则经调幅后 有 0 1 cos AM stm tAt 已调信号的频率 2 2 22 0 1 cos AMAM Pstm tAt S f 25 45 600 500 400 0 400500600 通信原理 习题第三章 9 22 222 22 000 cos cos2 cosAtmt Atm t At 因为调制信号为余弦波 设 2 1 1000 kHZ100 fm Bmf f 故 2 2 1 0 22 m m tmt 则 载波频率为 2 22 0 cos 2 c A PAt 边带频率为 222 222 0 cos 24 s mt AA Pmt At 因此 1 2 s c P P 即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半 习题习题习题习题 3 5 试证明 若两个时间函数为相乘关系 即z t x t y t 其傅立叶变换 为卷积关系 Z X Y 证明证明证明证明 根据傅立叶变换关系 有 ded 2 1 2 1 tj1 uuYuXYXF 变换积分顺序 uuYuXYX tj1 ed 2 1 2 1 F uYuX tut dde 2 1 e 2 1 jj tytx utyuX ut de 2 1 j 又因为 Ztytxtz 1 F 则 YXZ 11 FF 即 YXZ 习题习题习题习题 3 6 设一基带调制信号为正弦波 其频率等于10kHZ 振幅等于1V 它对 频率为10mHZ的载波进行相位调制 最大调制相移为10rad 试计算次相位调制信 号的近似带宽 若现在调制信号的频率变为5kHZ 试求其带宽 解解解解 由题意 m 10 kHZ A1 V m f 最大相移为 max 10 rad 瞬时相位偏移为 p tk m t 则10 p k 瞬时角频率偏移为d sin pmm dt kt dt 则最大角频偏 pm k 因为相位调制和频率调制的本质是一致的 根据对频率调制的分析 可得调制指 通信原理 习题第三章 10 数 10 pm fp mm k mk 因此 此相位调制信号的近似带宽为 2 1 2 1 10 10220 kHZ fm Bmf 若 m f 5kHZ 则带宽为 2 1 2 1 10 5110 kHZ fm Bmf 习题习题习题习题 3 7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制 并且最大调制频移为 1mHZ 试求此频率调制信号的近似带宽 解解解解 由题意 最大调制频移1000 kHZf 则调制指数1000 10100 f m f m f 故此频率调制信号的近似带宽为 63 10cos 2 1010cos2 10 s ttt 习题习题习题习题3 8设角度调制信号的表达式为 63 10cos 2 1010cos2 10 s ttt 试求 1 已调信号的最大频移 2 已调信号的最大相移 3 已调信号的带 宽 解解解解 1 该角波的瞬时角频率为 6 2 102000 sin2000tt 故最大频偏 2000 10 10 kHZ 2 f 2 调频指数 3 3 10 10 10 10 f m f m f 故已调信号的最大相移10 rad 3 因为FM波与PM波的带宽形式相同 即2 1 FMfm Bmf 所以已调信号 的带宽为 B 2 10 1 3 1022 kHZ 习题习题习题习题 3 9 已知调制信号 m t cos 2000 t cos 4000 t 载波为cos104 t 进行单 边带调制 试确定该单边带信号的表达试 并画出频谱图 解解解解 方法一 若要确定单边带信号 须先求得m t 的希尔伯特变换 m t cos 2000 t 2 cos 4000 t 2 sin 2000 t sin 4000 t 故上边带信号为 SUSB t 1 2m t coswct 1 2m t sinwct 通信原理 习题第三章 11 1 2cos 12000 t 1 2cos 14000 t 下边带信号为 SLSB t 1 2m t coswct 1 2m t sinwct 1 2cos 8000 t 1 2cos 6000 t 其频谱如图3 2所示 图3 2 信号的频谱图 方法二 先产生DSB信号 sm t m t coswct 然后经过边带滤波器产生SSB信号 习题习题习题习题 3 10 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号 若信号的传输函数 H w 如图所示 当调制信号为m t A sin100 t sin6000 t 时 试确定所得残留边带 信号的表达式 解解解解 设调幅波sm t m0 m t coswct m0 m t max 且sm t Sm w 图3 3 信号的传递函数特性 根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性 从H w 图上可知载频 fc 10kHz 因此得载波cos20000 t 故有 sm t m0 m t cos20000 t m0cos20000 t A sin100 t sin6000 t cos20000 t m0cos20000 t A 2 sin 20100 t sin 19900 t sin 26000 t sin 14000 t Sm w m0 w 20000 W 20000 j A 2 w 20100 w 19900 w 19900 w 26000 w 26000 w 14000 w 14000 12000 14000 1400 12000 SUSB t 2 2 SLSB t 8000 6000 6000 8000 1 14 10 5 9 5 9 5 10 5 14 f kHz H w 0 通信原理 习题第三章 12 残留边带信号为F t 且f t F w 则F w Sm w H w 故有 F w 2m0 w 20000 w 20000 j A 2 0 55 w 20100 0 55 w 20100 0 45 w 19900 0 45 w 19900 w 26000 w 26000 f t 1 2m0cos20000 t A 2 0 55sin20100 t 0 45sin19900 t sin26000 t 习题习题习题习题 3 11 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn f 0 5 10 3W Hz 在该信 道中传输抑制载波的双边带信号 并设调制信号m t 的频带限制在5kHz 而载波为 100kHz 已调信号的功率为10kW 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经过一 理想带通滤波器滤波 试问 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H w 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 4 求出解调器输出端的噪声功率谱密度 并用图型表示出来 解解解解 1 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声 带通滤波器的宽度 等于已调信号带宽 即B 2fm 2 5 10kHz 其中中心频率为100kHz 所以 H w K 95kHz f 105kHz 0 其他 2 Si 10kW Ni 2B Pn f 2 10 103 0 5 10 3 10W 故输入信噪比Si Ni 1000 3 因有GDSB 2 故输出信噪比 S0 N0 2000 4 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系 有 N0 1 4 Ni 2 5W 故 Pn f N0 2fm 0 25 10 3W Hz 1 2 Pn f f 5kHz 图3 4解调器输出端的噪声功率谱密度 习题习题习题习题 3 12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn f 5 10 3W Hz 在该 Pn f W Hz 0 25 10 3 f kHz 5 5 0 通信原理 习题第三章 13 信道中传输抑制载波的单边带信号 并设调制信号m t 的频带限制在5kHz 而载 频是100kHz 已调信号功率是10kW 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经 过一理想带通滤波器 试问 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 2 解调器输入端信噪比为多少 3 解调器输出端信噪比为多少 解解解解 1 H f k 100kHz f 105kHz 0 其他 2 Ni Pn f 2fm 0 5 10 3 2 5 103 5W 故 Si Ni 10 103 5 2000 3 因有GSSB 1 S0 N0 Si Ni 2000 习题习题习题习题 3 13 某线性调制系统的输出信噪比为20dB 输出噪声功率为10 9W 由发 射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB 试求 1 DSB SC时的发射机输出功率 2 SSB SC时的发射机输出功率 解解解解 设发射机输出功率为ST 损耗K ST Si 1010 100dB 已知S0 N0 100 20dB N0 10 9W 1 DSB SC方式 因为G 2 Si Ni 1 2 S0 N0 50 又因为Ni 4N0 Si 50Ni 200N0 2 10 7W ST K Si 2 103W 2 SSB SC方式 因为G 1 Si Ni S0 N0 100 又因为Ni 4N0 Si 100Ni 400N0 4 10 7W ST K Si 4 103W 习题习题习题习题 3 14 根据图3 5所示的调制信号波形 试画出DSB波形 通信原理 习题第三章 14 图3 5调制信号波形 解解解解 图3 6已调信号波形 习题习题习题习题 3 15 根据上题所求出的DSB图形 结合书上的AM波形图 比较它们分别 通过包络检波器后的波形差别 解解解解 讨论比较 DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真 所以 DSB信号不能采用包络检波法 而AM可采用此法恢复m t 习题习题习题习题3 16已知调制信号的上边带信号为 SUSB t 1 4cos 25000 t 1 4cos 22000 t 已知该载波为cos2 104 t求该调制信号的表 达式 解 由已知的上边带信号表达式SUSB t 即可得出该调制信号的下边带信号表达 式 SLSB t 1 4cos 18000 t 1 4cos 15000 t 有了该信号两个边带表达式 利用上一例题的求解方法 求得 m t cos 2000 t cos 5000 t 习题习题习题习题 3 17 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn f 在该信道中传输抑制 载波的双边带信号 并设调制信号m t 的频带限制在10kHz 而载波为250kHz 已 调信号的功率为15kW 已知解调器输入端的信噪功率比为1000 若接收机的输入信 号在加至解调器之前 先经过一理想带通滤波器滤波 求双边噪声功率谱密度Pn f 解解解解 输入信噪比Si Ni 1000 t M t M t t 通信原理 习题第三章 15 Si 15kW Ni 2B Pn f 2 15 103 Pn f 15W 故求得Pn f 0 5 10 3W Hz 习题习题习题习题 3 18 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比 再求双边噪声功率谱密度 Pn f 解解解解 GDSB 2 故输出信噪比 S0 N0 2Si Ni 1000 所以 Si Ni 500 由上一例题即可求得 Pn f 1 10 3W Hz 习题习题习题习题 3 19 某线性调制系统的输出信噪比为20dB 输出噪声功率为10 8W DSB SC时的发射机输出功率为2 103W试求 从输出端到解调输入端之间总的传输 损耗 解解解解 已知 输出噪声功率为N0 10 9W 因为G 2 Si Ni 1 2 S0 N0 50 因为Ni 4N0 Si 50Ni 200N0 2 10 6W 所以 损耗K ST Si 109 习题习题习题习题3 20将上一题的DSB SC时的发射机输出功率改为SSB SC时的发射机输出 功率 再求 从输出端到解调输入端之间总的传输损耗 解解解解 因为G 1 Si Ni S0 N0 100 因为Ni 4N0 Si 100Ni 400N0 4 10 6W 所以 损耗K ST Si 5 108 习题习题习题习题 3 21 根据图所示的调制信号波形 试画出AM波形 图3 7调制信号波形 M t t 通信原理 习题第三章 16 解解解解 AM波形如下所示 图3 8已调信号波形 习题习题习题习题 3 22 根据图所示的调制信号波形 试画出DSB波形 试问DSB信号能不 能采用包络检波法 图3 9调制信号波形 解解解解 图3 10已调信号波形 M t t M t t t M t M t 通信原理 习题第三章 17 DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真 所以DSB信 号不能采用包络检波法 习题习题习题习题 3 23 简述什么是载波调制 常见的调制有哪些 答答答答 载波调制 就是按调制信号 基带信号 的变换规律去改变载波某些参数的过 程 调制的载波可以分为两类 用正弦型信号作为载波 用脉冲串或一组数字信号作 为载波 通常 调制可以分为模拟调制和数字调制 习题习题习题习题 3 24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关 答答答答 因为输入的基带信号没有直流分量 且h t 是理想带通滤波器 则得到的输 出信号事物载波分量的双边带信号 其实质就是m t 与载波s t 相乘 所以双边带调 制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关 习题习题习题习题 3 25 什么是门限效应 AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效 应 答答答答 在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声 这种现象通常称为 门限效应 进一步说 所谓门限效应 就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特 定的数值后 检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象 该特定的输入信噪比值被 称为门限 这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的 而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为 在大信噪比情况下 AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同 但随着信噪