等比数列前n项和第二课时ppt课件

2 5等比数列的前n项和 第二课时 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 2 5等比数列的前n项和 第二课时 一 实例探究 例1 如图 画一个边长为2cm的正方形 再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形 依此类推 这样一共画了10个正方形 求 1 第5个正方形的边长 2 第10个正方形的面积 3 这10个正方形的面积之和 问题1 第一个正方形的边长和第二个正方形的边长有什么关系 你能发现规律吗 问题2 第一个正方形的面积和第二个正方形的面积有什么关系 你能发现规律吗 设这10个正方形的边长构成数列 则数列是等比数列 设这10个正方形的面积构成数列 则数列是等比数列 问题3 怎样求这10个正方形的面积之和 这10个正方形的面积之和就是数列的前10项的和 复习回顾 等比数列的定义一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 等比数列的通项公式等比数列的前n项和公式 解 1 设这10个正方形的边长构成数列 第五个正方形的边长 第10个正方形的面积 2 设这10个正方形的面积构成数列 且则数列是等比数列 且 如图 画一个边长为2cm的正方形 再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形 依此类推 这样一共画了10个正方形 求 1 第5个正方形的边长 2 第10个正方形的面积 3 这10个正方形的面积之和 则数列是等比数列 且 公式再应用 例2 求和 问题4 能看成等比数列的前n项和吗 等比数列中不能有 0 这样的项 等比数列的前n项和公式需要对公比q是否等于1进行分类讨论 例2 求和 解 1 当时 2 当时 3 当时 综上 当时 原式 当时 原式 原式 原式 原式 分组求和 公式的实际应用 例3 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 问题5 怎样理解 平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 如果把每年的销售量看成一个数列 则这个数列是一个等比数列 例3 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 解 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 于是得到 整理得 两边取对数 得 由计算器算得 答 大约5年可使总销售量达到30000台 知三求二 所以 从今年起 每年的销售量组成一个等比数列 其中 年 即 类比推理 归纳性质 例4 如果一个等比数列前5项的和等于10 前10项的和等于50 求它的前15项的和 此时 故 两式相除得 用整体思想求解 也成等差数列 问题7 你能类比在等比数列中 也有类似的性质吗 并用该性质重新解答例题4 显然是等比数列 例4 如果一个等比数列前5项的和等于10 前10项的和等于50 求它的前15项的和 另解 而 练 已知一个等比数列前6项的和与前3项的和的比等于3 求前6项的和与前12项的和的比 错位相减法求和 题后感悟 错位相减法一般来说 如果数列 an 是等差数列 公差为d 数列 bn 是等比数列 公比为q 则求数列 anbn 的前n项和就可以运用错位相减法 点评 在求含有参数的等比数列的前