九年级下《锐角三角函数》ppt课件

操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34度 并已知目高为1米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 锐角三角函数 一 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 相似 A B1 C1 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果改变B在梯子上的位置 2 中的关系还存在吗 相似 即在直角三角形中 锐角不变时 的对边与斜边的比 邻边与斜边的比 对边与邻边也不变 4 若改变角度为时 以上比值变了吗 对于锐角A的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边 邻边与对边的比值也是惟一确定的 结论 这几个比值都是锐角 A的函数 记作sinA cosA tanA 即 sinA cosA tanA 分别叫做锐角 A的正弦 余弦 正切 统称为锐角 A的三角函数 1 sinA不是一个角2 sinA不是sin与A的乘积3 sinA是一个比值4 sinA没有单位 例题1 求出图所示的Rt ABC中 C 900 AB 5 BC 3 求 A的三个三角函数值 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 理解定义 你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗 0 sinA 1 0 cosA 1 练习 1 下图中 ACB 90 CD AB指出 A的对边 邻边 2 1题中如果CD 5 AC 10 则sin ACD sin DCB 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 提示 过点A作AD垂直于BC于D 拓展延伸 sinA cosB cosA sinB A B 90 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 再见 教学目标 1 经历锐角的正弦 余弦和正切的探索过程 了解三角函数的概念 2 掌握正弦 余弦和正切的符号 会用符号表示一个锐角的三角函数 3 掌握在直角三角形中 锐角三角函数与边之比的关系 4 了解锐角的三角函数值都是正实数 会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值 重点和难点 1 本节教学的重点是锐角的正弦 余弦和正切和锐角三角函数的概念 2 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义 可本介绍了正弦 余弦和正切三类 无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号 以及函数中以角为自变量 都有别于已学过的一次函数和二