基于MATLAB的随机信号分析方法ppt课件

Matlab语言介绍 Matlab名字是由Matrix和Laboratory两词组合而成 20世纪70年代由美国新墨西哥大学CleveMoler教授设计 1984年成立MathWorks公司 将Matlab推向市场 其内核采用C语言编写 除了具有数值计算能力外 其数据图视功能 交互式操作的动态系统建模 仿真 分析集成环境Simulink都极具特色 成为国际公认的标准计算软件 对于给定的MU 和SIGMA 上式计算正态概率密度在X处的值 X为标量或矢量 对于标准正态分布 MU 0 SIGMA 1 这时可简写为normpdf X 1 正态概率密度函数normpdf 用法 Y normpdf X MU SIGMA MATLAB的统计函数 对于给定的MU 和SIGMA 上式计算正态概率密度在X处的值 X为标量或矢量 对于标准正态分布 MU 0 SIGMA 1 这时可简写为normcdf X 2 正态概率分布函数normcdf 用法 Y normcdf X MU SIGMA 计算参数为 的瑞利分布概率密度函数在X处的值 3 瑞利分布概率密度raylpdf 用法 Y raylpdf X x 0 0 1 3 p raylpdf x 1 plot x p 基于MATLAB的随机信号分析方法 一 蒙特卡罗模拟方法 系统模拟 它是通过对系统建立数学模型 模拟产生实际环境的信号和杂波 用计算机来模拟实际系统的运行过程 系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证 分析系统的性能 或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能 系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程 蒙特卡洛方法 也称为统计试验方法 它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题 它即可以求解概率问题 也可以求解非概率问题 蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法 用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想 蒙特卡洛模拟的基本步骤 建立合适的概率模型 进行多次重复试验 对重复试验结果进行统计分析 估计频率 均值等 分析精度 重复试验的次数称为蒙特卡洛仿真次数 试验次数越多 精度越高 蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题 如雷达检测系统的检测概率 二 随机序列的产生 1 均匀随机数的产生 利用MATLAB函数 x rand m n x rand 100 1 2 任意分布随机数的产生 1 反函数法 定理 如果随机变量X具有连续分布函数FX x 而r 是 0 1 上均匀分布的随机变量 则X Fx 1 r 由此等式 根据 0 1 随机序列可以产生服从分布fX x 的随机序列xi 举例 指数分布随机数的产生 或 指数分布随机数的产生N 200 r rand N 1 l 0 1 x log r l Subplot 2 1 1 plot x xlabel N ylabel x title 指数分布随机数 y ksdensity x 概率密度函数subplot 2 1 2 plot y xlabel N ylabel x title 概率密度函数 瑞利分布 产生瑞利分布随机数N 500 sigma 1 r rand N 1 x sigma sqrt 2 log r subplot 2 1 1 plot x y ksdensity x 概率密度函数subplot 2 1 2 plot y 韦泊分布 雷达地杂波或海浪杂波服从该分布 产生韦泊分布随机数N 500 b 1 a 1 2 r rand N 1 x b log r 1 a subplot 2 1 1 plot x y ksdensity x subplot 2 1 2 plot y 2 变换法 N m 2 的正态随机数的产生 3MATLAB的随机数生成函数 1 独立同分布白噪声序列的产生 1 0 1 均匀分布的白噪声序列rand 用法 x rand m n 功能 产生m n的均匀分布随机数矩阵 例如 x rand 100 1 产生一个100个样本的均匀分布白噪声列矢量 2 正态分布白噪声序列randn 用法 x randn m n 功能 产生m n的标准正态分布随机数矩阵 例如 x randn 100 1 产生一个100个样本的正态分布白噪声列矢量 如果要产生服从N 2 分布的随机矢量 则可以通过标准正态随机矢量来产生 MATLAB的语句为 x randn 100 1 正态分布白噪声序列randn 3 韦伯分布白噪声序列weibrnd 用法 x weibrnd A B m n 功能 产生m n的韦伯分布随机数矩阵 其中A B是韦伯分布的两个参数 例如 x weibrnd 1 1 5 100 1 产生一个100个样本的韦分布白噪声列矢量 韦伯分布参数a 1 b 1 5 其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布 伽玛分布 指数分布等 在此不一一列举 韦伯分布白噪声序列weibrnd 4 相关正态随机矢量的产生 产生N维正态随机矢量 要求服从如下概率密度 其中K为协方差矩阵是对称正定矩阵 基本方法是先产生零均值 单位方差 且各个分量相互独立的标准正态随机矢量U 然后做变换X AU M 其中A由协方差矩阵K确定 A可以用矩阵分解函数得到 Chol 5相关正态随机序列的产生 已知相关函数 产生公式 a 0 8 sigma 2 N 500 u randn N 1 x 1 sigma u 1 sqrt 1 a 2 fori 2 Nx i a x i 1 sigma u i endplot x xlabel N ylabel x title 相关正态随机序列 MATLAB程序 如果要产生任意形式的相关函数的相关正态随机序列 在进行矩阵分解时可以利用MATLAB的Cholesky矩阵分解函数chol 利用chol 函数可以直接得到A矩阵 随机信号分析的MATLAB函数 一 特征估计 对于各态历经过程 我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性 利用MATLAB的统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性 在以下的介绍中 我们假定随机序列X n 和Y n 是各态历经过程 他们的样本分别为x n 和y n 其中n 0 1 2 N 1 1均值函数mean 用法 m mean x 功能 返回X n 按估计的均值 其中x为样本序列x n n 1 2 N 1 构成的数据矢量 2方差函数var 用法 sigma2 var x 功能 返回X n 按估计的方差 这一估计是无偏估计 在实际中也经常采用下式估计方差 互相关函数的估计 3互相关函数估计xcorrc xcorr x y c xcorr x c xcorr x y option c xcorr x option xcorr x y 计算X与Y的互相关 矢量X表示序列x n 矢量Y表示序列y n xcorr x 计算X的自相关 option选项是 biased unbiased coeff none Normalizesthesequencesotheautocorrelationsatzerolagareidentically1 0 tousetheraw unscaledcross correlations default 3 功率谱估计 例2 27估计两个正弦信号加正态白噪声的功率谱 信号为 其中 300Hz 310Hz MATLAB程序如下 功率谱估计 301个数据点t 0 0 001 0 3 两个频点加随机噪声x cos 2 pi t 300 cos 2 pi t 310 randn size t 没有加窗的周期图谱估计subplot 2 2 1 periodogram x 512 1000 周期图谱估计并画图 512点FFTaxis 0500 500 加窗的周期图谱估计subplot 2 2 2 window hann 301 periodogram x window 512 1000 title 汉宁周期图功率谱估计 axis 0500 500 相关函数法R xcorr x 15000 15000为数据点数乘频点宽度 因纵轴为dB HzPw fft R subplot 2 2 3 f 0 length Pw 1 1000 length Pw 不太明白plot f 10 log10 abs Pw title BT功率谱估计 axis 0500 500 gridonsubplot 2 2 4 pwelch x 128 64 1000 axis 0500 500 4概率密度估计 概率密度的估计有两个函数 ksdensity hist ksdensity 函数直接估计随机序列概率密度的估计 它的用法是 f xi ksdensity x 它的功能是估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f 也可以指定xi 估计对应点的概率密度值 用法为 f ksdensity x xi MATLAB程序如下 a 0 8 sigma 2 N 500 u randn N 1 x 1 sigma u 1 sqrt 1 a 2 fori 2 Nx i a x i 1 sigma u i endsubplot 3 1 1 plot x xlabel N ylabel x title 相关正态随机序列 R xcorr x coeff 归一化的自相关函数subplot 3 1 2 plot R ylabel x title 归一化的自相关函数 subplot 3 1 3 f xi ksdensity x plot xi f xlabel x ylabel f x title 相关正态随机序列的概率密度 axis 151500 13 直方图hist 他的用法为hist y x 他的功能是画出用矢量y表示的随机序列的直方图 参数x表示计算直方图划分的单元 也是用矢量表示 例产生一组随机序列 并画出他的直方图 MATLAB程序如下 x 2 9 0 1 2 9 y normrnd 0 1 1000 1 hist y x 以上程序产生1000个标准正态随机数 画出的直方图如图所示 2 相关正态随机序列的模拟 假定有一N维的正态随机矢量 其联合概率密度为 其中 为X的均值矢量 协方差矩阵为 X AU 其中U为零均值 单位方差 且各个分量相互独立的标准正态随机矢量 K AAT A矩阵由协方差矩阵K给出 例3 模拟产生一个正态随机序列X n 要求自相关函数满足其中a 为常数 且 a 1 a 0 8 2的相关正态随机序列及其相关函数 三 随机过程的数字特征估计 均值函数 mean 用法 m mean x 功能 返回X n 均值估计 均值 方差函数 var 用法 sigma2 var x 功能 返回X n 方差估计 方差 标准差函数 std 用法 sigma std x 功能 返回X n 标准差估计 自相关函数 xcorr 用法 c xcorr x option 功能 返回X n 自相关函数估计 自相关函数 option选项是 biased 有偏估计 unbiased 无偏估计 互相关函数 xcorr 用法 c xcorr x y option 功能 返回X n Y n 互相关函数估计 互相关函数 option选项是 biased 有偏估计 unbiased 无偏估计 函数 xcov 用法 与自相关函数及互相关函数相同 协方差函数与互协方差函数 白噪声干扰的正弦信号与白噪声信号的自相关函数 利用互相关函数计算相对时移 函数 ksdensity 用法 f xi ksdensity x 功能 估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f 四 随机过程的概率密度估计 函数 hist 用法 hist y x 功能 画出用矢量y表示的随机序列的直方图 参数x表示计算直方图划分的单元 概率密度估计结果 相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱 又称间接法 其理论基础是维纳 辛钦定理 简称BT法 步骤 1 由获得的N点数据序列估计自相关函数序列 2 由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱 相关法谱估计 功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法 经典的方法是非参数化方法 参数化方法属于现代谱估计的研究内容 五 随机过程的功率谱估计 周期图法是直接将信号的采样数据x n 进行付立叶变换求取功率谱密度估计 步骤 1 由获得的N点数据序列直接求付立叶变换 得到其频谱 2 取频谱幅度的平方 并除以N 作为其真实功率谱 周期图法 周期图法功率谱估计 N 256 N 1024 缺陷 周期图法得到的功率谱估计方差不随着频谱样本长度N的增