2017小升初奥数知识点：容斥原理、余数问题_第1页
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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/32017小升初奥数知识点容斥原理、余数问题2017小升初奥数知识点容斥原理、余数问题小升初奥数知识点容斥原理在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。例一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人分析依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。答案1512423试一试电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/3个频道都没看过的有多少人10062341115小升初奥数知识点讲解余数问题一、同余的定义若两个整数A、B除以M的余数相同，则称A、B对于模M同余。已知三个整数A、B、M，如果M|AB，就称A、B对于模M同余，记作ABMODM，读作A同余于B模M。二、同余的性质自身性AAMODM；对称性若ABMODM，则BAMODM；传递性若ABMODM，BCMODM，则ACMODM；和差性若ABMODM，CDMODM，则ACBDMODM，ACBDMODM；相乘性若ABMODM，CDMODM，则ACBDMODM；乘方性若ABMODM，则ANBNMODM；同倍性若ABMODM，整数C，则ACBCMODMC；三、关于乘方的预备知识若AAB，则MAMAB（MA）B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/3若BCD则MBMCDMCMD四、被3、9、11除后的余数特征一个自然数M，N表示M的各个数位上数字的和，则MNMOD9或（MOD3）；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MYX或M11（XY
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