2017届高三数学理第二次模拟考试题（天津市河东区有答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92017届高三数学理第二次模拟考试题（天津市河东区有答案）河东区2017年高二模考试数学试卷理工类第卷（共40分）一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数,若为实数,则实数的值是AB1CD12设集合,则A0,1B1,2CD3已知函数若,则ABC2D14若,，直线,圆命题直线与圆相交；命题则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是ABCD6已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9A3BC2D7若数列，的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是AB1,1）C2,1D8已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A1,1B1,2C2,2D0,2第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9函数的单调递增区间为10执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为0和9，则输出的值为11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12已知，且，则的最小值是13已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为14如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则的值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）讨论函数在区间上单调性求出的值域16甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望17如图，直三棱柱中，点在线段上（）证明；（）若是中点，证明平面；（）当时，求二面角的余弦值18已知数列的前项和，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和19在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9点），点在椭圆上，且直线与轴、轴分别交于，两点设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值20选修44坐标系与参数方程设函数，（）当时，求函数的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围河东区2017年高考二模考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题15ADABC68ADB二、填空题9103111213142三、解答题15解（）周期由，得函数图象的对称轴方程为（），精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取最大值1，所以值域为16解（）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为（）由题设和（）知，可能的取值为0,1,2,3，故，0123所以17解（）证明如图，以为原点建立空间直角坐标系则，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9，所以（）解法一设平面的法向量，由，且，令得，所以，又平面，所以平面；解法二证明连接，交于，因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线所以，因为平面，平面，所以平面（）由（）知，设，因为点在线段上，且，即所以，所以，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9平面的法向量为设平面的法向量为，由，得，所以，设二面角的大小为，所以所以二面角的余弦值为18解（）由题知，当时，；当时，符合上式所以设数列的公差，由即为，解得，所以（），则，两式作差，得所以19解（），设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点，代入椭圆方程可得由知，所以椭圆的方程为（）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为设直精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9线的方程为，由题知，联立，得，由题意知，直线的方程为令，得，即，可得，即因此存在常数使得结论成立20解（1）由题设，当时，易得函数的定义域为，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为2（2）函数，令，得设，则当时，在（0,1）上单调递增；当时，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有且只有1个零点综上所述当时，函数没有零点；当或时，