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二、如图6-36所示，两块都与地连接的无限大平行导体板相距2d， 在板间均匀充满着与导体板绝缘的正离子气体，离子的数密度为n，每个离子的电荷为q。如果忽略气体的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面AB对称。试求两板之间的场强分布和电势分布。 x图6-36AO2dESES2x图6-36AB2d解：选x轴垂直导体板，原点在中心平面上，作底面为S、长为2x的柱形高斯面，其轴线与x轴平行，上下底面与导体板平行，并且与中心平面对称。由电荷分布的面对称性可知，电场分布与中心面对称。设底面处场强大小为E，由高斯定理得其中，因此两板之间的场强大小为场强方向如图所示。由于导体板接地，电势为零，因此x处的电势为五、一个空气平行板电容器的两极板面积均为S，板间距离为D (D远小于极板线度)，在两极板之间平行地插入一块面积也是S、厚度为d (D)的金属片，如图6-38所示。试求 (1) 电容C于多少？(2) 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 图6-38SSSdDd1d2+q-q图6-38SSSdD解：设极板上分别带电荷+q和-q，金属片与两极板之间的距离分别为d1和d2，金属片与两极板之间的场强均为金属片内部的场强为两极板间的电势差为因此该电容器的电容为由于C值仅与D、d有关，与d1、d2无关，因此金属片的安放位置对电容值没有影响。八、如图6-39所示，一个电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为2.0cm和6cm，其间充满相对电容率为er 的各向同性均匀电介质。电容器接在电压U = 32 V的电源上试求距离轴线4.0cm处的P点的电场强度和该点与外筒间的电势差。 U图6-39R1OR2PRer解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+l和-l，根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 则两圆筒的电势差为由此解得于是可求得P点的电场强度为 方向沿径向向外。P点与外筒间的电势差为十、两个金属球的半径之比为1:3，带有等量的同号电荷。当两者的距离远大于两球的半径时具有一定的电势能。如果将两球接触一下再移回到原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：由于两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷。设两球各带有电荷Q，如果选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为其中d为两球心间的距离。当两球接触时，电荷将在两球之间重新分配。由于孤立导体球的电容与其半径成正比，两球接触相当于并联，而并联电容的电荷分配与电容成正比。因此，
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