2017年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/172017年如皋市高二数学下期末质量调研试题理附答案）20162017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题20177一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合，则2复数（为虚数单位）的模为3函数的定义域为4已知函数，则5已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断6已知正实数满足，则的最小值为7若指数函数的图象过点，则不等式的解集是8已知满足约束条件，则的最小值是9已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是10已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为（用“”连接）11已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/1712若不等式对任意恒成立，则实数的值13已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为14已知函数的图象为曲线C,O为坐标原点，若点P为曲线C上的任意一点，曲线C上存在点Q,使得，则实数的取值集合为二、解答题本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程15（本题满分14分）已知命题方程有解；命题函数在R上是单调函数（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知集合其中，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围17（本题满分14分）已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1718（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场已知AD/BC,百米，百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用19（本题满分16分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/17值范围；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围20162017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21选修42矩阵与变换已知矩阵，若，求的值22选修44坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线C截得的弦长为，求实数的值23（本题满分10分）已知函数满足（1）求函数的解析式；（2）当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论24（本题满分10分）已知函数，其中为自然对数的底数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/17（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意的恒成立，求的最大值。20162017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题参考答案及评分标准卷一、填空题1234567891011121314二、解答题15（本题共14分，其中卷面分1分）解（1）由题意得，得6分（2）命题为真命题时实数满足，得，9分若为假命题，为假命题时，则实数满足，得。13分16（本题共14分，其中卷面分1分）解（1）集合2分方法一（1）当时，不符合题意。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/173分（2）当时，当，即时，又因为所以，即，所以5分当，即时，又因为所以，即，所以综上所述实数的取值范围为或7分方法二因为，所以对于，恒成立令则得所以实数的取值范围为或7分（2）方法一（1）当时，符合题意。9分（2）当时，当，即时，又因为所以或者，即或者，所以11分当，即时，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/17又因为所以或者，即或者，所以综上所述实数的取值范围为13分方法（二）令由得即所以10分即所以综上所述实数的取值范围为13分17（本题共14分，其中卷面分1分）（1）解时，则令得列表单调递增单调递减单调递增21由上表知函数的值域为6分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/17（2）方法一当时，函数在区间单调递增所以即（舍）8分当时，函数在区间单调递减所以符合题意10分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得即所以或（舍）注也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述实数取值范围为13分方法二当时，函数在区间单调递减精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/17所以符合题意8分当时，函数在区间单调递增所以不符合题意10分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以不符合题意综上所述实数取值范围为13分18（本题共16分，其中卷面分1分）解（1）在中，得，所以由,在中，得，所以所以绿化草坪面积4分又因为当且当，即。此时精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/176分所以绿化草坪面积的最大值为平方百米7分（2）方法一在中，得，由,在中，得，所以总美化费用为10分令得列表如下0单调递减单调递增所以当时，即时总美化费用最低为4万元。15分方法二在中，得，由,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/17在中，得，所以总美化费用为10分令得所以，所以在上是单调递减所以当，时，即时总美化费用最低为4万元。15分19（本题共16分，其中卷面分1分）（1）解因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时3分（2）因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在，成立7分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/17所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即9分注也可令对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述实数的取值范围为3函数令则在不存在最值等价于函数在上不存在最值11分由函数的对称轴为得成立令由所以在上是单调增函数又因为，所以实数的取值范围为15分20（本题共16分，其中卷面分1分）（1）当则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/17又则切线的斜率，所以函数在处的切线方程为3分（2），则，令，若，则，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；4分若，该二次函数开口向下，对称轴，所以在上有且仅有一根，故，且当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意；6分若，该二次函数开口向上，对称轴（）若，即，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；7分（）若，即，又，所以方程在上有两根，故，且当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；所以函数在上有两个不同的极值点，故不符题意，舍去，综上所述，实数的取值范围是9分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/17（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，所以当时，符合题意，10分当时，（）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，（）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时，（事实上，令，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立）所以存在，使得，故不符题意，舍去；14分当时，函数在上单调递增，所以当时，符合题意综上所述，实数的取值范围是15分卷21（本题满分10分）由得所以10分22（本题满分10分）方法一由得，所以方法二极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。由曲线即得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/17即由直线得圆心到直线的距离所以解得（负舍）10分23（本题满分10分）（1）令，则，所以，故函数的解析式为3分（2）当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；猜想当，都有5分要证明当，都有，即要证当，即要证当，证明当时，显然，成立；假设当时，成立，那么，当时，又当时，故，所以时，结论成立，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/17由，根据数学归纳法可知，当，都有10分24（本题满分10分）解（1），当