高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5共40套含参考答案).doc

高一数学暑期作业本 人教必修高一数学暑期作业本 人教必修 1 1 2 2 4 4 5 5 1 1 函数 函数 1 1 1 如果 M x x 1 0 则 A MB 0MC 0 M D 0 M 2 若集合 则满足条件的集合 P 的个数为 4 3 2 1 3 2 1 P A 6 B 7 C 8D 1 3 已知集合 A y y x2 3 x R B y y x 3 x R 则 A B A 0 3 1 2 B 0 1 C 3 2 D y y 3 4 用列举法表示集合 Mm m Z mZ 10 1 5 设全集 集合 Ux y x yR 2 1 2 y Mx y x 4Nx y yx 那么等于 UU C MC N 6 若 3 a 3 2a 1 a2 4 求实数 a 7 已知集合 P x x2 x 6 0 Q x ax 1 0 满足 QP 求 a 的一切值 8 已知集合 A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若 BA 求实数 m 的取值范围 2 当 x Z 时 求 A 的非空真子集个数 3 x R 时 没有元素 x 使 x A 与 x B 同时成立 求实数 m 的取值范围 2 2 函数 函数 2 2 1 函数的图象与直线的公共点数目是 yf x 1x A B C 或 D 或100112 2 已知集合 且 使中元素 42 1 2 3 4 7 3AkBa aa aNxA yB B 和中的元素对应 则的值分别为 31yx Ax a k A B C D 2 33 43 52 5 3 已知 那么等于 0 1 21 2 2 x x x xgfxxg 2 1 f A B C D 151330 4 若函数的定义域为 值域为 则的取值范围是 2 34yxx 0 m 25 4 4 m A B C D 4 0 3 2 4 3 3 2 3 2 5 设是奇函数 且在内是增函数 又 则的解集是 f x 0 3 0f 0 x f x A B 303xxx 或 303x xx 或 C D 33x xx 或 3003xxx 或 6 设函数与的定义域是且 是偶函数 是奇函数 且 f x g xxR 1x f x g x 求和的解析式 1 1 f xg x x f x g x 7 已知在区间内有一最大值 求的值 22 444f xxaxaa 0 15 a 8 已知函数定义域是 且 对于 都有 f x 0 f xyf xf y 1 1 2 f 0 xy 1 求 2 解不等式 f xf y 1 f2 3 xfxf 3 3 函数 函数 3 3 1 下列函数中是奇函数的有几个 1 1 x x a y a 2 lg 1 33 x y x x y x 1 log 1 a x y x A B C D 1234 2 函数与的图象关于下列那种图形对称 y x 3y x 3 A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称xyyx 3 已知 则值为 1 3xx 33 22 xx A B C D 3 32 54 54 5 4 若 则的表达式为 fxx ln 34f x A B C D 3ln x3ln4x 3 x e34 x e 5 若函数是奇函数 则为 1 1 x m f x a m 6 解方程 1 2 1 92 327 xx 649 xxx 7 求函数在上的值域 11 1 42 xx y 3 2x 8 已知当其值域为时 求的取值范围 3234 xx y 1 7 x 4 4 函数 函数 4 4 1 已知 那么等于 xxf 2 6 log 8 f A B C D 3 4 818 2 1 2 函数上的最大值和最小值之和为 则的值为 1 0 1 log 在 xaxf a x aa A B C D 4 1 2 1 24 3 已知在上是的减函数 则的取值范围是 log 2 a yax 0 1 xa A B C D 0 1 1 2 0 2 2 4 函数在上递减 那么在上 log1 a f xx 0 1 f x 1 A 递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值 5 1 若函数的定义域为 则的范围为 12log 2 2 xaxyRa 2 若函数的值域为 则的范围为 12log 2 2 xaxyRa 6 已知 试比较与的大小 1 log 3 x f x 2log 2 x g x f x g x 7 已知 判断的奇偶性 证明 11 0 212 x f xxx f x 0f x 8 设函数 y 的定义域为集 A 关于x的不等式 lg 2ax lg a x a 0 的解集为 B 1 2 x x 求使 A B A 的实数 a 的取值范围 5 5 函数的应用 函数的应用 1 1 1 函数的图像在内是连续的曲线 若 则函数在区间 yf x a b 0f af b yf x 内 a b A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定 2 在上存在 使 则的取值范围是 3123f xaxa 1 1 0 x 00 01f xx a A B C D 2 2 2 2 3 方程有解 则在下列哪个区间 1 3 1 2 x x 0 x 0 x A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 4 若函数没有零点 则实数的取值范围是 2 4f xxxa a A B C D 4a 4a 4a 4a 5 函数的两个零点是 2 32f xxx 6 已知函数的零点是 1 和 2 求函数的零点 2 31f xxmxn log1 n ymx 7 函数的两个不同的零点是和 且 的倒数平方和为 2 求 2 1yxmxm 1 x 2 x 1 x 2 xm 6 6 函数的应用 函数的应用 2 2 在本市投寄平信 每封信不超过 20 克付邮资 0 8 元 超过 20 克但不超过 40 克付 1 6 元 依 此类推 每增加 20 克增加 0 8 元 信的质量在 100 克以内 某人所寄一封信 72 5 克 则应付邮资 元 A 2 4 B 2 8 C 3 D 3 2 商品 A 降价 10 促销 经一段时间后欲恢复原价 需提价 A B C D 10 11 9 100 9 3 如下图 ABC 为等腰直角三角形 直线 l 与 AB 相交且 l AB 直线 l 截这个三角形所得的位 于直线右方的图形面积为 y 点 A 到直线 l 的距离为 x 则 y f x 的图象大致为 4 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越 来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系 可选用 A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 5 长为 4 宽为 3 的矩形 当长增加宽减少时面积最大 则 最大面积 x 2 x x S 6 某厂生产一种服装 每件成本 40 元 出厂价定为 60 元 件 为鼓励销售商订购 当一次订购量超过 100 件时 每多订购一件 订购的全部服装的出厂单价就降低 0 02 元 据市场调查 销售商一次订购 量不超过 500 件 1 设一次订购量为件 实际出厂单价为 P 写出的表达式 x Pf x 2 当销售商一次订购 450 件时 该厂获得利润多少元 7 7 三角函数 三角函数 1 1 1 将 300o化为弧度为 A B C D 4 3 5 3 7 6 7 4 2 的值是 600sin A B C D 2 1 2 3 2 3 2 1 3 终边在 x 轴上的角的集合为 A S B S Zkk 36090 Zkk 18090 C S D S Zkk Zkk 2 4 已知集合 则 2442 kk Mx xkZNx xkZ pppp A B C D MN MN MN MNf 5 下列命题中正确的是 A 第二象限角必是钝角 B 终边相同的角相等 C 相等的角终边必相同 D 不相等的角其终边必不相同 6 已知 则角的终边所在的象限是sin0 tan0 2 A 一或三 B 二或四 C 一或二 D 三或四 7 一个扇形的面积为 1 周长为 4 则此扇形中心角的弧度数为 8 已知终边上一点 P 求的值 a3 4aa sincosaaa t an 9 利用单位圆写出符合条件的角的集合 12 sin 22 8 8 三角函数 三角函数 2 2 1 如果 2 1 cos A 那么 2 sin A A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2 f cosx cos3x 则 f sin300 的值是 A 0 B 1 C 1 D 3 2 3 已知 sin a cos a 8 1 4 3 B C 2 k3 或 k 2 2 k 3 圆 O x2 y2 9 与圆 C x2 y2 2x 8y 1 0 的位置关系是 4 已知圆 C 与圆 O 关于某直线对称 则直线的方程为 1 1 22 yx1 1 22 yx 5 圆心为 C 1 2 且与直线 4x 3y 35 0 相切的圆的方程是 6 22 34250 xyxyxy 若点 在直线上移动 则的最小值为 7 求过点 P 1 6 与圆相切的直线方程 25 2 2 22 yx 8 已知圆和轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为 求Cy03 yxxy 72 圆的方程 C 3737 直线与圆 直线与圆 五五 1 圆 和圆 交于两点 064 22 yxyx06 22 xyx A B 则的垂直平分线的方程是 AB 2 对于任意实数 直线与圆的k 32 20kxky 22 2220 xyxy 位置关系是 3 动圆的圆心的轨迹方程是 222 42 24410 xymxmymm 4 实数满足 则的取值范围是 yx 1 22 yx 1 2 x y 5 已知两圆 04026 01010 2222 yxyxyxyx 求 1 它们的公共弦所在直线的方程 2 公共弦长 6 求以为直径两端点的圆的方程 1 2 5 6 AB 7 求过点和且与直线相切的圆的方程 1 2A 1 10B012 yx 38 综合训练 一 1 若集合 A 1 3 x B 1 A B 1 3 x 则满足条件的实数 x 的个数有 2 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 集合 M x y x 0 y 0 N x y x y 0 xy 0 则 A M N B M N C M N D MN 3 下列图象中不能表示函数的图象的是 A B C D 4 若函数 y f x 的定义域是 2 4 则 y f 的定义域是 1 2 log x A 1 B 4 16 C D 2 4 1 2 1 16 1 4 5 函数的定义域为 2 0 1 1 22 x f xx x A B 2 C D 1 2 2 11 2 22 1 2 6 设偶函数 f x 的定义域为 R 当时 f x 是增函数 则的 0 x 2 3 fff 大小关系是 A B f 3 f 2 f f 2 f 3 f C D f 3 f 2 f f 2 f 3 f 7 那么 0 7 log0 8a 1 1 log0 9b 0 9 1 1c A a b c B a c b C b a c D c a b 8 已知函数 其中 nN 则 f 8 3 10 5 10 nn f n ff nn A 6 B 7 C 2 D 4 9 若函数 f x 和 g x 都为奇函数 函数 F x af x bg x 3 在 0 上有最 大值 10 则 F x 在 0 上有 A 最小值 10 B 最小值 7 C 最小值 4 D 最大值 10 10 计算 2 lg2lg5 lg20 1 A 41 60 25034 32 16 232 24282005 49 11 若函数的定义域和值域都是 0 1 则 a 1 log 01 1 a f xaa x 且 12 设函数 若 f x 3 则 x 2 21 12 22 xx f xxx x x 13 以下四个命题中 不正确的题号为 函数 f x ax a 0 且 a 1 与 g x log aax a 0 且 a 1 定义域相同 函数 f x x3与函数 g x 3 x的值域相同 函数 f x x 1 2与 g x 2 x 1在 0 上都是增函数 如果函数 f x 有反函数 f 1 x 则 f x 1 的反函数是 f 1 x 1 14 y f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 2 483f xxx 求 f x 在 R 上的表达式 求 y f x 的最大值 并写出 f x 在 R 上的单调区间 不必证明 15 已知函数 x 1 1 2 1 log 1 x f x x 判断 f x 的奇偶性 并证明 判断 f x 在 1 1 上的单调性 并证明 3939 综合训练 二 综合训练 二 1 若等比数列的前项和且 则等于 n a3 3 9S 1 1a 2 a 3456 2 直线关于直线对称的直线方程是 210 xy 1x 210 xy 210 xy 230 xy 230 xy 3 在中 则 ABC 3AB 45A 75C BC 33 2233 4 已知两圆和相交于两点 则直线的方程是 22 10 xy 22 1 3 20 xy AB AB 5 等比数列的前项和为 已知 成等差数列 则的公比为 n an n S 1 S 2 2S 3 3S n a 6 若两条异面直线外的任意一点 则 Plm 过点有且仅有一条直线与 l m 都平行 过点有且仅有一条直线与 l m 都垂直PP 过点有且仅有一条直线与 l m 都相交 过点有且仅有一条直线与 l m 都异面PP 7 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 xy 1 1 33 xy xy xy 4zxy 4 11 12 14 8 如图 正四棱柱中 则异面直线 1111 ABCDABC D 1 2AAAB 与所成角的余弦值为 1 AB 1 AD A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 9 已知的周长为 且 ABC 21 sinsin2sinABC I 求边的长 AB II 若的面积为 求角的度数 ABC 1 sin 6 CC A B 1 B 1 A 1 D 1 C C D 10 已知实数列是等比数列 其中 且 成等差数列 n a 7 1a 45 1aa 6 a 求数列的通项公式 n a 数列的前项和记为 证明 n an n S128 12 3 n Sn 11 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 过点且斜率xOy 22 12320 xyx Q 0 2 P 为的直线与圆相交于不同的两点 kQAB 求的取值范围 k 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 请kOAOB PQ k 说明理由 12 四棱锥中 底面为平行四边形 侧面底面 已知SABCD ABCDSBC ABCD 45ABC 2AB 2 2BC 3SASB 证明 SABC 求直线与平面所成角的正弦值 SDSAB D B C A S 4040 综合训练 三 综合训练 三 1 已知向量 则与 5 6 a 6 5 bab A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向 2 已知定义域为的函数在上为减函数 且函数为偶函数 则 R f x 8 8 yf x 6 7 ff 6 9 ff 7 9 ff 7 10 ff 3 已知 且 则的值是 1 sincos 5 3 24 cos2 4 若函数 其中 的最小正周期是 且 2sin f xx x R0 2 则 0 3f A B C D 1 26 1 23 2 6 2 3 5 若非零向量满足 则 ab abb 2 aab22 aab2 bab22 bab 6 如图 在中 是边上一点 ABC 12021BACABAC DBC 则 2DCBD AD BC 7 函数的一个单调增区间是 22 cos2cos 2 x f xx A B C D 2 33 6 2 0 3 6 6 8 下面给出的四个点中 到直线的距离为 且位于表示的平面10 xy 2 2 10 10 xy xy 区域内的点是 A B C D 11 11 11 11 9 设 2 6cos3sin2f xxx 求的最大值及最小正周期 若锐角满足 求的 f x 32 3f 4 tan 5 值 10 已知 a 是实数 函数 如果函数在区间 1 1 上有零点 2 223f xaxxa yf x 求实数 a 的取值范围 11 在如图所示的几何体中 平面 平面 且EA ABCDB ABCACBC 是的中点 2ACBCBDAE MAB I 求证 CMEM II 求与平面所成的角 CMCDE 12 在直角坐标系中 以为圆心的圆与直线相切 xOyO34xy 1 求圆的方程 O 2 圆与轴相交于两点 圆内的动点使成等比数列 求OxAB PPAPOPB 的取值范围 PBPA E D C M A B E H 参考答案参考答案 第 1 练 1 D 2 C 3 D 4 5 6 a 0 或 a 1 9 4 1 0 2 3 6 11 2 2 7 a 0 或 a 1 2 或 a 1 3 8 1 2 254 个 3 m 4 3 第 2 练 CDACD 2 按照对应法则 31yx 42 4 7 10 314 7 3Bkaaa 而 4 10aN a 24 310 2 3116 5aaakak 6 解 是偶函数 是奇函数 且 f x g x fxf x gxg x 而 得 1 1 f xg x x 1 1 fxgx x 即 11 11 f xg x xx 2 1 1 f x x 2 1 x g x x 7 解 对称轴 当即时 是的递减区间 2 a x 0 2 a 0a 0 1 f x 则 得或 而 即 2 max 0 45f xfaa 1a 5a 0a 5a 当即时 是的递增区间 则 1 2 a 2a 0 1 f x 2 max 1 45f xfa 得或 而 即不存在 当即时 1a 1a 2a a01 2 a 02a 则 即 或 max 5 45 24 a f xfaa 5 4 a 5a 5 4 8 解 1 令 则1xy 1 1 1 1 0ffff 2 1 3 2 2 fxfxf 11 3 0 1 22 fxffxff 3 1 22 xx fff 3 1 22 xx ff 则 0 2 3 0 10 2 3 1 22 x x x xx 得 第 3 练 1 4 DDBD 5 2 1 对于 为奇函数 111 111 xxx xxx aaa yfxf x aaa 对于 显然为奇函数 显然也为奇函数 22 lg 1 lg 1 33 xx y xx x y x 对于 为奇函数 1 log 1 a x y x 11 loglog 11 aa xx fxf x xx 3 1111 12 2222 23 5xxxxxx 3311 1 2222 1 2 5xxxxxx 4 由得 ln ln 3434 x fxxe 34 x f xe 6 1 2 3 6 3270 33 39 0 330 xxxxx 而 得 2 390 33 xx 2x 2 由 2 2422 1 10 3933 xxxx 2 3 225151 0 log 3322 xx x 则得 7 解 2 1111 1 1 4222 xxxx y 2 113 224 x 而 则 3 2x 11 8 42 x 当时 当时 11 22 x min 3 4 y 1 8 2 x max 57y 值域为 3 57 4 8 解 由已知得143 237 xx 即得 即得 或 43 237 43 231 xx xx 21 24 0 21 22 0 xx xx 021 x 224 x 因此 或 0 x 12x 第 4 练 1 4 DBBA 5 1 0 1 2 令是的递减区间 而须 2 0 0 1uax a 1a 0u 恒成立 即 min 20ua 2a 12a 5 1 恒成立 则 得 2 210axx 0 440 a a 1a 2 须取遍所有的正实数 当时 符合条件 2 21axx 0a 21x 当时 则 得 即0a 0 440 a a 01a 01a 6 解 3 1log 32log 21log 4 xxx f xg x 当 即或时 3 1log0 4 x 01x 4 3 x f xg x 当 即时 3 1log0 4 x 4 3 x f xg x 当 即时 3 1log0 4 x 4 1 3 x f xg x 7 1 为偶函数 1121 2122 21 x xx x f xx 2121 2 212 21 xx xx xx fxf x 8 解 由 0 1 x 2 即 A 1 2 1 2 x x 由 lg 2ax lg a x 得 2ax 0 由 a 0 得 x 0 2ax a x 2a 1 x a 1 当 2a 1 0 即 a 时 0 x B 0 2 1 12 a a 12 a a 要使 A B A 即 AB 2 a 12 a a 2 1 3 2 2 当 2a 1 0 即 0 a 则 x 0 B 0 此时显然 A B A 0 a 2 1 2 1 3 当 2a 1 0 即 a 时 满足 A B A 2 1 综上可得 a 的取值范围是 0 3 2 第 5 练 1 4 BB B B 5 1 和 2 6 7 2 2 m n 0 x 1m 第 6 练 1 4 DDCD 5 2 12 1 Pf x 60 600 02 100 x 0100 100500 x x 2 利润 40 LPx Nx x x x xx 500100 50 22 1000 20 2 时 元 450 x 5850L 第 练 6 BCCBCB 7 1 8 8 343 0 sin cos tan 554 343 0 sin cos tan 554 9 如右图所示 角的集合为 22 64 kkkZ 37 22 46 kkkZ 第 练 BAA 1 0 4 sin 第 练 DCD 3 63 x xkkZ 3 44 kkkZ 6 当时 当时 奇函数 2 3 T 2 36 x max 2y 2 36 x min 2y 7 令且 有22 cossin ttxx1 t 4 9 2 1 2 22 ttty 2 4 9 y 第 练 CBC 第 11 练 1 A 2 D 3 D 4 m 5 3 6 原式 3 4 cos 3 3 sin 3 3 cos 3 4 sin xxxx 4 62 7 4550sin 2 2 1 50 sin4 50sin2 50sin2 22 x 12 sin95cos5 sin5cos85 xx 3275tan 2tan 第 12 练 1 B 2 C 3 A 4 5 2 1 7 3 6 13 tan tan 2 1 2 34 7 由题设 B 60 A C 120 设知 A 60 C 60 2 CA 故 2 2 cos 22 4 3 cos cos cos 1 cos 1 2 即 CA 2 2 2 cos CA 第 13 练 1 A 2 A 3 C 4 5 4 3 2 6 由已知 9 54 2 sin 9 1 2 cos 24 故又 同理 27 57 2 2 cos 2 cos 5 3 1 2 cos 故 故 729 239 1 2 cos2 cos 2 7 2 maxmin 1331 2 sin 62222 yxyy 第 14 练 1 B 2 C 3 D 4 5 2 3 38 13 6 解 在 ABC 中 BAD 150o 60o 90o AD 2sin60o 3 在 ACD 中 AD2 2 12 2 1 cos150o 7 AC 337 AB 2cos60o 1 S ABC 1 3 sin60o 2 1 3 4 3 7 解 解 bcosB ccosC acosA 由正弦定理得 sinBcosB sinCcosC sinAcosA 即 sin2B sin2C 2sinAcosA 2sin B C cos B C 2sinAcosA A B C sin B C sinA 而 sinA 0 cos B C cosA 即 cos B C cos B C 0 第 15 练 1 B 2 B 3 B 4 5 3 38 3 32 6 解 CAB A B D C21 13 45 tantan 1 13 1 45 CAB 又 0 C 3 4 C 3 4 C 边最大 即 AB 17AB 又 tantan0ABAB 角最小 边为最小边 ABC 由且 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 0 2 A 得 由得 17 sin 17 A sinsin ABBC CA sin 2 sin A BCAB C A 所以 最小边 2BC 7 解 如图 过点 B 作 BD AE 交 AE 于 D 由已知 AC 8 ABD 75 CBD 60 在 Rt ABD 中 AD BD tan ABD BD tan 75 在 Rt CBD 中 CD BD tan CBD BD tan60 AD CD BD tan75 tan60 AC 8 9 分 8 34 60tan75tan 8 00 BD 该军舰没有触礁的危险 第 16 练 1 3 DCC 4 5 3 2 43 55 6 11 22 DEAEADABBEADabbab 11 22 BFAFABADDFABbaaba 是是 的重心 的重心 GCBD 111 333 CGCAACab 7 22 2 3 672ababaa bb AA 2 22 0 cos60672 2240 aa bbaa 4 2 0 4aaa 8 设设 得 得 即 即 A x y3 AO OB 3AOOB 3 2 1 6 3xyxy 得得 6 3 A 4 2 20ABAB 5 cos 10 b AB b AB A 第 17 练 1 5 DCDDA 6 22ABCBCDABBCCDACCDAD 7 65 5 13 cos 65 a b a b A 8 设设 则 则 cx y cos cos a cb c 得得 即 即或或 22 22 1 xyxy xy 2 2 2 2 x y 2 2 2 2 x y 或或 22 22 c 22 22 9 证明 记证明 记则则 ABa ADb ACab DBab 22 2222 22ACDBababab 222 2 22ACDBab 第 18 练 1 3 D BD 00 31 sincos sin21 290 45 23 4 或画图来做或画图来做 0 120 2 2 1 0 0 cos 2 a ba ab aaa b a ba b A AA 5 设设 则 则 2 1 cxayb 2 2 3 2 23 4 1 xxyyxyxy 24 231 2 1xyxyxy 6 证明 证明 a daa c ba b ca c a ba b c a AAAAAAAA 0a c a ba c a b AAAA ad 7 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 1 kab 3 ab 得得 kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 2 得 得 kab 3 ab 1 4 3 10 22 3 kkk 此时此时 所以方向相反 所以方向相反 10 41 10 4 333 kab 8 1 证明 证明 222222 cossin cossin 0ababab A 与与互相垂直互相垂直ab ab 2 k a coscos sinsin bkk a k coscos sinsin bkk 2 12 cos k a bkk 2 1 2 cos a kbkk 而而 22 12 cos 12 cos kkkk cos 0 2 第 19 练 1 3 CCD 42 2cos3 2sin1 288sin 164 3 abab 5 直角三角形直角三角形 1 1 3 3 0 ABACAB ACABAC A 6 解 解 1 若 若且且 则 则 这是一个假命题 这是一个假命题a ba c 0a bc 因为因为 仅得 仅得 0a ba c abc abc 2 向量 向量在在的方向上的投影是一模等于的方向上的投影是一模等于 是是与与的夹角 的夹角 方向与 方向与在在相同相同a b cosa a b a b 或相反的一个向量 这是一个假命题或相反的一个向量 这是一个假命题 因为向量因为向量在在的方向上的投影是个数量 而非向量 的方向上的投影是个数量 而非向量 a b 7 证明 设证明 设 则 则 xa byc d 2222 x yacbd xabycd A 而而cos cosx yx yx yx yx y AA 即即 得 得x yx y A 2222 acbdabcd 22222 acbdabcd 第 20 练 1 3 CCC 4 2222 2222 或 设所求的向量为设所求的向量为 22 2 220 1 2 x yxyxyxy 5 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得6 222222 22 222222 446abababababab 6 设设 43 55 22 43 435 1 55 bx yxyxyxy 7 23 8 35 ab A 22 3 53 50mabmama bb A 0 3 53 2 cos605 40 823mmm 8 解 由解 由得得 13 3 1 22 ab 0 2 1a bab A 22222 3 0 3 3 0atbkatbkata bk ta bt tb AAA 333 11 430 3 3 44 kttkttf ttt 9 解 解 0 ABACAB AC APAQ BPAPAB CQAQAC BP CQAPABAQAC cos 2 1 2 1 22 2 2 2 2 aa BCPQa BCPQa ACABAPa APABACAPa ACABAQABACAPAQAP 0 0 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ 第 21 练 1 C1 C 12nnn aaa 2 B2 B 1473694646 39 27 339 327 13 9aaaaaaaaaa 91946 999 139 99 222 Saaaa 3 B3 B 4 3 52 14 2 3 1 3 27 3 3 120 1 3 aa q qaS aq 4 5 8 52 339 8 5252 aa d 49 7174 7 749 2 Saaa 6 解 设四数为 解 设四数为 则 则3 3ad ad ad ad 22 426 40aad 即即 1333 222 ad 或 当当时 四数为时 四数为 3 2 d 2 5 8 11 当当时 四数为时 四数为 3 2 d 11 8 5 2 7 解 解 181920212220125 5 72 8 0 4aaaaaaaadd 2012 83 1 3 26 3aad 181920212220 56 3 531 5aaaaaa 8 解 原式解 原式 2 12 n aaan 2 1 2 n n n aaa 2 1 1 1 12 1 22 n aan n a a nn a 第 22 练 1 C1 C 2 21 21 1 1xx 2 B2 B 2 33 22 14 14xxxxxxx 或而 1 33313 134 4 22222 n x qn x 3 C3 C 3 32 11 2 131 1 18 12 2 22 q aqa qqqq qq 或 而而 8 9 18 2 1 2 2 2 22510 1 2 qZ qaS 4 12 65 19 55199 55199 19 9 27 9265 2 9 29312 2 aa aaaaS bbbbS bb 5 3 375 633 109 25 5 75 5qqaaq 6 解 设原三数为 解 设原三数为 不妨设 不妨设则则3 4 5 0 ttt t 0 t 2 31 516 5tttt 原三数为原三数为 315 420 525 ttt 15 20 25 7 解 记 解 记当当时 时 21 123 n n Sxxnx 1x 1 123 1 2 n Snn n 当当时 时 1x 231 23 1 nn n xSxxxnxnx 231 1 1 nn n x Sxxxxnx 1 1 n n n x Snx x 原式原式 1 2 1 1 1 1 x nn xnx x x n n 8 解 解 当 当时 时 11 2 5 211 6 nn n n ba nn 5n 2 9 11 2 10 2 n n Snnn 当当时 时 6n 2 55 5 25 1211 1050 2 nn n SSSnnn 6 5010 5 10 2 2 nnn nnn Sn 第 23 练 1 B1 B 22 14322222 2 4 2 212 6a aaaaaaa 2 A2 A 95 53 995 1 559 Sa Sa 3 D3 D 2 lg2lg 23 2lg 21 2 23 21 xxxx 2 2 2 4 250 25 log 5 xxx x 4 38 3526 38aaaa 5 110 9 7 n n a 1234 7 9 99 999 9999 101 101 101 101 79 9 6 解 解 11 11 32 32 2 2 nnn nnnnn SSaSSn 而而 11 5aS 2 2 1 5 1 n n a n n 7 解 设此数列的公比为 解 设此数列的公比为 项数为 项数为 1 q q 2n 则则 22 2 22 1 1 85 170 11 nn aqq SS qq 奇偶 2 2 2 1 1 2 2 85 2256 28 1 4 n n Sa qn Sa 偶 奇 项数为项数为 2 q8 8 解 解 222 132222 36 1 60 0 6 110 3 a aaaqaaqq 当当时 时 3q 1 2 1 3 2 400 3401 6 1 3 n n n aSnnN 当当时 时 为偶数 为偶数 3q 1 2 1 3 2 400 3 801 8 1 3 n n n aSnn 为偶数且nn 8 第 24 练 1 B1 B 1 1 2132 1 1 nn ann Snn nn 1 19 110 99 n Snnn 2 A2 A 而而成等差数列成等差数列 484 1 3 SSS 48412816122016 SSSSS SSSS 即即1 3 5 7 9 171819202016 9aaaaSS 3 D3 D 22 5432534232 220 22 1 2 1 aaaaaaaa a qa q 当 当时 时 2 32 210 2 11aaqq 或或1q 6 n a 当当时 时 1q 12 1 6 6 1 6 1 nn n aa 当当时 时 2q 12 1 3 3 26 2 nn n aa 4 该二次函数经过该二次函数经过 即 即0 2 n Sanbn 0 mn 0 m n S 5 18 77999 172 317 1177 7 9 73 k aaaadaakd 2 137 9 18 3 kk 6 41 3 n 11212 11 1 4 21 21 2 4 1 4 1 4 n nnnn nnnnn SSaaaqS 7 解 显然解 显然 若 若则则而而与与矛盾矛盾1q 1q 361 9 SSa 91 218 Sa 963 2SSS 由由 369 111 369 1 1 2 1 2 111 aqaqaq SSS qqq 9633 2333 1 20 2 10 1 2 qqqqqqq 得或 而而 1q 2 4 3 q 8 解 解 4 2 2 121 4 43 2 nn n n n n SS nnn nn 为偶数 为偶数 为奇数 为奇数 152231 29 44 61 SSS 152231 76SSS 第 25 练 1 1 C C 2 0 2 0 2 mmmmmm aaaaaa 211212 21 21 38 2119 2 mmm m Saamam 2 2 B B 121 21 21 121 21 22 21 21 2 21 23 21 131 2 n nnn nnn n n aa aaSnn n bbTnn bb 3 是以是以为首项 以为首项 以为为 1 n 111 111111 1 1 1 nnnnn aaaaaa 1 1 a 1 公差的等差数列 公差的等差数列 11 1 1 1 n n nn a an 4 100 22 89101112127 1212 1 77 1 100aaaaaSS 5 2 1 4 2222 2 2 2 540acb cba abcbaaabb 4 2ab ab cb 6 10 100110011001991100 100 45 0 9 0 4 2 Saaaaaaaad 199 5050 0 410 22 Saa 7 156 37101143111047131137 13 12 12 13 2 aaaaaaaaa aSaaa 8 设设 51 2 22 12 15 10 0 2 nnnnn aaaqaq a qqqq 9 解 设的公差为 的公比为 则依题意有且 n ad n bq0q 4 2 1221 1413 dq dq 解得 2d 2q 所以 1 1 21 n andn 11 2 nn n bq 1 21 2 n n n an b 1221 352321 1 2222 n nn nn S 32 52321 223 222 n nn nn S 得 221 22221 22 2222 n nn n S 221 11121 221 2222 nn n 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2 n n n 1 23 6 2n n 第 26 练 1 解析 由题设得 0 2 0 3 6 0 2 6 3 6 3 答案 D 2 解析 可设 a 1 b 2 则 2 ba 2 3 ab2 ba ab 2 3 4 2 22 ba 2 41 2 5 5 2 答案 ba ab 2 ab 2 ba 2 22 ba 3 解析 p a 2 2 4 而 a2 4a 2 a 2 2 2 2 q 4 p q 2 1 a 答案 A 4 解析 令 f x ax2 bx c 其图象如下图所示 x y y y O fx fx 3 2 2 3 再画出 f x 的图象即可 答案 x 3 x 2 5 解析 由题意 知 0 2 是方程 x2 2 m x 0 的两个根 2 1 0 2 m 1 2 1 2 m 答案 1 6 解析 设甲地至乙地的距离为 s 船在静水中的速度为 v2 水流速度为 v v2 v 0 则船 在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间 t vv s 2 vv s 2 22 2 2 2 vv sv 平均速度 v1 t s2 2 22 2 v vv v1 v2 v2 0 2 22 2 v vv 2 2 v v v1 v2 答案 v1 v2 7 解 由题意知 mx2 2 m 1 x 9m 4 0 的解集为 R 则 0 49414 0 2 mmm m 解得 m 4 1 评述 二次不等式 ax2 bx c 0 恒成立的条件 0 0 a 若未说明是二次不等式还应讨论 a 0 的情况 8 解 1 设该厂应每隔 x 天购买一次面粉 其购买量为 6x t 由题意知 面粉的保管等其他 费用为 3 6x 6 x 1 6 2 6 1 9x x 1 设平均每天所支付的总费用为 y1元 则 y1 9x x 1 900 6 1800 x 1 9x 10809 2 10809 x 900 x x 9 900 10989 当且仅当 9x 即 x 10 时取等号 x 900 即该厂应每隔 10 天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若厂家利用此优惠条件 则至少每隔 35 天 购买一次面粉 平均每天支付的总费用为 y2元 则 y2 9x x 1 900 6 1800 0 90 x 1 9x 9729 x 35 x 900 令 f x x x 35 x 100 x2 x1 35 则 f x1 f x2 x1 x2 1 100 x 2 100 x 21 2112 100 xx xxxx x2 x1 35 x2 x1 0 x1x2 0 100 x1x2 0 f x1 f x2 0 f x1 f x2 即 f x x 当 x 35 时为增函数 x 100 当 x 35 时 f x 有最小值 此时 y2 10989 该厂应该接受此优惠条件 第 27 练 1 解析 2 t 在 2x 3y 6 0 的上方 则 2 2 3t 6 0 解得 t 3 2 答案 t 3 2 2 解析 如图 当 x y 1 时 zmax 5 y y y x x x O 1 1 1 1 2 2 答案 5 3 解析 作出可行域 如图 当把 z 看作常数时 它表示直线 y zx 的斜率 因此 当直线 y zx 过点 A 时 z 最大 当直线 y zx 过点 B 时 z 最小 x x x y y y 3 5 0 25 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3 0 A B O x 1 3x 5y 25 0 得 A 1 5 22 x 4y 3 0 3x 5y 25 0 由得 B 5 2 由 zmax zmin 1 5 22 5 22 5 2 答案 5 2 5 22 4 剖析 由 p 100 3 5 x 2 8 y 可知影响花费的是 3x 2y 的取值范围 解 1 依题意得 v w 4 v 20 30 w 100 y 50 x 300 3 x 10 y 2 5 2 25 由于乘汽车 摩托艇所需的时间和 x y 应在 9 至 14 个小时之间 即 9 x y 14 因此 满足 的点 x y 的存在范围是图中阴影部分 包括边界 x y O 14 9 2 5 39 1014 2 3 38yx 2 p 100 3 5 x 2 8 y 3x 2y 131 p 设 131 p k 那么当k 最大时 p 最小 在通过图中的阴影部分区域 包括边界 且斜率为 的直线3x 2y k 中 使k 值最大的直线必通过点 10 4 即当x 10 y 4 时 p 最小 2 3 此时 v 12 5 w 30 p 的最小值为 93 元 评述 线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式 然后分析要求量的几 何意义 5 剖析 弄清题意 明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数 找出它们的约束条件 列出 目标函数 用图解法求其整数最优解 解 设每天派出甲型车 x 辆 乙型车 y 辆 车队所花成本费为 z 元 那么 x y 9 10 6x 6 8x 360 0 x 4 0 y 7 z 252x 160y 其中 x y N 作出不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 x x x y y y O l l 0 1 9 5 4 30 作出直线 l0 252x 160y 0 把直线 l 向右上方平移 使其经过可行域上的整点 且使在 y 轴上的截距最小 观察图形 可见当直线 252x 160y t 经过点 2 5 时 满足上述要求 此时 z 252x 160y 取得最小值 即 x 2 y 5 时 zmin 252 2 160 5 1304 答 每天派出甲型车 2 辆 乙型车 5 辆 车队所用成本费最低 评述 用图解法解线性规划题时 求整数最优解是个难点 对作图精度要求较高 平行直线 系 f x y t 的斜率要画准 可行域内的整点要找准 最好使用