安徽省肥东县众兴中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷-1-2-3.doc

安徽省肥东县众兴中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.xOy平面内点的坐标的特点是() A.z坐标是0B.x坐标和y坐标都是0C.x坐标是0D.x坐标，y坐标和z坐标不可能都是02.如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a等于（ ） A.0B.C.0或1D.0或3.若方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( ) A.a-2或aB.a0C.-2a0D.-2a4.如图9所示，圆锥的底面半径为1，高为 ，则圆锥的表面积为（ ） 图9 A.B.2C.3D.45.已知点 A(3,1,5)与点 B(4,3,1)，则 AB的中点坐标是() A.B.C.(12,3,5)D.6.空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)与点 B(2, -1,6)的距离是() A.B.C.9D.7.已知动点M到定点(8,0)的距离等于M到(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是( ) A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=168.圆x 2+y 2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆方程是x 2+y 2-1=0,则实数a的值是( ) A.0B.1C.2D.29.不论 m为何值，直线( m1) x+(2 m1) y m5恒过定点() A.B.(2,0)C.(2,3)D.(9，4)10.下列说法错误的有() 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若 l 1 l 2，则 k 1 k 2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行 A.1个B.2个C.3个D.4个11.在圆 x 2+ y 22 x6 y0内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为() A.B.C.D.12.已知 a、 b是不重合的两条直线, 、 , 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 若 a , a ,则 ； 若 , ,则 ； 若 , , ,则 a b; 若 , = a, = b,则 a b. 其中正确的是() A.B.C.D.123456789101112二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.经过圆 C：( x+1) 2+( y2) 24的圆心且斜率为1的直线方程为_ 14.光线从点 M (3，2)照射到 y轴上一点 P(0,1)后，被 y轴反射，则反射光线所在的直线方程为_ 15.如图4-3-6,一个正方体的棱长为1,则其中心M的坐标是_. 图4-3-6 16.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于_. 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（12分）根据下列条件,写出直线的方程. (1)经过点 B(-2,0),且与 x轴垂直; (2)斜率为-4,在 y轴上的截距为7; (3)经过点 A(-1,8), B(4,-2); 18.（10分）已知直线 l经过直线3 x+4 y20与直线2 x+ y+20的交点 P，且垂直于直线 x2 y10. 求： (1)直线 l的方程； (2)直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 19.（12分）A的方程为x 2+y 2-2x-2y-7=0,B的方程为x 2+y 2+2x+2y-2=0，判断A和B是否相交.若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由. 20.(10分)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E、F分别是BB 1、CC 1的中点，求异面直线AE和BF所成角的余弦值. 21（12分）.如图所示，在两个底面对应边的比是12的三棱台ABCA 1B 1C 1中，BB 1截面A 1EDC 1，求截面A 1EDC 1截棱台ABCA 1B 1C 1成两部分体积之比. 22.（14分）已知曲线 C: x 2+ y 2+2 kx+(4 k+10) y+10 k+20=0,其中 k-1. (1)求证:曲线 C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线 C过定点; (3)若曲线 C与 x轴相切,求 k的值. 1.答案A解析略2.答案D解析略3.答案D解析由二元二次方程表示圆的条件,有D 2+E 2-4F=a 2+(2a) 2-4(2a 2+a-1)0. 解之,可得-2a .4.答案C解析设圆锥的母线长为l，则l= =2，所以圆锥的表面积为S=1(1+2)=3.5.答案B解析略6.答案D解析,选择D.7.答案B解析设点M坐标(x,y),则依题意应用两点间距离公式应有 ,两边平方后化简得x 2+y 2=16.8.答案C解析圆x 2+y 2=1的圆心(0,0)关于直线x-y=1的对称点(1，-1)是圆 (a0)的圆心，即 =1，故a=2. 9.答案D解析略10.答案D解析若 k 1 k 2，则两直线平行或重合，所以不正确；当两条直线都垂直于 x轴时，两直线平行，但斜率不存在，所以不正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直，所以不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以不正确11. 13.答案B解析由( x1) 2+( y3) 210，可知圆心为 O(1,3)，半径为 ，过 E(0,1)的最长弦为圆的直径 ，最短弦为以 E为中点的弦，其长为 .因两条弦互相垂直，故四边形 ABCD的面积为 .12.答案D解析垂直于同一直线的两个平面平行,正确;错误,用正方体验证; a与 b也可能异面,错误;正确.13.答案xy+30解析圆心为(1,2)， 故所求的直线方程为 y2 x+1，即 x y+30.14.答案xy+10解析点 M(3，2)关于 y轴的对称点为 M(3，2)，故反射光线所在的直线方程为直线 M P，其方程为 y1 x，即 x y+10.15.答案(,-).解析首先可得出点A的坐标为(1,1,-1),然后对点A,O利用中点坐标公式得到其中心的坐标为( , ,- ).16.答案解析底面对角线长 ，底面边长为 ，从而利用体积得四棱锥的高为3，所求二面角的正切为 . 侧面与底面所成的二面角为 .17.答案解: (2)x=-2,即x+2=0;(3)由斜截式得y=-4x+7;(4)由两点式得;解析根据直线方程的特殊形式写出直线的方程.18.答案解：（1）由解得则点P的坐标是(2,2)，由于所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2x+y+C0.把点P的坐标代入得2(2)+2+C0，即C2.故所求直线l的方程为2x+y+20.（2）由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是1，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S121.解析略19.答案A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9，B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4， 两圆心之间的距离满足3-2|AB|=,即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.两圆相交.A的方程与B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0,即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D，则CD：4x+4y+5=0.点A到直线CD的距离为.由勾股定理，得解析略20.答案解：连结EC1，则AEC1为异面直线AE和BF所成的角，设正方体棱长为a，在AEC1中，AE=EC1=,AC1=,所以cosAEC1=.点评： 本题中确定异面直线所成的角是解决问题的关键，确定异面直线所成的角常常是将异面直线平移到同一端点，放在同一平面上的三角形中加以考查.解析本题利用异面直线所成角的定义，可将直线BF平移至EC 1，则AEC 1为异面直线AE和BF所成的角，连结AC 1.在AEC 1中，求出三条边的长度，然后利用余弦定理求出AEC 1的余弦值.21.答案设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h.,S2=4S1.BB1截面A1EDC1，BB1侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，BB1C1D.同理可证BB1A1E，C1DA1E.两底面互相平行，A1C1DE.截面A1EDC1是平行四边形，A1C1=DE.同样可以证明B1C1=BD，A1B1=BE，即A1B1C1BDE.多面体BDE-B1C1A1是棱柱，且.三棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱台ABC-A1B1C1的高，等于h.三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于.截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为43.点评：本题以棱台为载体，讨论直线与平面、平面与平面的平行关系，其关键是证明多面体BDE-B1C1A1为棱柱.解析略22.答案解:(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.k-1,5(k+1)20.故方程表示圆心