三角形应用举例1.doc

解三角形应用举例（一）(课中案)学习目标(1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，和底部不可到达的物体高度测量的问题。了解常用的测量相关术语 (2)体会数学的应用价值；学习运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，增强应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力学习重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题学习难点：根据题意建立数学模型，画出示意图；能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件学习过程：1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、 新知（一）距离问题（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)问题1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？问题2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略：a km例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。解：分组讨论：还没有其它的方法呢？变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。练习13页1、2（二）高度问题例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。解例2、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.问:欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？(在BCD中)问：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）解:课堂练习课本第15页练习第1、2、3题归纳总结（一）解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解（二）利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化解三角形应用举例（一）（预习案）预习目标：(1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，和底部不可到达的物体高度测量的问题。了解常用的测量相关术语 (2)体会数学的应用价值；学习运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，增强应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力预习要求：（1）正弦定理文字叙述：符号表示：解三角形问题（两类）（2）余弦定理文字：符号：解三角形问题（两类）（3）阅读教材11-14页基线：思考每一个例题如何建模。应用的哪一个定理。（4）遇到的问题解三角形应用举例（一）(课后案)一、 复习教材内容二、 练习：1、 课本第19页第1、2、3、6、7、8题2、 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米