《数学广角—植树问题》

数学广角植树问题（第一课时）教学设计 【教学内容】人教版数学五年级上册第106页第107页。【教学目标】1、理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。2、能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。【教学重点】从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。【教学难点】运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激趣导入1、猜谜语。 课件出示：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写能算还能画，天天干活不说话。（打一人体器官）2、师举起右手掌问：5根手指之间有几个手指缝呢？（4个）手指缝也就是手指间的间隔（板：间隔）也就是一只手有5根手指，有4个手指间隔。3、你在生活中还看见过哪些间隔呢？结合生活中的实际举例理解什么是“间隔”？（设计意图：通过猜谜语，让学生从直观上初步领悟到什么叫“间隔”，个数与间隔数的关系，为下面的新知教学打下基础。）二、探索新知（一）两端都栽的情况下棵树与间隔数的关系1、课件出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 师：树木能够贮藏水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善，我们也要积极参与。揭题：春天是植树的好季节，你们可曾注意到植树中也有很多学问，今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：数学广角植树问题）（设计意图：从学生熟悉的生活入手，在讨论为什么要植树的过程中，对学生渗透植树造林的环保意识，同时自然地引入新课，激发学生探究植树问题欲望）2、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵树？3、解决问题，寻找规律。（1）理解信息：说一说你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。（2）猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵？）你们都是怎么想的？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法画图来验证自己的答案吗？（3）化繁为简用画线段图的方法完成“在场10米的小路一边植树（两端都要植），每5米一棵，要植多少棵？”教师提示：注意间隔数与棵数（课件出示题目）学生动手尝试，教师巡视指导，收集信息。学生汇报学习情况，教师小结（大部分同学完成的很好），请大家看是这样吗？（课件出示直观图）师：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢？（课件显示间隔、棵树）师：从上面简单例子入手，你们发现间隔的段数和棵数到底有会什么关系吗?（指名回答）（设计意图：选择小一点的数据来操作，验证结果是否正确，把复杂的问题转化为简单问题来研究，是一种非常有效的重要研究方法。）（4）举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来独立完成另一问题“在20米长的小路一边植树（两端都要植），每5米植一棵，要植多少棵？”（课件出示表格）总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵数（棵）551210232045253060学生独立研究。（教师巡视指导，收集信息。）学生汇报探究结果后，教师逐一出示课件，你们是这样吗？（5）通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？（同学之间讨论交流）板书： 全长间隔长度=间隔数间隔数1=棵数 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。（设计意图：让学生通过画图的方法进行分析，理解全程、棵树、间隔、间隔数之间的关系，培养学生分析问题的能力，掌握画图解决问题的方法。）4、应用规律，解决原题。（课件出示例1）师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？5、梳理方法：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？（二）两端都不栽的情况下棵树与间隔数的关系。1、出示107页例2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？（1）学生读题，理解题意，说出题中获得的信息。已知条件：小路全场60米；两旁栽树；相邻两棵树距离是3米；两端都不栽；问题是：一共要栽多少棵树？（2）让学生运用例1中画线段图的方法画图分析，老师巡视、指导。2、探究解题方法：你是怎样解答的？ 指名让学生说，老师根据学生的回答板书。603=20(个) 201=19（棵）这是小路一边的植树棵数19x2=38（棵） 这是小路两旁的植树棵数 老师引导学生讨论得出结论并板书：两端都不栽树时，植树棵树=间隔数1（设计意图：在探究解题方法的时候，放手让学生运用例1中的方法，通过画图分析，让学生自己尝试解决问题，老师作巡视指导，把学习主动权交给学生，体现学生的主体地位和老师的指导作用。）三、巩固练习1、教材107页“做一做”第1题。学生读题，理解题意，老师引导学生分析。学生独立解答，指名汇报，集体订正。2、教材107页“做一做”第2题 学生读题，理解题意。 提示：两端都栽，棵树=间隔数+1，两端都不栽时，棵树=间隔数-1，那么一端栽而另一端不栽时，棵数与间隔数有什么关系？ 学生画图、思考、交流后回答。（板：一端栽一端不栽：棵树=间隔数）（设计意图：通过练习巩固这节课所学的知识，进一步深化植树问题的解决方法，并能应用规律解决其他实际问题）四、全课小结 这节课我们研究了什么问题？你有哪些收获？【教学反思】本节课教学目的就是要通过学习活动让学生发现数学规律，理解“棵树”与“间隔数”之间的关系，从而发展学生的数学应用知识，培养学生自主探索和合作学习的精神，掌握解决与植树问题相关的实际问题的方法。为达到这一目的，我通过猜谜语的活动导入新课，激发学生的学习兴趣。在教学例题的过程中，让学生通过较小的数据，通过画图进行验证，发现植树问题中的规律：棵树=间隔数+1（两端要栽）；棵数=间隔数-1（两端不栽）。不足之处就是有少数学生对于画图进行分析的方法掌握欠佳