305指数函数优质材料.doc

优质课材料5指数函数及其性质 【教材内容分析】指数函数是在学生系统地学习函数的概念和性质，掌握了指数与指数幂运算性质的基础上研究的，作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中阶段所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和指导，为后续的学习奠定了基础。【学生学习情况分析】 高一学生的思维能力已经有了一定的提高，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。学生通过对高中数学中函数的学习，已经系统地掌握了函数的概念和性质。指数函数是函数知识中重要的一部分内容，起着承上启下的作用，对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。【教学目标】 一、 知识与技能（1）了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念意义，单调性与特殊点。（2）掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用.二、过程与方法 （1）能借助计算机画出具体指数函数的图象。（2）通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质，引导学生进一步体会数形结合的思想。三、情感、态度与价值观 （1）通过实例引入让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，培养学生团队合作的精神。【教学重点】 指数函数的概念和性质【教学难点】 指数函数的图象与性质【教学准备】 多媒体课件 直尺【教学课时】1课时 【教学过程】 一、 创设情境，激发兴趣问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个，第3次分裂后就得到8个细胞,假设第x 次分裂后得到y 个细胞，则细胞个数y与分裂次数x的函数关系式是什么？问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，则生物体内碳14含量 P与死亡年数 t 之间的关系是什么？教师：引导学生共同探究：学生：归纳细胞数目y 与分裂次数x的关系为 教师：同理可推导 生物体衰减规律为p=(12)t5730二、探求新知，讲解新课1. 指数函数的定义教师：（1）要求学生观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？学生回答，最后教师用多媒体课件展示指数函数的概念。一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。（2）表示的范围，分为几种情况？2. 指数函数的图象教师：将学生分成两组，用描点法分别在同一坐标系中画出指数函数与的图像，第二组：y=3x 与y=(13)x 的函数图象。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。学生：分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表函数y=3xy=(13)x图像定义域值域 单调性奇偶性教师：多媒体课件展示图象，并提问此两组图象有何共同特征？当底数0a1 时图象有什么区别？3.指数函数的性质师生：共同总结函数的性质a10a1图像定义域值域（0,+）（0,+）过定点过点（0,1）,即x=0时y=1过点（0,1）,即x=0时y=1单调性在R上是增函数在R上是减函数x取何值时0y 1和底数0a-0.2 ，所以0,且a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a 的值。解析：指数函数问题一定要注意对底数a 分两种情况讨论。即a1和0a1和0a1，最大值与最小值之和是相同的。点评：此题是一道有关函数的概念、函数性质的应用、推理、证明综合题,要通盘考虑.变式练习：（1）求函数y=()的单调区间,并证明.（2）设a是实数,f(x)=a(xR),试证明对于任意a,f(x)为增函数.课堂小结1.指数函数的定义.2.指数函数的图象和性质.3.数形结合的思想,它是一种非常重要的数学思想和研究方法.4.利用指数函数的单调性比较几个数的大小,特别是中间变量法.作业1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.2.求下列函数的定义域和值域:(1)y=2;(2)y=();教学反思本节课是在前面研究了函数性质的基础上,研究具体的初等函数,它是重要的初等函数,它有着丰富的内涵,且和我们的实际生活联系密切,也是以后学习