2019春八年级数学下册 16 二次根式本章小结学案 （新版）新人教版.doc

本章小结学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a)2=a(a0).(重点)2.能用二次根式的性质a2=|a|来化简根式.(难点)3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理知识1.二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.2.最简二次根式:满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式a(a0)是一个数.(2)(a)2=(a0).(3)a2=|a|=(a0)(a=0)(a0).5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成,再把相同的二次根式进行合并.6.二次根式的混合运算的顺序与运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式-2x+4有意义,则实数x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x2D.x2【跟踪练习】1.若代数式3x-1有意义,则x的取值范围是()A.x13D.x132.代数式x+1x-1有意义,则x的取值范围是()A.x-1且x1B.x1C.x1且x-1D.x-13.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.x-2D.x-3考点二、二次根式的运算【例2】如果ab0,a+b0,那么下面各式:ab=ab,abba=1,abab=-b,其中正确的是()A.B.C.D.【跟踪练习】1.下列计算正确的是()A.4-2=2B.202=10C.23=6D.(-3)2=-32.下列计算错误的是()A.2+3=6B.23=6C.123=2D.8=223.计算:27-3=.考点三、二次根式混合运算【例3】计算:2413-418(1-2)0【跟踪练习】1.下列运算中错误的是()A.2+3=5B.23=6C.82=2D.(-3)2=32.已知x1=6+5,x2=6-5,则x12+x22=.考点四、二次根式运算中的技巧【例4】若y=x-4+4-x2-2,则(x+y)y=.【跟踪练习】1.若(m-1)2+n+2=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.22.已知实数x,y满足x-1+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2B.2C.4D.-4考点五、估算大小【例5】a,b是两个连续整数,若a7b,则a,b分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【跟踪练习】若a13b,且a,b为连续正整数,则b2-a2=.三、达标检测(一)选择题1.下列二次根式:5,13,0.5a,-2a2b,x2+y2中,是最简二次根式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.若a2=-a成立,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a03.无论x取任何实数,代数式x2-6x+m都有意义,则m的取值范围是()A.m6B.m8C.m9D.m124.已知a=15-2,b=15+2,则a2+b2+7的值为()A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,则xyx+yxy的结果是()A.23B.-23C.32D.-326.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的条件是()A.x13B.x13C.x2D.13x27.计算:67132123的结果是()A.-4B.-23C.40D.7(二)填空题8.如果(2a-1)2=2a-1,则a的取值范围是.9.计算:24+166=.10.计算(4+7)(4-7)的结果等于.11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),则x2-xy+y2=.(三)计算题12.计算:(1)8-212;(2)(32-2)2;(3)20+1255+5;(4)32+133-2163.(四)解答题13.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2.14.阅读下面材料,并解答后面的问题:16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5;15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2;14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3.(1)观察上面的等式,请直接写出1n+1+n的结果; (2)计算(n+1+n)(n+1-n)=,此时称n+1+n与n+1-n互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:12+1+13+2+14+3+1100+99.参考答案一、梳理知识略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】D【跟踪练习】1.D2.A3.C考点二、二次根式的运算【例2】B【跟踪练习】1.C2.A3.23考点三、二次根式混合运算【例3】解:原式=322【跟踪练习】1.A2.22考点四、二次根式运算中的技巧【例4】14【跟踪练习】1.A2.A考点五、估算大小【例5】A【跟踪练习】7三、达标检测1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a129.1310.911.51212.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122;(3)原式=25+555+5=7+5=12;(4)原式=42+333-833=46+1-8