【素材】《平行线分线段成比例》（冀教） 成比例过程.doc

初中数学成比例线段与平行线分线段成比例编稿老师董志臣一校杨雪二校黄楠审核郑建彬一、考点突破1. 理解并掌握比例的基本性质，成比例线段的定义。2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。3. 应用相关知识解决问题。二、重难点提示重点：成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。难点：应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。1. 成比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。一般地，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。【注意顺序问题】A. 当题目给出a、b、c、d为成比例线段时，表示有先后顺序之分：为（）；B. 当题目问a、b、c、d是否为成比例线段时说明没有先后顺序，只要按照一定的顺序，满足比值相等就行。2. 常用的比例性质：基本性质：若则ad=bc，可由ad=bc推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和d:c=b:a合比性质：若 则；反比性质：若则；等比性质：若=k, 则 (b+d+n0)。3. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例题1 （青浦区一模）已知：线段a、b、c，且=。（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27，求a、b、c的值。思路分析：（1）根据比例的性质得出=，即可得出的值；（2）首先设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案。答案：解：（1）=，=，=；（2）设=k则a=2k，b=3k，c=4k，a+b+c=27，2k+3k+4k=27，k=3，a=6，b=9，c=12。技巧点拨：此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=2k，b=3k，c=4k进而得出k的值是解题关键。例题2 （鞍山）已知k= = =（a+b+c0），且 +n2=6n-9，则自变量为x的反比例函数y= 的图象分布在第 一、三象限。思路分析：根据等比性质，求出k的值，根据非负数的性质求出m、n的值，然后得出k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象。答案：解：根据等比性质：k= =，又因为（a+b+c0），所以k=1，又因为 +n2=6n-9所以 +n26n+90，即+（n-3）2=0，根据非负数的性质，m=5，n=3，所以k（m+n）=1（5+3）=8，于是反比例函数可化为：y=，图象分布在第一、三象限。技巧点拨：此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有一定难度。例题3 （黄冈二模）如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7思路分析：根据“两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐”可知，上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，列出比例式=，解出即可。答案：解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意，得=，解得x=19.6，故选C。技巧点拨：本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，是解题的关键。例题4 （青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）的值；（2）线段GH的长。思路分析：（1）根据EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DFAB，则= =，进而得出=，求出GH即可。答案：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，= =，=，EFBD，=，=，GH=6。技巧点拨：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练利用平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键。【中考应用】 在中考中，经常使用平行线分线段成比例定理来计算线段的长度，求值时，要综合所学的相关知识，解答的关键是恰当地做出辅助线，才能正确地解题。例题 （河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm思路分析：延长FG交CB的延长线于点H，根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BCAD，根据AAS可以证明AFEBHE，则BH=AF=2cm，再根据BCAD，得，求得CG的长，从而求得AC的长。答案：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm，BCADEAF=EBH，AFE=BHE，又AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cmBCAD，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm），故选C。技巧点拨：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理。此题中要能够巧妙构造辅助线。（答题时间：30分钟）1. 如果四条线段a、b、c、d构成=，m0，则下列式子中，成立的是（）A. B. C. D. 2. 已知 k（a+b+c0），那么y=kx+k的图象一定不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m。4. 若0，则= 。5. 设a，b，c是ABC的三条边，且，判断ABC为何种三角形，并说明理由。6. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 147. 如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A. 2 B. 3 C. D. +18. 如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A. BC：DE=1：2 B. BC：DE=2：3 C. BCDE=8D. BCDE=69. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A. AEF=DEC B. FA：CD=AE：BC C. FA：AB=FE：EC D. AB=DC10. 如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 。11. 如图，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= 。12. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF=DAE，AE与BD交于点G。（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形。1. D 解析：A、=，m0，；故本选项错误；B、=，m0，；故本选项错误；C、=，m0，；故本选项错误；D、=，m0，；故本选项正确，故选D。2. D 解析：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=2，则直线解析式是y=2x+2，根据k和b的符号，则图象一定经过一、二、三象限，故选D。3. 100 解析：设AB两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m，故答案为：100。4. 解析：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则= ，故填。5. 解：ABC为等边三角形，理由如下：a，b，c是ABC的三条边，a+b+c0，=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0，a=b=c，ABC为等边三角形。6. B 解析：DEBC， =，即=，解得EC=8，故选B。7. A 解析：延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF，在EBD和EFC中DBCF，BDEFCE，DECEEBDEFC（SAS），B=FABC是等边三角形，B=ACB，ACB=F，ACEF， =，BA=BC，AE=CF=2，BD=AE=CF=2故选A。8. D 解析：l1l2l3AB=3，DE=4，EF=2BCDE=ABEF=6，故选D。9. B 解析：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此结论正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此结论正确故选B。10. 解析：ABGH，=，即=，GHCD，=，即=，+，得+=+=1，+=1，解得GH=，故答案为。11. 4 解析：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，