生物统计学 第三章 概率分布.ppt

第三章常用概率分布 二项分布普哇松分布正态分布抽样分布 离散型随机变量的概率分布 二项分布 binomialdistribution 假设 1 在相同条件下进行了n次试验2 每次试验只有两种可能结果 1或0 3 结果为1的概率为p 为0的概率为1 p4 各次试验彼此间是独立的在n次试验中 结果为1的次数 X 0 1 2 n 服从二项分布 表示为 离散型随机变量的概率分布 二项分布的概率函数 二项分布的期望 二项分布的方差 离散型随机变量的概率分布 例1 一头母猪一窝产了10头仔猪 分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率 产公猪头数的期望值 产公猪头数的方差 离散型随机变量的概率分布 普哇松分布 Poissondistribution 描述稀有事件的试验 对于二项分布如果概率P很小 试验次数n很大 则二项分布趋近普哇松分布 表示为 离散型随机变量的概率分布 普哇松分布的概率函数 普哇松分布的期望与方差 离散型随机变量的概率分布 例2 某遗传病的发病率为0 0003 某鸡场有10000头肉鸡 问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有多少 np 10000 0 0003 3x 4P x 4 1 P x 4 1 P 0 P 1 P 2 P 3 0 3528 连续型随机变量的概率分布 正态分布 normaldistribution 具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量 期望 2 方差 正态分布 正态分布概率密度函数的几何表示 正态曲线 f x x 曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率 正态分布 正态分布的特点只有一个峰 峰值在x 处曲线关于x 对称 因而平均数 众数 中位数x轴为曲线向左 右延伸的渐进线由两个参数决定 平均数 和标准差 决定曲线在x轴上的位置 决定曲线的形状 正态分布 平均数的影响 标准差的影响 正态分布 标准正态分布 standardnormaldistribution 令 Z服从正态分布 标准正态分布 对于 标准化 正态分布 标准正态分布的概率密度函数 0 正态分布 标准正态分布的概率计算附表1 p 297 正态分布 1 P Z u 或P Z u u 0 直接查表 标准正态分布函数表 附表1 p 297 1 直接查附表1 P Z 0 64 0 7389 2 P Z 1 53 1 P Z 1 53 1 0 9370 0 0630 3 P 2 12 Z 0 53 P Z 0 53 P Z 2 12 0 2981 0 0136 0 2811 标准正态分布的概率计算 标准正态分布的双侧分位数 2 2 标准正态分布的双侧分位数表 附表2 p 299 1 设标准正态分布的两尾概率之和 求分位数u值 由附表2可直接查得分位数为u 1 959964 2 分位数为u 2 575829 对于给定的两尾概率 求标准正态分布在x轴上的分位点 2 2 标准正态分布的双侧分位数表 附表2 p 299 对于给定的一尾概率 求标准正态分布在x轴上的分位点 1 设标准正态分布的右尾 左尾 概率为 求分位数u值用2 查附表2 可得一尾概率为 时的分位数u值 2 0 05 0 1查表得u 1 644854 2 2 0 01 0 02查表得u 2 326348 下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值 当双尾概率为0 05时 u 1 96当双尾概率为0 01时 u 2 58当右尾概率 左尾概率 为0 05时 u 1 64 1 64 当右尾概率 左尾概率 为0 01时 u 2 33 2 33 标准正态分布几个常用的分位数值 双侧 尾 概率 时 u 1 96时 u 2 58单侧 尾 概率 时 u 1 64 1 64 时 u 2 33 2 33 样本统计量的概率分布称为抽样分布 原总体 样本1 样本2 样本n 新总体 n 统计量 抽样分布P43 正态总体样本平均数的抽样分布1 中心极限定理 从正态总体 2 抽样 样本均数的分布服从正态分布 若从非正态总体抽样 当n n 30 样本均数的分布亦接近正态分布 2 设原总体的期望为 方差为 则样本平均数的期望为 方差为 2 n样本均数的均数 期望 样本均数的标准差故样本均数的分布是服从的正态分布 t分布当以样本s估计时 n 30 得到统计量 W S Gosset 歌赛特 英国 1777 1855 1908年以 Student 学生 为笔名在该年的Biometrika上发表了论文 平均数的概率误差 创立了小样本检验代替大样本检验的理论 即t分布和t检验法 也称为学生氏分布 1 t分布图像类似于标准正态分布 两侧对称 均数为0 2 t分布曲线随样本自由度不同而异 与正态曲线相比 离散度较大 顶部略低 尾部略高 自由度小的t分布 更为明显 n 30时 t分布接近于标准正态分布 n 100时 t分布基本与标准正态分布相同 n 时 t分布与标准正态分布完全一致 3 t分布概率求法可查P3