第1章电路分析基础.ppt

课程简介 电工学是非电专业一门技术基础课 其任务是使学生通过本课程的学习 获得电工技术和电子技术方面的基本理论 基本知识和基本技能 了解电气技术和其他科技领域的相互联系和相互促进的关系 为今后的学习和工作奠定理论和实践基础 通过电工学实验 学习各种常用的电工电子仪器仪表的使用方法 掌握电工电子方面的实践技能 主要内容包括 电路理论 电机与控制 模拟电子技术 数字电子技术 以及现代新技术等内容 电工实验台 PLC实验台 PLC实验箱 第一章电路分析基础 1 1电路的基本概念1 2电路的基本定律 电位的分析1 3电路的串联和并联1 4支路电流法1 5叠加原理1 6理想电压源和理想电流源1 等效电源定理的概念1 小结作业 1 1 1电路的组成 电路元件和电路模型 1 1电路的基本概念 电路 电源 中间环节 负载 电路的组成 理想电路元件 电阻 R 电感 L 电容 C 和理想电源 Us Is 等 电路元件 实际电路都是根据人们的需要将实际的电路元件或器件搭接起来 以完成人们的预想要求 如发电机 变压器 电动机 电阻器及电容器等但是 实际元器件的电磁特性十分复杂 为便于对电路的分析和数学描述 常将实际元器件理想化 即模型化 由理想电路元件组成的电路就是电路的电路模型 电路模型 电路与电路模型 实际电路 电路模型 1 1 2电路的主要物理量及其参考方向 参考方向 分析计算时 任意设定的假想方向 又叫正方向 电路中用箭头表示 电流概念 电荷有规则的定向运动大小 单位时间通过导体横截面的电荷量方向 正电荷移动的方向单位 安培 A 毫安 mA 微安 A i dq dtI q t 直流 电流方向A B 电流方向B A 问题 为什么要设参考方向 1 在解题前先设定一个正方向 作为参考方向 2 根据参考方向和电路的基本定律 列出物理量间相互关系的代数表达式 3 根据计算结果确定实际方向 解决方法 参考方向 分析计算时 任意设定 电路中用箭头表示 根据计算结果的正负确定实际方向 若计算结果为正 则实际方向与参考方向一致 若计算结果为负 则实际方向与参考方向相反 若I 2A 则电流从a流向b 例 若I 2A 则电流从b流向a 电压 概念 电荷在导体中作定向运动时 一定要受到力的作用 如果这个力源是电场 则电荷运动就要消耗电场能量 或者说电场力对电荷作了功 为衡量电场力对电荷作功的能力 引入一新的物理量 电压大小 a b两点间电压Uab在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功 也就是单位正电荷在移动过程中所失去的电能 方向 正电荷在电场的作用下 从高电位向低电位移动 规定这时正电荷的的移动方向为电压的正方向 在分析电路之前 可以任意选择某一方向为电压的参考方向 当实际电压方向与参考方向一致时 电压值为正 反之为负 单位 伏特 V 千伏 kV 毫伏 mV 电压 如图为关联方向定义的电压和电流 电压 关联方向当a b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时 也选择电流的参考方向经电路由a指向b 这种参考方向的定义方式成为关联方向 电动势 正电荷从高电位a向低电位b移动 a端的正电荷逐渐减少会使其电位逐渐降低 为维持导体中的电流能够连续不断地流过 且应使得导体a b两端的电压不致丧失 就要将b端的正电荷移至a端 但电场力的作用方向恰好与此相反 因此就必须要有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至a端 电源中必须具有这种力 电源力 非静电力 电动势 大小 电源电动势Eba的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位b端经电源内部移到电源高电位a端所作的功 也就是单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得得能量 方向 电动势的实际方向是由电源低电位端指向电源高电位端 在分析问题时可设参考方向 单位 电动势与电压的单位相同 为伏特 V 标量性 电动势与电压和电流都是标量 电动势 例题 U 2 8V I 0 28A 如图所示 E 3V 电动势为E 3V方向由负极 指向正极 电压为U 2 8V由 指向 电流为I 0 28A由 流向 其参考方向为关联方向 电功率 P 对电阻 或恒压源 对恒流源 对电动势 电阻在电路中一定消耗功率 起负载作用 恒压源或恒流源在电路中可能吸收功率 负载 也可能发出功率 电源 单位 MW kW W mW等 如何判断电路中的元件是发出功率 即电源 还是吸收功率 即负载 根据电压 电流的实际方向判断 若电流从电路元件的高电位端流出 低电位端流入时 则该元件发生功率 起电源作用 否则起负载作用 在一个完整的电路内 电功率平衡 即总的发生功率等于总的吸收功率 P发生 P吸收 电能 W 电能等于功率乘以时间 即 单位 例1 图1 3中已知U1 1V U2 3V U3 1V U4 1V U5 2V I1 4A I5 2A I3 2A试判断各元件是电源还是负载 并验证功率平衡 元件1 3 4 5为负载 元件2为电源 最简单的电路为直流电路 本节讨论电路的工作状态 开路状态和短路状态 所讨论的内容有电流 电压及功率等方面的特性 本节讨论问题的理论依据是欧姆定律 如图电路 E为电源的电动势 U为电源的端电压 R0为电源的内阻 R为电路负载电阻 电路的工作状态 当开关闭合 电源与负载接通 即电路处于有载工作状态 电路中的电流为I E R0 R 负载电阻两端的电压为U IR 当电源电动势E和内阻R0一定时负载电阻R愈小 则电流I愈大 或写成U E IR0 可见电源端电压小于电动势 二者之差为电源内阻的电压降IR0即U E IR0为电源外特性关系式 一 有载工作状态 当式U E IR0各项乘以电流I时 得到UI EI I2R0或P PE P 式中 PE EI为电源产生的功率 P I2R0为电源内阻上消耗的功率P UI为电源输出的功率 单位 在SI中功率的单位是瓦特 W 或千瓦 kW 1W功率的含义是 在1s时间内 转换1J的能量 有载工作状态 例题 R01 E1 U I 已知 电路中 U 220V I 5A 内阻R01 R02 0 6 求 1 电源的电动势E1和负载的反电动势E2 2 说明功率的平衡关系 R02 E2 有载工作状态 例题 R01 E1 U I 解 1 对于电源U E1 U1 E1 IR01即E1 U IR01 220 5 0 6 223VU E2 U2 E2 IR02即E2 U IR01 220 5 0 6 217V R02 E2 有载工作状态 例题 2 由上面可得 E1 E2 IR01 IR02等号两边同时乘以I 则得E1I E2I I2R01 I2R02代入数据有223 5 217 5 52 0 6 5 52 0 61115W 1085W 15W 15W 其中E1I是电源产生的功率 E2I是负载取用的功率 I2R01是电源内阻上损耗的功率 I2R02是反电动势电源 负载 内阻上损耗的功率 可见电路具有功率平衡特性 有载工作状态 二 开路工作状态 如图电路 当开关断开时 电路则处于开路 空载 状态 开路时 外电路的电阻为无穷大 电路中的电流I为零 电源的端电压 称为开路电压或空载电压U0 等于电源的电动势 电源不输出电能 电路开路时的特征为 I 0 U U0 E P 0 三 短路工作状态 当电源两端由于某种原因而联在一起时 称电源被短路 短路时 可将电源外电阻视为零 电流有捷径流过而不通过负载 由于R0很小 所以此时电流很大 称之为短路电流Is U 0 I Is E R0 P P I2R0 电路短路时的特征为 P5例1 1 有一电源 开路时电压U0 12V 当电流I 2A时端电压U 11 8V 1 求电源的电动势 2 求电源的内阻 3 求短路时的线路电流 解 1 电源的电动势E U0 12V 2 电源的内阻R0 E U I 0 1 3 短路电流IS E R0 120A I与U的正方向一致时 U IR I与U的正方向相反时 U IR 1 2 1欧姆定律 1 一段无源电路欧姆定律 1 2电路的基本定律 U Uab Uac Ucb E IR 2 有源支路欧姆定律 U Uab Uac Ucb E IR a b U E1 IR1 3 简单闭合电路欧姆定律 U E2 IR2 左侧 右侧 即 E1 IR1 E2 IR2 分子 E中 与电流I的正方向一致的电动势取 号 反之取 号 支路 共3条 回路 共3个 节点 a b 共2个 1 2 2基尔霍夫定律 克希荷夫定律 包括电流定律 KCL 和电压定律 KVL 两个定律 名词注释 支路 共 条 回路 共 个 节点 共 个 6条 4个 独立回路 个 3个 有几个网孔就有几个独立回路 例 7个 设 电路中有N个结点 B个支路 N 2 B 3 小结 在任一瞬间 流入某节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和 或者说 在任一瞬间 一个节点上电流的代数和为0 基尔霍夫电流定律的依据 电流的连续性 例 或 若流入为正则流出为负 1 基尔霍夫电流定律 KCL 应用于节点 电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面 I1 I2 I3 I 0 I 广义节点 P7例1 3 该图为直流电桥电路 已知I1 10mA I2 20mA I3 15mA 电流的参考方向如图中箭头所示 求其余支路的电流 解 从结点a得I6 I1 I3 25mA从结点b得I5 I1 I2 10mA从结点d得I4 I3 I5 5mA 对电路中的任一回路 沿任意绕行方向转一周 其电压的代数和为0 或者 电位降等于电位升 例如 回路 1 即 对回路 2 对回路 3 若电位降为正则电位升为负 2 基尔霍夫电压定律 KVL 应用于回路 电压定律还可以扩展到开口 不闭合 电路 a U E IR 0 b U E IR 0 即U E IR 即U E IR 节点a 列电流方程 节点c 节点b 节点d b a c d 其中只有三个独立方程 例1 列电压方程 b a c d 结果可能有正负 例2 电路如图所示 求UR4 I2 I3 R4及US的值 UR4 4V I2 2A I3 2A R4 2 US 18V 例3 已知I2 2A I3 2A R1 10 R2 6 书上例1 5相比较 Uab 24V E2 48V 求I1 E1 R3 解 对节点A 对回路I 所以 R3 18 I1 I2 I3 2 2 4A E1 I1R1 I2R2 E2 0 所以 E1 100V 对回路 Uab I3R3 I2R2 E2 0 Uab 1 电阻的串联和等效变换 1 3电阻的串联和并联 R R1 R2 Rn 分压作用 电阻串联的特征 每个电阻通过相同的电流 2 电阻的并联和等效变换 也可写成 G 1 R称电导 单位为西门子 今后电阻并联用 表示 例 1 R2 P11例1 6 串联 在图中 已知U1 20V R1 1 2K R2 1 8K RP 6 8K 求U2的变化范围 解 当触点c移到b点时 当触点c移到a点时 1 4支路电流法 线性电路的分析方法 未知数 各支路电流I1 I5 解题思路 根据基尔霍夫定律 列节点电流 KCL 方程和回路电压 KVL 方程 然后联立求解 问题 用电流定律或电压定律列方程时 究竟可以列出多少个独立的方程 电流方程 节点a 节点b 独立方程只有1个 电压方程 独立方程只有2个 分析下面电路中应列几个电流方程 几个电压方程 一般为网孔个数 设 电路中有N个结点 B个支路 N 2 B 3 小结 R6 a Is I3 d U b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 R2 R1 UIs 例 电流方程 求支路电流I1 I2 I4 I5 I6 支路中含有恒流源的情况 电压方程 回路1 回路2 R3 回路3 支路电流法小结 解题步骤 结论与引申 1 2 对欲求支路电流假设参考方向 1 参考方向可任意选择 对每个节点有 1 未知数 m 4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向 3 列电流方程 列电压方程 2 有m个未知数 就要列m个方程 n 1 2 独立回路的选择 已有 n 1 个节点电流方程 需补足m n 1 个电压方程 一般按网孔选择 注意恒流源两端有电压 U1 12V U2 3VR1 4 R2 4 R3 4 求 各支路电流 解法1 支路电流法 A节点 I1 I2 I3 回路1 I1R1 I3R3 U1 0 回路2 I2R2 U2 I3R3 0 I1 I2 I34I1 4I3 124I2 4I3 3 I1 1 75AI2 0 5AI3 1 25A 负号表示与设定方向相反 例1 1 5叠加原理 在多个电源同时作用的线性电路中 任何一条支路的电流 都可以看成是由电路中各个电源 电压源或电流源 分别作用时 在此支路中所产生的电流的代数和 概念 原电路 叠加原理 恒压源不起作用 或 令Us等于0 就是将此恒压源去掉 代之以导线连接 即短路 用叠加原理求I1 I2 I3 已知 U1 12V U2 3V R1 4 R2 4 R3 4 解 U1单独作用时 U2单独作用时 根据叠加原理得 例1 例2 用叠加原理求 I I 2A I 1A I I I 1A 解 恒流源不起作用 或 令Is等于0 就是将此恒流源去掉 使电路开路 叠加原理只适用于线性电路 电源不作用时的处理 恒压源不作用US 0 即将US短路 恒流源不作用Is 0 即将Is开路 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算 但功率P不能用叠加原理计算 例 注意事项 解题时要标明各支路电流 电压的参考方向 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方向相反时 叠加时相应项前要带负号 R0越大斜率越大 1 6电压源 电流源及其等效变换1 电压源模型 伏安特性 U US IRO 当R0 0时 电压源模型就变成恒压源模型 由电压源串联一个电阻构成 R0称为电源的内阻 理想电压源 恒压源 特点 1 无论负载电阻如何变化 输出电压不变 其值恒等于源电压US 2 输出电流由外电路决定 恒压源中的电流由外电路决定 设 US 10V 当R1 R2同时接入时 I 10A 例 I IS Uab R0 当内阻R0 时 电流源模型就变成恒流源模型 2电流源模型 由电流源并联一个电阻构成 理想电流源 恒流源 特点 1 输出电流不变 其值恒等于电流源的电激流IS 2 输出电压由外电路决定 恒流源两端电压由外电路决定 设 IS 1A 恒压源与恒流源特性比较 Uab的大小 方向均为恒定 外电路负载对Uab无影响 I的大小 方向均为恒定 外电路负载对I无影响 输出电流I可变 I的大小 方向均由外电路决定 端电压Uab可变 Uab的大小 方向均由外电路决定 等效互换的条件 当接有同样的负载时 对外的电压电流相等 I I Uab Uab 即 3两种电源模型的等效互换 等效互换公式 I R0 US b a Uab Uab US IR0 US ISR0 R0 R0 例 电压源与电流源的等效互换举例 5A 10V 2 5A 2 5A 2 10V 或IS US R0 公式 IS US R0R0 R0 等效变换的注意事项 注意转换前后US与Is的方向 2 4 与恒压源并联的任何元件或支路对外电路不起作用 与恒流源串联的任何元件或支路对外电路不起作用 5 求恒压源和恒流源的功率时 必须从原始电路求 对电激流Is 对源电压Us 公式 利用电源等效变换可以将复杂电路简单化 应用举例 接上页 R1 R3 Is R2 R5 R4 I3 I1 I 接上页 IS R5 R4 I R1 R2 R3 I1 I3 代入数值计算 已知 U1 12V U3 16V R1 2 R2 4 R3 4 R4 4 R5 5 IS 3A解得 I 0 2A 负号表示实际方向与假设方向相反 1 7等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代 称为等效电源定理 1 戴维南定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电压源来代替 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均去掉 理想电压源短路 理想电流源开路 后所得到的无源二端网络a b两端之间的等效电阻 等效电源的源电压US就是有源二端网络的开路电压U0 即将负载断开后a b两端之间的电压 等效电源 例1 电路如图 已知U1 4V U2 2V R1 R2 2 R3 3 试用戴维南定理求电流I3 a b 注意 等效 是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后 待求支路的电压 电流不变 有源二端网络 等效电源 解 1 断开待求支路求等效电源的源电压US 例1 电路如图 已知U1 4V U2 2V R1 R2 2 R3 3 试用戴维南定理求电流I3 US U0 U2 IR2 2 0 5 2 3V 或 US U0 U1 IR1 4