高中数学必修四导学案1.3.1 诱导公式1—4

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/7高中数学必修四导学案131诱导公式14131诱导公式14【学习目标】1借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。新知梳理问题1我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7探究1诱导公式的推导由三角函数定义可以知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一（公式一）诱导公式（一）的作用把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。注意运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的问题2利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢探究2若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得（公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7（公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有（公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。说明公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法“函数名不变，符号看象限”；方法小结用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是；。可概括为”（有时也直接化到锐角求值）。对点练习1、TAN690的值为A33B33C3D32、已知SIN35，且是第四象限角，则COS2的值是A45B45C45D35精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/73已知SIN57M，则COS27的值等于AMBMC1M2D1M24设COS80K，那么TAN100A1K2KB1K2KCK1K2DK1K25若SIN633，则SIN76_【合作探究】典例精析例1求下列三角函数值（1）；（2）变式练习1SIN25，COS65，TAN75，从小到大的顺序是_例2、化简变式练2化简1SINCOSTAN2；2SIN2COSTANCOS3TAN2【课堂小结】【当堂达标】精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/71若，则的取值集合为（）ABCD2已知那么（）ABCD3设角的值等于（）ABCD4当时，的值为（）A1B1C1D与取值有关5设为常数），且那么（）A1B3C5D76已知则【课时作业】1已知，则值为（）ABCD2COS，,SIN值为（）ABCD3化简得（）ABCD4已知，那么的值是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7ABCD5如果且那么的终边在第象限6求值2SIN1110SIN9607设，求的值8已知方程SIN32COS4，求的值。【延伸探究】1、设FXASINXBCOSX，其中A，B，R，且AB0，KKZ若F20095，则F2010等于A