人教版八年级数学上第十一章三角形知识点测试含答案

第七章 三角形 测试 1 三角形的边 学习要求 1理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法 2掌握三角形三边关系的一个重要性质 (一 )课堂学习检测 1、填空题： (1)由 _三条线段 _所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做 _，相邻两边所组成的角叫做 _，简称_ (2)如图所示，顶点是 A、 B、 C 的三角形，记作 _，读作 _其中，顶点 A 所对的边 _还可用 _表示；顶点 B 所对的边 _还可用 _表示；顶点 _还可用 _表示 (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差 _ (4)对于 a b，则 a 时 a 可写成 _ c_ (5)若一个三角形的两 边长分别为 4 5第三边 x 的长度的取值范围是_，其中 x 可以取的整数值为 _ (二 )综合运用诊断 2已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有 _个三角形，它们分别是 _. (2)以线段 公共边的三角形是 _. (3)线段 在的三角形是 _， 所对的角是 _ (4) 三个三角形的面积之比等于 _ _ _ 3选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是 ( ) (A)336(B)236C)5812D)47112)现有两根木条，它们的长分别为 5035果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取 ( ) (A)的木条 (B)的木条 (C)1m 长的木条 (D)的木条 (3)从长度分别为 10203040四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (4)若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是 ( ) (A)6 l 15 (B)6 l 16 (C)11 l 13 (D)10 l 16 4.(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长 (2)已知等腰三角形的一边等于 8边等于 6它的周长 (3)一个等腰三角形的周长为 30边长为 6其它两边的长 (4)有两边相等的三角形的周长为 12边与另一边的差是 3三边的长 (三 )拓广、探究、思考 5 (1)若三角形三条边的长分别是 7， 10， x，求 x 的范围 (2)若三边分别为 2， x 1， 3，求 x 的范围 (3)若三角形两边长为 7 和 10，求最长边 x 的范围 (4)等腰三角形腰长为 2，求周长 l 的范围 (5)等腰三角形的腰长是整数，周长是 10，求它的各边长 6已知：如图， ， D 是 上一点 (1)通过度量 长度，确定 )(21 的大小关系 . (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的 7已知：如图， P 是 一点请想一个办法说明 8如图， D、 E 是 的两点，求证： 测试 2 三角形的高、中线与角平分线 学习要求 1理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法 2对三角形的稳定性 有所认识，知道这个性质有广泛的应用 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)从三角形一个顶点向它的对边画 _，以 _和 _为端点的线段叫做三角形这边上的高 如图，若 上的高，则 _， C 点到对边 距离是 _的长 (2)连结三角形的一个顶点和它 _的 _叫做三角形这边上的中线 如 右 图，若 上的中线，则 _21)三角形一个角的 _与这个角的对边相交，以这个角的 _和 _为端点的线段叫做三角形的角平分线 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是 _ _ 如图，若 角平分线，则 1_或 _ 2_ 2已知： 别画出此三角形 的高 线 平分线 (二 )综合运用诊断 3 (1)分别画出 三条高 ( A 为锐角 ) ( A 为直角 ) ( A 为钝角 ) (2)这三条高 在的直线有怎样的位置关系 ? 4 (1)分别画出 三条中线 (2)这三条中线 怎样的位置关系 ? (3)设中线 交于 M 点，分别量一量线段 段 长，从中你能发现什么 结论 ? 5 (1)分别画出 三条角平分线 (2)这三条角平分线 怎样的位置关系 ? (3)设 角平分线 于 N 点，请量一量点 N 到 边的距离，从中你能发现什么结论 ? 6已知： ， 上的中线，如果 D 点把三角形 周长分为 12 15部分，求此三角形各边的长 7 (1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫 做 _. (2)四边形是否具有这种性质 ? (三 )拓广、探究、思考 8将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分 (以下两问要求各画三个示意图 ) (1)已知一个任意三角形，并其剖分成 3 个等积的三角形 (2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4 个等积的三角形 9不等边 两条高长度分别为 4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长 测试 3 与三角形有关的角 学习要求 1理解三角形的内角、外角的概念 2掌握三 角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算 (一 )课堂学习检测 1填空： (1)三角形的内角和性质是 _. (2)三角形的内角和性质是利用平行线的 _与 _的定义，通过推理得到的它的推理过程如下： 已知： 求证： _ 证明：过 A 点作 _ _， 则 _， _ (_， _) 平角， _ _ 180 ( ) _ _ ( ) 即 _ 2填空： (1)三角形的一边与 _叫做三角形的外角 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为 _ (2)利用“三角形 内角和”性质，可以得到三角形的外角性质 ? 如图， 外角， 为 _， 即 180 又 A B _， A B _ 由、，得 _ _ A， B 由上述 (2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下： 三角形的一个外角等于 _. 三角形的一个外 角大于 _. 3 (1)已知：如图， 1、 2、 3 分别是 外角， 求： 1 2 3 (2)结论：三角形的外角和等于 _ 4已知：如图， 交于 A 点，试确定 B C 与 E F 之间的大小关系，并说明你的理由 5已知：如图， E， D， A 30，求 C 的度数 6依据题设，写出结论，想一想，为什么 ? 已知：如图， ， 90，则： (1) A B _即 A 与 B 互为 _； (2)若作 点 D，可得 _， _ (二 )综合运用诊断 7填空： (1) ，若 A C 2 B，则 B _ (2) ，若 A B C 2 3 5，则 A _， B _， C_ (3) ，若 A B C 1 2 3，则它们的相应邻补角的比为 _ (4)如图，直线 a b，则 A _度 (5)已知：如图， A 25， D 45，则 _ (6)已知：如图， B， 115，则 _ (7)已知：如图， ， C A A _ (8)在 ，若 B A 15， C B 60，则 A _， B _， C _ 8已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯 塔 C 位于北偏东 25，求 9已知：如图，在 ， 别是 高和角平分线 (1)若 B 30， C 50，求 度数 (2)试问 C B 有怎样的数量关系 ?说明理由 (三 )拓广、探究、思考 10已知：如图， O 是 一点，且 别平分 (1)若 A 46，求 (2)若 A n，求 (3)若 148，利用第 (2)题的结论求 A 11已知：如图， O 是 内角 外角 平分线的交点 (1)若 A 46，求 (2)若 A n，用 n 的代数式表示 度数 12类比第 10、 11 题，若 O 是 一点， 别平分 外角 A n，画出图形并用 n 的代数表示 13如图，点 M 是 个内角平分线的交点，点 N 是 个外角平分线的交点，如果 3 2 求 度数 14 如图，已知线段 交于点 Q， 分 分 A 27， M 33，求 C 的度数 测试 4 多边形及其内角和 学习要求 1理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式 2理解正多边形的概念 (一 )课堂学习检测 (1)平面内，由 _叫做多边形组成多边形的线段叫做 _如果一个多边形有 n 条边，那么这个多边形叫做 _多边形 _叫 做它的内角， 多边形的边与它的邻边的 _组成的角叫做多边形的外角 连结多边形 _的线段叫做多边形的对角线 (2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在 _，那么这个多边形称作凸多边形 (3)各个角 _，各条边 _的 _叫做正多边形 2 (1)_这是因为，从 n 边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线，它们将此 n 边形分为 _个三角形而这些三角形的内角和的总和就是此 n 边形的内角和，所以，此 n 边形的内角和等于 180 _ (2)请按下面给出的思路，进行推理填空 如图，在 11，依次连结 _、 _、 _、_、 _则它们将此 n 边形分为 _个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以 O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以， n 边形的内角和180 _ ( ) ( ) 180 3任何一个凸多边形的外角和等于 _它与该多边形 的 _无关 4正 n 边形的每一个内角等于 _，每一个外角等于 _ 5若一个正多边形的内角和 2340，则边数为 _它的外角等于 _ 6若一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的内角和等于 _ 7多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数为 _，对角线条数为 _ 8如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为 65，则另一个角为 _度 (二 )综合运用诊断 9选择题： (1)如果一个多边形的内角和 等于它的外角和的两倍，则这个多边形是 ( ). (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形 (2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和 ( ) (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定 (3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是 ( )边形 (A)五 (B)六 (C)七 (D)八 (4)如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和增加 ( ) (A)0 (B)90 (C)180 (D)360 (5)如果一个四边形 四个内角度数之比是 2 2 3 5，那么这四个内角中 ( ) (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角 (6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角 ( ) (A)都是钝角 (B)都是锐角 (C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角 10已知：如图四边形 ， 平分线 E， 平分线 F， 交于 O， A 124， D 100求 度数 (三 )拓广、探究、思考 11 (1)已知：如图 1，求 1 2 3 4 5 6_ 图 1 (2)已知：如图 2，求 1 2 3 4 5 6 7 8_ 图 2 12如图，在图 (1)中，猜想： A B C D E F _度 请说明你猜想的理由 图 1 如果把图 1 成为 2 环三角形，它的内角和为 A B C D E F；图 2 称为 2 环四边形，它的内角和为 A B C D E F G H； 图 2 则 2 环四边形的内角和为 _度； 2 环五边形的内角和为 _度； 2 环 n 边形的内角和为 _度 13一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和 14一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的边数 15如果一个凸 多边形除了一个内角以外，其它内角的和为 2570，求这个没有计算在内的内角的度数 16小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36，然后继续向前走 10 米，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗 ?若能，当他走回点 A 时共走了多少米 ?若不能，写出理由 测试 5 镶嵌 学习要求 通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识 (特别是多边形内角和 )在生活、生产实际中的应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力 (一 )课堂学习检测 1我们 常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的 为什么用这样形状的材料能铺成平整 (不互相重叠 )，又无空隙的地板呢 ? 2工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片 (1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理 (2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地 板呢 ?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处 (不互相重叠且无空隙 )，镶嵌成地板模型 (二 )综合运用诊断 3在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠 (在几何里叫做平面镶嵌 )这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 (360 )时，就拼成一个平面图形 (1)请根据下列图形，填写表中空格： 正多边形边数 3 4 5 6 7 8 n 正多边形每个内角度数 60 90 (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形 ? (3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么 ? 正五边形的地砖会留有不少缝隙 (4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案 ? (5)正三角形和正方形组合呢 ?(画图说明 ) 全章测试 一、选择题： 1如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 得 B 140， D 120，则 C 的度数为 ( ) (A)120 (B)100 (C)140 (D)90 2如图，在四边形 ，点 E 在 ， B 78， C 60，则度数为 ( ) (A)42 (B)60 (C)78 (D)80 3已知 一个内角是 40， A B，那么 C 的外角的大小是 ( ) (A)140 (B)80或 100 (C)100或 140 (D)80或 140 4上午 9 时，一艘船从 A 处出发以 20 海里时的速度向正北航行， 11 时到达 B 处，若在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 34，且 ,23 则灯塔 C 应在 B 处的 ( ) (A)北偏西 68 (B)南偏西 85 (C)北偏西 85 (D)南偏西 68 5在 ，若 A B 5 7， C A 10，则 C 等于 ( ) (A)75 (B)60 (C)50 (D)40 6在 ，若 3， 1 2x， 8，则 x 的取值范围是 ( ) (A)0 x 2 (B) 5 x 2 (C) 2 x 5 (D)x 5 或 x 2 7在 ，若 周长为 12，则 取值范围是 ( ) (A)6 (B)3 (C)4 7 (D)3 6 8若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是 ( ) (A)四 (B)五 (C)六 (D)七 9下列命题中，结论正确的是 ( ) 外角和大于内角和的多边形只有三角形 一个三角形的内角中，至少有一个不小于 60 三角形的一个外角大于它的任何一个内角 多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变 (A) (B) (C) (D) 10若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为 100，则这个正多边形的边数是 ( ) (A)七 (B)八 (C)九 (D)十 11在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是 ( ) 12如图，把 片沿 叠，当点 A 落在四边形 部时，则 A 与 1 2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律 ，你发现的规律是 ( ) (A) A 1 2 (B)2 A 1 2 (C)3 A 2 1 2 (D)3 A 2( 1 2) 二、填空题： 13如图， 线 别交 点 E、 F， 平分线，交点 G若 40，那么 于 _ 14若一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形共有 _条对角线 15把“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 _. 16把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 _度 17如图，把矩形 折后使两部分重合，若 1 50，则 _. 18下列各命题中：对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；若 A B， B C，则 A C，同角的补角相等；若 180；则 为邻补角其中错误的命题是 _(填序号 ) 19如图，长方形的长和宽分别为 2 1图中由弧 成的阴影部分的面积为 _. 20一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成从里往外共 12 层 (不包括中央的正六边形地砖 )，每一层的外界都围成一个多边形若中央正六边形地砖的边长是 ，则第 12层的外边界所围成的多边形的周长是 _米 三、解答题： 21已知：钝角 别画出 上的高 上的中线 平分线 22已知：如图， 1 2， 分 证： 23已知：在 ， 分 E， D， A，求 度数 24 已知：如图，点 E 在 ，点 F 在 ， 于点 O，且 C B 20， A 70，求 C 的度数 25三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题 (1)把一个三角形分成面积相等的 4 块 (至少给出两种方法 )； (2)在一 块均匀的三角形草地上，恰好可放养 84 只羊，如图，现被两条中线分成 4块，则四边形的一块 (阴影部分 )恰好可放养几只羊 ? 四、探究题 26已知 ， n 等分线与 n 等分线相交于 、 1，试猜想： 1C 与 A 的关系 (其中 n 2 的整数 ) 首先得到：当 n 2 时，如图 1， _， 当 n 3 时，如图 2， _， 猜想 1C _ 图 1 图 2 图 n 参考答案 第七章 三角形 测试 1 1 (1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角 (2) 角形 a； b； c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边 (4) ， ， a b， a b (5)1x 92345678 2 (1)六， (2) (3) (4) 3 (1)C， (2)D， (3)A， (4)D 4 (1)6， 6， 6； (2)2022(3)1212(4)552 5 (1)3 x 17； (2)2 x 6； (3)10 x 17； (4)4 e 8； (5)3， 3， 4 或 4， 4， 2 6 (1) )(21 (2)提示：对于 ( 即 又 2 从而 1( 7提示：延长 D 在 ， 在 ， 由、， ( 即 8证明：延长 D，延长 F 在 ， 在 ， 在 ， 得 即： 所以 测试 2 1 (1)垂线，顶点、垂足， 90，高 长 (2)所对的边的中点、线段， 3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段 ， 略 3 (1)略， (2)三条高所在直线交于一点 4 (1)略， (2)三条中线交于一点， (3)2 5 (1)略， (2)三条 角平分线交于一点， (3)点 N 到 边的距离相等 6提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解 ,11 ,8 107 (1)三角形的稳定性， (2)不具有稳定性 8 (1) (2)下列各图是答案的一部分： 9它的长为 5，或 4 提示：设 S S，第三条高为 h，则 三边长可表示为：12242 、，列不等式得：12242212242 3 h 6 测试 3 1 (1)三角形的内角和等于 180， (2)性质、平角，说理过程 (略 ) 2略 3 1 2 3 360， 360 4 B C E F (此图中的结论为常用结论 ) 5 30 6 (1)90，余角， (2) A， B 7 (1)60 (2)36， 54， 90 (3)5 4 3 (4)39 (5)110 (6)115 (7)36 (8)30， 45， 105 8 35 9 (1)10； (2) ).(21 10 (1)113， (2) ,2190o n(3)116 11 (1)23 (2) 证明： 分 分 1 A C 21 B 12 )(211 8 0)32(1 8 0 F C C )()(211 8 0 o )1 80(211 80 A 2190 n 13 36 14 39 由本练习中第 4 题结论可知： C M 即 2121 A