邵阳县2014-2015学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2014年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 2若一个三角形的三边长为 6， 8， x，则此三角形是直角三角形时， x 的值是（ ） A 8 B 10 C 2 D 10 或 2 3下列一次函数中， y 随 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x+1 B y=3 4x C y= x+2 D y=（ 2） x 4已知样本容量为 30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是 2： 4： 3： 1，则第二小组的频数是（ ） A 14 B 12 C 9 D 8 5点 P（ 2， 1）向下平移 2 个单位长度后，在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （ 2， 1） C （ 2， 1） D （ 2， 1） 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四组条件：（ 1） C（ 2） 3） C， C（ 4） C， D其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 7下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 等边三角形 D 梯形 8下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 9已知等腰 三角形的周长为 20边长为 长为 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=20 2x（ 0 x 10） B y=10 x（ 0 x 10） C y=20 2x（ 5 x 10） D y=10 x（ 5 x 10） 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， 现将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11若 一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是 100，则这个多边形的边数是 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 8这个菱形的面积为 13如果一次函数 y= k 1）的图象经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是 14如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 长是 15如图， E=13， ， ，则 16如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 上的点 E 处，已知 2， B=30，则 17如图， 对角线 于点 O，点 E 是 中点， 周长为 18，则 第 3 页（共 18 页） 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0， 分 E，则 大小为 19在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点分别是 A（ 3， 1）， B（ 1， 3）把线段 移后得到线段 AB， A 与 A对应， B 与 B对应若点 A的坐标是（ 1， 1），则点 B的坐标为 20把直线 y= 2x 向上平移后得到直线 a，直线 a 经过点（ m， n），且 2m+n=3，则直线 a 的解析式是 三、解答题（共 4小题，满分 36分） 21如图，四边形 正方形， 等边三角形，求 度数 22如图， ， B=2 C， E， F 分别是 中点，若 ，求线段 23如图，已知 E，求证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 18 页） 24如图，直线 m 的表达式为 y= 3x+3，且与 x 轴交于点 B，直线 n 经过点 A（ 4， 0），且与直线m 交于点 C（ t， 3） （ 1）求直线 n 的表达式 （ 2）求 面积 （ 3）在直线 n 上存在异于点 C 的另一点 P，使 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 四、解答题（共 2小题，满分 24分） 25某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x 的关系如下表： x 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 收费，求乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x 的函数关系式 （ 3）如果学校每月复印页数在 1200 左右，应选择哪个复印社？为什么？ 26八年级（ 2）班同学为了解 2015 年某小区家庭 1 月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x5 6 x10 a 0 x15 16 5 x20 10 0 x25 4 b 25 x30 2 1）求出 a， b 的值，并把频数分布直方图补充完整 （ 2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比 （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2014年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果三角形中一边上的中线 等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 考点 ： 直角三角形斜边上的中线 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解答： 解： 三角形中一边上的中线等于这边的一半， 这个三角形是直角三角形 故选 B 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 2若一个三角形的三边长为 6， 8， x，则此三角形是直角三角形时， x 的值是（ ） A 8 B 10 C 2 D 10 或 2 考点 ： 勾股定理的逆定理 专题 ： 分类讨论 分析： 根据勾股定理的逆定理进行解答即可 解答： 解： 一个三角形的两边长分别为 6、 8， 可设第三边为 x， 此三角形是直角三角形， 当 x 是斜边时， 2+82，解得 x=10； 当 8 是斜边时， 2=82，解得 x=2 故选 D 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分 x 是斜边或 x 是直角边两种情况进行讨论 3下列一次函数中， y 随 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x+1 B y=3 4x C y= x+2 D y=（ 2） x 考点 ： 一次函数的性质 分析： 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 解答： 解： A、 k=2 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、 k= 4 0， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； C、 k= 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、 k= 2 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 B 第 7 页（共 18 页） 点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 4已知样本容量为 30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是 2： 4： 3： 1，则第二小组的频数是（ ） A 14 B 12 C 9 D 8 考点 ： 频数（率）分布直方图 分析： 利用样本容量 30 乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解 解答： 解：第二小组的频数是： 30 =12 故选 B 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 5点 P（ 2， 1）向下平移 2 个单位长度 后，在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （ 2， 1） C （ 2， 1） D （ 2， 1） 考点 ： 坐标与图形变化 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析： 把点 P（ 2， 1）向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可得到平移后点的坐标（ 2， 1），在 x 轴反射下的像点 P与 P 关于 x 轴对称 解答： 解：点 P（ 2， 1）向下平移 2 个单位长度后的坐标为（ 2， 1）， 则在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（ 2， 1）， 故选 C 点评： 本题考查了坐标与图象变化 平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减） 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四组条件：（ 1） C（ 2） 3） C， C（ 4） C， D其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可 解答： 解：能推出四边形 平行四边形的条件有 ，共 3 组， 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中 7下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 等边三角形 D 梯形 第 8 页（共 18 页） 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析 ： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 解答： 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 8下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形 是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 考点 ： 正方形的判定 专题 ： 证明题 分析： 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案 解答： 解： A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故 A 选项正确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故 B 选项正确； C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对 角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故 C 选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故 D 选项不正确； 故选 D 点评： 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用 9已知等腰三角形的周长为 20边长为 长为 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=20 2x（ 0 x 10） B y=10 x（ 0 x 10） C y=20 2x（ 5 x 10） D y=10 x（ 5 x 10） 考点 ： 根据实际问题列一次函数关系式 分析 ： 根据等腰三角形的性质可得 y=20 2x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得 5 x 10；注意取值范围 解答： 解： 等腰三角形周长为 20长为 边为 y=20 2x； 又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ， 解得： 5 x 10； 所以 y=20 2x（ 5 x 10） 第 9 页（共 18 页） 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及一次函数的解析式，解答时要注意取值范围 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， 现将直角边 直线 叠，使它落在 斜边 ，且与 合，则 长为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质可得 E=6， E， 0，利用勾股定理列式求出 而求出 E=x，表示出 后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解： 于 轴对称， E=6E， 0， 在 ， 2+82 =102， 0， B 0 6=4， 设 E= C x， 在 ，由勾股定理，得 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， 即 故选 B 点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出 三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是 100，则这个多边形的边数是 9 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+100，利用多边形的外角与相邻的内角互补得到 x+x+100=180，解方程得 x=40，然后根据 n 边的外角和为 360即可得到这个多边形的边数 解答： 解：设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+100， x+x+100=180， x=40， 这个多边形的边数 = =9 故答案为： 9 点评： 本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（ n 2） 180； n 边的外角和为 360 第 10 页（共 18 页） 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 8这个菱形的面积为 24 考点 ： 菱形的性质 分析： 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 解答： 解： 一个菱形的两条对角线长分别为 6 8 这个菱形的面积 = 68=24（ 故答案为： 24 点评： 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键 13如果一次函数 y= k 1）的图象经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是 0 k 1 考点 ： 一次 函数图象与系数的关系 专题 ： 计算题 分析： 经过第一、三象限，说明 x 的系数大于 0，得 k 0，又经过第四象限，说明常数项小于 0，即 k 1 0，即可确定 k 的取值范围 解答： 解：由题意得， k 0， k 1 0 0 k 1 点评： 本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明 x 的系数大于 0，常数项小于 0 14如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 长是 4 考点 ： 矩形的性质 分析： 根据矩形性质得出 D，推出 B，得出等边三角形 出 可得出答案 解答： 解： 四边形 矩形， D， B， 0， 等边三角形， O=2， 即 ， 故答案为： 4 点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等 15如图， E=13， ， ，则 12 第 11 页（共 18 页） 考点 ： 勾股定理 分析： 利用 勾股定理解出 长，再求 长，再利用勾股定理求 长 解答： 解： ； 故 2 2 7=5； 故 =12 点评： 考查了勾股定理的应用，是基础知识比较简单 16如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 上的点 E 处，已知 2， B=30，则 4 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由题意可得， 分 C= 0，根据角平分线的性质和 30所对直角边等于斜边的一半求解 解答： 解：由题意可得， 分 C= 0 C 又 B=30 2 则 32 故答案为： 4 点评： 此题考查了翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得 分 解题的关键 17如图， 对角线 于点 O，点 E 是 中点， 周长为 18，则 9 第 12 页（共 18 页） 考点 ： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 根据平行四边形的性质得出 O，求出 出 E+O= （ C+代入求出即可 解答： 解： E 为 点，四边形 平行四边形， O， 周长为 18， C+8， 周长是 E+（ C+= 18=9， 故答案为： 9 点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 O= 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0， 分 E，则 大小为 75 考点 ： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质得出 0， B，证明 等边三角形，得出 B， 0，证出 等腰直角三角形，得出 E，因此 B，由等腰三角形的性质即可得出 大小 解答： 解： 四边形 矩形， 0， D， B， 0， 第 13 页（共 18 页） 等边三角形， B， 0， 0， 分 5， 等腰直角三角形， E， B， （ 180 30） =75； 故答案为： 75 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 19在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点分别是 A（ 3， 1）， B（ 1， 3）把线段 移后 得到线段 AB， A 与 A对应， B 与 B对应若点 A的坐标是（ 1， 1），则点 B的坐标为 （ 3，1） 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标减 2，那么让点 B 的横坐标加 2，纵坐标减 2 即为点 B的坐标 解答： 解：由 A（ 3， 1）的对应点 A的坐标为（ 1， 1 ）， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标减 2， 点 B的横坐标为 1+2=3；纵坐标为 3 2=1； 即所求点 B的坐标为（ 3， 1） 故答案为（ 3， 1） 点评： 此题主要考 查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律 20把直线 y= 2x 向上平移后得到直线 a，直线 a 经过点（ m， n），且 2m+n=3，则直线 a 的解析式是 y= 2x+3 考点 ： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据平移规律 “上加下减 ”得到直线 a 的解析式，然后根据已知条件列出关于 m、 n 的方程组，通过解方程组求得系数的值 解答： 解：设直线 y= 2x 向上平移后得到直线 a，则直线 a 的解析式可设为 y= 2x+k， 把点（ m， n）代入得 n= 2m+k，则 ， 解得 k=3 直线 a 的解析式可设为 y= 2x+3 故答案是： y= 2x+3 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 第 14 页（共 18 页） 三、解答题（共 4小题，满分 36分） 21如图，四边形 正方形， 等边三角形，求 度数 考点 ： 正方形的性质；等边三角形的性质 分析： 根据题给条件可判断出 是等腰三角形，可求出 度数，继而求出 值，最后即可求出 度数 解答： 解： 四边形 正方形，三角形 等边三角形， 是等腰三角形， 0 60=30， 180 30） 2=75， 0 75=15， 0 75=15， 0 75=15， 80 15 15=150 点评： 本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度 适中，解题关键是判断出 是等腰三角形 22如图， ， B=2 C， E， F 分别是 中点，若 ，求线段 考点 ： 平行线分线段成比例；角平分线的性质 专题 ： 计算题 分析： 作 分 H，连结 图，由于 B=2 C，则 C，于是可判断 等腰三角形，根据等腰三角形的性质得 得 据平行线分线段成比例定理得 = ，接着根据角平分线的性质定理得 = ，则 = ，然后把 入计算即可得到 解答： 解：作 分 H，连结 图， 分 B=2 C， 第 15 页（共 18 页） C， 等腰三角形， 点 E 为 中点， = ， 平分线， = ， = ，即 = ， 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了等腰三角形的判定与性质和角平分线性质 23如图，已知 E，求证：四边形 平行四边形 考点 ： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题 ： 证明题；压轴题 分析： 首先根据平行线的性质可得 加上条件 E，可证明 根据全等三角形的性质可得 F，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可 解答： 证明： 在 ， F， 第 16 页（共 18 页） 又 四边形 平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 24如图，直线 m 的表达式为 y= 3x+3，且与 x 轴交于点 B，直线 n 经过点 A（ 4， 0），且与直线m 交于点 C（ t， 3） （ 1）求直线 n 的表达式 （ 2）求 面积 （ 3）在直线 n 上存在异于点 C 的另一点 P，使 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 考点 ： 两条直线相交或平行问题 分析： （ 1）把 C 点坐标代入直线 m，可求得 t，再由待定系数法可求得直线 n 的解析式； （ 2）可先求得 B 点坐标，则可求得 由 C 点坐标可求得 面积； （ 3）由面积相等可知点 P 到 x 轴的距离和点 C 到 y 轴的距离相等，可求得 P 点纵坐标，代入直线 点坐标 解答： 解：（ 1） 直线 m 过 C 点， 3= 3t+3，解得 t=2， C（ 2， 3）， 设直线 n 的解析式为 y=kx+b， 把 A、 C 两点坐标代入可得 ，解得 ， 直线 n 的解析式为 y=6； （ 2）在 y= 3x+3 中，令 y=0，可得 0= 3x+3，解得 x=1， B（ 1， 0） ，且 A（ 4， 0）， 1=3，且 C 点到 x 轴的距离 h=3， SABh= 33= （ 3）由点 P 在直线 n 上，故可设 P 点坐标为（ x， 6）， S P 到 x 轴的距离 =3， C、 P 两点不重合， P 点的纵坐标为 3， 6=3，解得 x=6， P 点坐标为（ 6， 3） 第 17 页（共 18 页） 点评： 本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键 四、解答题（共 2小题，满分 24分） 25某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其 收费 y（元）与复印页数 x 的关系如下表： x 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 收费