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文档简介

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教材分析上节课根据导数定义求导数是最基本方法，但是，由于最终总会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知识，因此采用这种方法只计算了四种常见函数、的导数。本节主要介绍了求导的公式及导数运算法则。 教学目标【知识与能力目标】1熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【过程与方法目标】不仅让学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法。【情感态度价值观目标】感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 教学重难点【教学重点】基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则。【教学难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用。 课前准备 多媒体课件。 教学过程一、创设情景上节课我们学习了，四种常见函数、的导数公式及应用函数导数这样做起题来显得格外轻松，为了方便，我们今后可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式。二新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数导数（二）导数的运算法则导数运算法则123（2）推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三典例分析例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价。假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数。(1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (3)y=(x-1)(2x2+1);(4)y=(2x2+3)(3x-2). 解: (1)y=3x3+6x, y=(3x3)+(6x) =9x2+6. (2)y=4+4x3+x6, y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, y=6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, y=18x2-8x+9. 【点评】 求导数是在定义域内实行的。 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心。例3日常生活中的饮水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。1、 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨。2、 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨。 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢。由上述计算可知，。它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍。这说明，水的纯净度越
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