《图形的旋转》参考课件3

旋转 第二十三章旋转 请您欣赏 世界如此美丽 B A C D E F O 上面情景中的转动现象 有什么共同的特征 钟表的指针 秋千在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生变化呢 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 A o B 1 经过旋转图形上的点C变为了F 我们就说点C和点F是对应点 2 经过旋转图形上的线段AC变为了DF 我们就说线段AC和DF是对应线段 3经过旋转图形上的 C变为了 F 我们就说 C和 F是对应角 B A C D E F O 练习1 举出一些生活中的实例 并指出旋转中心和旋转角 旋转的决定因素 旋转中心和旋转角度 旋转方向 练习3 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 练习2 时钟的时针在不停旋转 从上午6时到上午9时 1 时针旋转的旋转角是多少度 2 从上午9时到上午10时呢 1 2 解 时针匀速旋转一周 360 需要12小时 每小时转360 12 30 1 30 9 6 90 2 30 10 9 30 1 2 如图 如果把钟表的指针看做四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 5 AOD与 BOE有什么大小关系 议一议 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F 请大家在硬纸板上 挖一个三角形洞 再挖一个小洞O作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 A B C 然后围绕O转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形洞 ABC 移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角 并探索旋转的性质 A B C A B C O OA OA OB OB AOA BOB COC ABC A B C 想一想 1 在上面两个实验中 ABC在旋转过程中 哪些发生了变化 哪些没有改变 2 由实验还可得出哪些结论 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 考考你 1 已知线段AB和点O 画出AB绕点O逆时针旋转100 后的图形 B A O 连接OA 作 AOC 100 在OC上截取OA OA 作 BOD 100 在OD上截取OB OB 连接A B 线段A B 就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 后的对应线段 C D 连接OB 注 作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点 练习一 2 如图 画出 ABC绕点C按顺时针方向旋转120 后的对应的三角形 A B 旋转的基本性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转不改变图形的大小和形状 A B A B C 如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 例题讲解 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 例题解答 例2 如图 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了什么位置 解 1 旋转中心是A 2 旋转了60度 3 点M转到了AC的中点位置上 1 相同 B A C O 2 不同 平移和旋转的异同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 D E F 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 应用 C 练习1 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3个1次600 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的 每次旋转分别等于720 1440 2160 2880 思考题 香港区徽可以看作是什么 基本图案 通过怎样的旋转而得到的 练习1 如图 小明坐在秋千上 秋千旋转了80 请在图中小明身上任意选一点P 利用旋转性质 标出点P的对应点 A B M N 练习2 如图 用左面的三角形经过怎样旋转 可以得到右面的图形 练习3 找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角 O A B 思考 图形的旋转是由什么决定的 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 课堂回顾 这节课 主