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2 一次函数与正比例函数 教学目的 1 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 2 理解一次函数和正比例函数的概念 能根据给的条件写出简单的一次函数表达式 发展学生的数学应用能力 重点 理解一次函数和正比例函数的概念 难点 根据所给条件写出一次函数解析式 一 引入新课某弹簧的自然长度为3厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度为y增加0 5厘米 1 计算所挂物体质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克 x千克时弹簧的长度 并填入下表 3 5 3 5 4 4 5 5 5 5 3 0 5x 问题 你能写出x与y之间的关系吗 Y 3 0 5x 做一做 某汽车油箱中原有汽油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 1 完成下表 100 82 73 64 46 91 100 0 18x 2 写出x与y之间的关系式 Y 100 0 18x 100 9 50 x 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 正比例函数也是一次函数 它是一次函数的一个特例 一次函数的定义 二 当m 时 函数y m 3 x是一个一次函数 例1写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断 y否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 圆的面积y 厘米2 与它的半径比x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高厘米 每个月长高2厘米 x月后之棵树的高度为y 厘米 例2我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于800元的部分不收税 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5 的所得税 如某人月收入1160元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1160 800元 5 18 元 1 当月收入大于800元而又小于1300元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 2 某人月收入为960元 他应缴所得税多少元 3 如果某人本月缴所得税19 2元 哪么此人本月工资 薪金是多少元 1 某种大米的单价是2 2元 千克 当购买x千克大米时 花费为y元 y是x的一次函数吗 是正比例函数吗 你会做吗 2 如图 甲 乙两地相距100千米 现有一列火车从乙地出发 以80千米 时的速度向丙地行驶 设x 时 表示火车行驶的时间 y 千米 表示火车与甲地的距离 写出x y
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