《2412垂径定理1》课件

24 1 2垂直于弦的直径 3 人教版九年级上册 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 回顾 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 垂径定理的本质是 满足其中任两条 必定同时满足另三条 1 一条直线过圆心 2 这条直线垂直于弦 3 这条直线平分弦 4 这条直线平分弦所对的优弧 5 这条直线平分弦所对的劣弧 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 练习1 在圆O中 直径CE AB于D OD 4 弦AC 求圆O的半径 例1 如图 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 求半径OC的长 垂径定理的应用 例2如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 一弓形弦长为cm 弓形所在的圆的半径为7cm 则弓形的高为 巩固训练 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习2 解 答 O的半径为5cm 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 3 如图 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 9 CE 3 求弦AB的长 4 如图 AB是 O的弦 OCA 300 OB 5cm OC 8cm 则AB O A B C 30 8 5 4 F 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 如图 O的直径为10 弦AB 8 P为AB上的一个动点 那么OP长的取值范围是 C 4 5 3 3cm OP 5cm 达标检测 一 填空1 已知AB CD是 O中互相垂直的弦 并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分 则圆心O和弦AB的距离为cm 2 已知 O的半径为10cm 弦MN EF 且MN 12cm EF 16cm 则弦MN和EF之间的距离为 3 已知 O中 弦AB 8cm 圆心到AB的距离为3cm 则此圆的半径为 4 在半径为25cm的 O中 弦AB 40cm 则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 5 O的直径AB 20cm BAC 30 则弦AC 14cm或2cm 2 5cm 10cm和40cm 小结 运用垂径定理可以解决许多生产 生活实际问题 其中弓形是最常见的图形 如图 则弦a 弦心距d 弓形高h 半径r之间有以下关系 O d h r 垂径定理的