高中数学 第一章《数列》等比数列的性质课件 北师大版必修5_第1页
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等比数列的性质 北师大版高中数学必修5第一章 数列 复习数列的有关概念1 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项 或首项 用表示 第2项用表示 第n项用表示 数列的一般形式可以写成 简记作 复习数列的有关概念2 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 叫做数列的前n项和 复习等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 等差数列的通项公式为 当d 0时 这是关于n的一个一次函数 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 等差数列 的前n项和 当公差d 0时 当d 0时 是关于n的二次函数且常数项为0 复习等比数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 由此可知 等比数列的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 既是等差又是等比数列的数列 非零常数列 等比数列的性质 如果一个数列 是等比数列 它的公比是q 若m n p k 则那么 由定义得 定义法 判断等比数列的方法 中项法 三个数a b c成等比数列 等比数列的性质例题1 例1已知 b是a与c的等比中项 且a b c同号 解 证明 由题设得 求证 也成等比数列 也成等比数列 等比数列的性质例题2 例2已知 是项数相同的等比数列 是等比数列 求证 证明 设数列 的首项是 公比为 的首项为 公比为 那么数列 的第n项与第n 1项分别为 它是一个与n无关的常数 所以 是一个以 为公比的等比数列 等比数列的性质例题3 例3已知 是等比数列 且 求 解 是等比数列 等比数列的性质例题4 例4a c 三数a 1 c成等差数列 成等比数列 求 解 a 1 c成等差数列 a c 2 又 成等比数列 有ac 1或ac 1 当ac 1时 由a c 2得a 1 c 1 与a c矛盾 ac 1 等比数列的性质练习 1 在等比数列 已知 求 解 2 在等比数列 中 求该数列前七项之积 解 前七项之积 等比数列的性质练习 3 在等比数列 已知 求 解
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