高中数学 第二章 离散型随机变量的数学期望课件 新人教B版选修2-3

第二章 2 32 3 1离散型随机变量的数学期望 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 2 3 1离散型随机变量的数学期望 设有12个西瓜 其中4个重5kg 3个重6kg 5个重7kg 问题1 任取一个西瓜 用X表示这个西瓜的重量 试想X可以取哪些值 提示 X 5 6 7 问题2 X取上述值时对应的概率分别是多少 问题3 试想每个西瓜的平均重量该如何求 1 离散型随机变量的均值或数学期望设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率是p1 p2 pn则E X 叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望 简称期望 它刻画了这个离散型随机变量的 2 超几何分布与二项分布的均值若离散型随机变量X B n p 则E X 若离散型随机变量X服从参数为N M n的超几何分布 则E X x1p1 x2p2 xnpn 平均取值水平 np 1 对离散型随机变量均值的理解离散型随机变量的均值E X 是一个数值 是随机变量X本身固有的一个数字特征 它不具有随机性 反映的是随机变量取值的平均水平 2 离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别随机变量的均值是一个常数 它不依赖于样本的抽取 而样本平均数是一个随机变量 它随样本的不同而变化 例1 盒中装有5节同牌号的五号电池 其中混有2节废电池 现在无放回地每次取一节电池检验 直到取到好电池为止 求抽取次数X的分布列及期望 思路点拨 明确X的取值 并计算出相应的概率 列出分布列后再计算期望 一点通 求离散型随机变量的均值的步骤 1 理解随机变量X的意义 写出X可能取得的全部值 2 求X取每个值的概率 3 写出X的分布列 4 由期望的定义求出E X 1 若将例1中的无放回改为有放回 并去掉条件 直到取到好电池为止 求检验5次取到好电池次数X的数学期望 答案 A 3 从1 2 3 4 5这5个数字中任取不同的两个 则这两个数乘积的数学期望是 答案 8 5 例2 12分 2012 福建高考 受轿车在保修期内维修费等因素的影响 企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关 某轿车制造厂生产甲 乙两种品牌轿车 保修期均为2年 现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆 统计数据如下 将频率视为概率 解答下列问题 1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆 求其首次出现故障发生在保修期内的概率 2 若该厂生产的轿车均能售出 记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 分别求X1 X2的分布列 3 该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当 由于资金限制 只能生产其中一种品牌的轿车 若从经济效益的角度考虑 你认为应生产哪种品牌的轿车 说明理由 思路点拨 对 1 2 根据表中的数据利用古典概型概率公式求概率和分布列 对 3 分别求出X1 X2的期望 比较大小作出判断 一点通 解答此类题目时 首先应把实际问题概率模型化 然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小 并列出分布列 最后利用公式求出相应的数学期望 并根据期望的大小作出判断 4 某游戏射击场规定 每次游戏射击5发子弹 5发全部命中奖励40元 命中4发不奖励 也不必付款 命中3发或3发以下 应付款2元 现有一游客 其命中率为0 5 1 求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率 2 求该游客在一次游戏中获得奖金的均值 5 两名战士在一次射击比赛中 战士甲得1分 2分 3分的概率分别为0 4 0 1 0 5 战士乙得1分 2分 3分的概率分别为0 1 0 6 0 3 那么两名战士获胜希望较大的是谁 1 随机变量的期望反映的是离散型随机变量取值的平均水平 在实际问题的决策中 往往把期望最大的方案作为最佳方案进行选