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第3节相似多边形 第四章图形的相似 回顾交流 请找出形状相同的图形 观看动画 1 在上图两个多边形中 是否有相等的内角 2 在上图两个多边形中 相等内角的两边是否成比例 A A1 B B1 C C1 D D1 E E1 F F1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形 其中 A与 A1 B与 B1 C与 C1 D与 D1 E与 E1 F与 F1对应相等 称为对应角 AB与A1B1 BC与B1C1 CD与C1D1 DE与D1E1 EF与E1F1 FA与F1A1的比都相等 称为对应边 例下列每组图形形状相同 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 1 正三角形ABC与正三角形DEF A B C D E F 1 由于正三角形每个角等于 所以 由于正三角形三边相等 所以 解 2 正方形ABCD与正方形EFGH A B D C E F G H 2 由于正方形的每个角都是直角 所以 由于正方形四边相等 所以 解 相似多边形概念 各角对应相等 各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似比概念 相似多边形对应边的比叫做相似比 如 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似 记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1 其中AB A1B1的值就是相似比 S 2 在记两个多边形相似时 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 注 1 相似符号 读作 相似于 如果两个多边形相似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 答 如果两个多边形相似 它们的对应角都相等 对应边成比例 想一想 议一议 观察下面两组图形 图 1 中的两个图形相似吗 为什么 正方形 菱形 10 10 12 12 答 不相似 因为虽然它们对应边是成比例的 但它们的对应角不相等 1 图 2 中的两个图形相似吗 为什么 正方形 矩形 10 10 8 12 2 答 不相似 因为虽然它们对应角相等 但它们对应边不成比例 议一议 如果两个多边形不相似 那么它们的对应角可能都相等吗 对应边可能都成比例吗 答 如果两个多边形不相似 它们的对应角可能都相等 如果两个多边形不相似 对应边也可能成比例 但如果两个多边形不相似 那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例 议一议 做一做 一块长3m 宽1 5m的矩形黑板如下图所示 镶在其外围的木质边框宽7 5cm 边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 3m 1 5m A B C D E F G H 3 0 0752 m 1 5 0 0752 m 直观有时是不可靠的 1 5 3 1 65 3 15 1 五边形ABCDE 五边形A B C D E 则 E A C D 五边形A B C D E 与五边形ABCDE的相似比为 118 2 如图 下面的两个菱形相似吗 为什么 满足什么条件的两个菱形一定相似 3 2 E F G H 80 118 4 2 1 初步运用 相似多边形对应边的比叫做相似比
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