第四章-齿轮介绍

第四章齿轮机构 4 1齿轮机构的特点和类型 齿轮传动是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力 第四章齿轮机构 缺点 制造 安装精度要求较高和成本较高 1 优点 传动比恒定 传动效率高 承载能力高 使用寿命长等 齿轮传动的分类 根据两轴的相对位置和齿向分类 图4 1 根据齿轮齿廓形状可分为渐开线齿轮传动 圆弧齿轮传动及摆线齿轮传动等 根据齿轮工作时是否密封在箱体内且得到良良好的润滑 可分为闭式传动和开式传动 4 2齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比必须保持不变 否则 当主动轮等角速度回转时 从动轮的角速度为变数 就会产生惯性力 影响齿 本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行分析介绍 轮的寿命 引起机器的振动和噪声 影响其工作精度 为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件 先探讨角速比与齿廓间的一般规律 两个相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触 过K点作两齿廓的公法线nn 它与连心线O1O2的交点 称为节点 显然 点就是齿轮 的相对速度瞬心 因此 上式表明 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比 这一规律称为齿廓啮合基本定律 若两齿轮瞬时角速比恒定不变 必须使 点为连心线上的固定点 v12 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆 用r1 r2 表示两个节圆的半径 节点的相对速度等于零 所以一对齿轮传动时 它的一对节圆在作纯滚动 凡符合齿廓啮合基本定律 能实现预定传动比的一对齿廓称为共扼齿廓 传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比之外 还必须考虑制造 安装和强度等要求 常用的齿廓有渐开线齿廓 摆线齿廓和圆弧齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 4 3渐开线齿廓 一 渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周上作纯滚动时 此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线 这个圆称为渐开线的基圆 用rb表示 该直线称为发生线 渐开线具有下列特性 1 当发生线从位置 滚到位置 时 因它与基圆之间为纯滚动 没有相对滑动 所以 BK AB 渐开线具有下列特性 1 当发生线从位置 滚到位置 时 因它与基圆之间为纯滚动 没有相对滑动 所以 BK AB 渐开线具有下列特性 2 渐开线上任意一点的法线必与基圆相切 或者说 基圆的切线必为渐开线上某一点的法线 因为发生线始终切于基圆 当发生线在位置 沿基圆作纯滚动时 B点是它的速度瞬心 直线BK是渐开线上K点的法线 也是K点曲率半径 B点是曲率中心 渐开线具有下列特性 3 渐开线齿廓上某点K的法线 压力方向线 与齿廓上该点速度方向所夹的锐角 K 称为该点的压力角 因此渐开线齿廓上各点压力角不等 向径rK越大其压力角越大 渐开线具有下列特性 4 渐开线的形状决定于基圆的大小 大小相等的基圆其渐开线形状相同 大小不等的基圆其渐开线形状不同 如图 大小不等的两个基圆 使其渐开线上压力角相等的点 在K点相切 可见基圆越大 它的渐开线在K点的曲率半径越大 即渐开线愈趋平直 当基圆半径趋于无穷大时 其渐开线将成为垂直于B3K的直线 它就是渐开线齿条的齿廓 5 基圆以内无渐开线 推论 同一基圆上任意两条渐开线 不论是同向的还是反向的 沿其公法线方向的对应点之间的距离处处相等 A1B1 A2B2 ABB1E1 B2E2 BE根据特性1 和2 可推知 三 渐开线齿廓的啮合特性 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 齿廓接触点K的公法线nn与两轮连心线交于C点 根据渐开线的特性 nn一定同时与两基圆相切 或者说 过啮合点所作的齿廓公法线即是两基圆的内公切线 由于齿轮传动时基圆位置不变 同一方向的内公切线只有一条 所以它与连心线交点的位置不变 无论两齿廓在何处接触 过接触点的齿廓公法线均通过连心线上同一点C 因此渐开线齿廓满足定角速比要求 图中 O1N1C O2N2C 一对渐开线齿轮的传动比 上式表示渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比 因i 1 在讨论一对齿轮传动时 下标 表示小轮 下标 表示大轮 定角速比传动时 l 2 nl n2 角速比又称传动比 不计转动方向相同或相反时 传动比的大小常用不带下标的i表示 且规定i 1 渐开线齿廓具有中心距可分性 一对渐开线齿轮制成之后 其基圆半径是不变的 即使两轮的中心距稍有改变 其角速比仍保持原值不变 这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性 渐开线传动的可分性 可补偿齿轮制造安装误差或轴承磨损 导致中心距的微小改变 仍能保持良好的传动性能 渐开线齿轮传动的可分性还可以设计变位齿轮 因此 可分性是渐开线齿轮传动的一大优点 3 渐开线齿廓间的正压力方向不变 1 啮合线齿轮传动时 其齿廓接触点的轨迹称为啮合线 渐开线齿轮齿廓无论在哪一 点接触 其公法线总是两基圆的内公切线N1N2 因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线 2 啮合角过节点C作两节圆的公切线tt 它与啮合线NlN2间的夹角称为啮合角 从图中可看出 渐开线齿轮传动中啮合角为常数 在数值上等于渐开线在节圆上的压力角 1 齿顶圆 齿根圆 以齿轮的轴心 为圆心 过齿轮各轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆 其直径和半径记为da和ra 而过齿轮各齿槽底部所作的圆称为齿根圆 其直径和半径记为df和rf 4 4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 在半径为rK的任意圆周上 一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚 记为sK 而一个齿槽两侧齿廓间的 2 齿厚 齿槽宽 齿距 弧长称为该圆上的齿槽宽 记为eK 而相邻两轮齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距 记为pK pK sK eK 齿轮上选择作为尺寸计算基准的圆称为分度圆 其直径和半径记为d和r 该圆上的所有尺寸和参数符号不代下标 分度圆上的齿槽宽等于齿厚 4 齿顶高 齿根高 齿全高 介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 记为ha 介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 记为hf 3 分度圆 5 齿宽 h ha hf 齿轮的轮齿沿轴线方向的宽度称为齿宽 记为b 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高 记为h 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有 1 齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数 记为z 2 模数齿轮分度圆是尺寸计算的基准 其直径d zp 由于式中 为无理数 对齿轮计算 制造和检验等极为不便 因此 人为将p 规定为一些简单的有理数 把这个比值称为齿轮的模数 记为m 其单位为mm 即 m p d zm 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数 模数越大 齿轮尺寸越大 其承载能力越大 为了便于设计 制造 检验和互换使用 齿轮的模数已标准化 表4 1为GB1357 87规定的标准模数系列的一部分 表4 1标准模数系列 注 选用模数时 应优先采用的一系列 其次是第二系列 括号内的模数尽可能不用 3 压力角由渐开线方程cos K rb rK可得渐开线齿廓任一点 处的压力角 K为 考虑齿轮的传力性能及设计制造的方便 并可互换使用 规定分度圆上的压力角 为标准值 且 20 在某些场合也有采用 15 22 5 25 等的情况 因此 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 并作为齿轮尺寸计算的基准 4 齿顶高系数和顶隙系数1齿轮齿顶高和齿根高大小为 ha ha m hf ha c m ha c m 式中 ha 称为齿顶高系数 c 称为顶隙系数 其值均已标准化 ha 1 0 c 0 25 有时也可采用ha 0 8 c 0 3的短齿 5 标准齿轮是指m ha c 均为标准值 且e s的齿轮 标准渐开线直齿齿轮各尺寸的计算公式 4 5渐开线标准齿轮的啮合 一 正确啮合条件 齿轮传动时 每一对齿只啮合一段时间便会分离 由后一对齿接替啮合 当前一对齿在啮合线上K点分离的同时 其后一对齿应在啮合线上另一点K 接触 才能使齿轮机构连续不断地传动 令K1和K1 表示轮 齿廓上的啮合点 K2和K2 表示轮 齿廓上的啮合点 为了保证前后两对齿同时在啮合线上接触 应使 K1K1 K2K2 设m1 m2 1 2 pb1 pb2分别为两轮的模数 压力角和基圆齿距 则根据渐开线的性质 由齿轮 可得 同理 由轮 可得K1K1 p1cos 1 m1cos 1 代入K1K1 K2K2 得正确啮合条件m1cos 1 m2cos 2 由于模数和压力角已经标准化 上述关系很难拼凑 所以必须使 m1 m2 m 4 14 1 2 4 15 也就是说 渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等 由此推出 一对齿轮中心距的变化虽不影响渐开线齿轮的传动比 但影响齿轮传动的侧隙和顶隙 二 标准中心距 侧隙 是指一对齿轮传动时 一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动 为避免齿轮反转时出现间隙 发生冲击 理论上要求无齿侧间隙 即2s1 e2 且e1 s2 顶隙 为避免齿顶相互抵触 润滑 要求齿顶圆与另一齿轮齿根圆之间应留有顶隙c m 标准齿轮分度圆有 令分度圆与节圆重合 即两轮分度圆相切 则齿侧间隙为零 注意 分度圆d和压力角 是单个齿轮本身所具有的 而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的 标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时 压力角与啮合角才相等 否则 压力角与啮合角就不相等 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距 以a表示 计算公式为 一对齿廓开始啮合时 主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触 所以开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A 三 重合度 渐开线齿轮连续传动的条件 一对齿廓开始啮合时 主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触 所以开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A 三 重合度 渐开线齿轮连续传动的条件 若两轮齿顶圆加大 点A和E趋近于点N1和N2 因基圆内无渐开线 故线段N1N2为理论上最大的啮合线段 称为理论啮合线段 两轮继续转动 终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E 线段AE为啮合点的实际轨迹 故称为实际啮合线段 实际中 要求重合度大于1 一般取值在1 1 4之间 为使一对齿轮连续传动 必须保证前一对轮齿尚未到达终止啮合点 之前 后一对轮齿已到达或刚好到达起始啮合点 即要求实际啮合线段AE应大于或等于EK 齿轮的基圆齿距pb AE与pb的比值称为齿轮传动的重合度 记为 因此 齿轮连续传动的条件是 4 6渐开线齿轮的切齿原理 切削齿廓方法按其原理可分为成形法和范成法两类 一 成形法 齿方法简单 不需要专用机床 但生产率低 精度差 仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工 成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形 如图 所示盘状铣刀铣齿 图 是指状铣刀铣齿 成形法切 二 范成法 范成法是利用一对齿轮 或齿轮与齿条 互相啮合时其共扼齿廓互为包络线的原理来切齿的 把其中一个齿轮 或齿条 做成刀具 就可以切出与它共扼的渐开线齿廓 用范成法切齿的常用刀具有三种 1 齿轮插刀 齿轮插刀的顶部比正常齿高出c m 以便切出顶隙部分 插齿加工时 插齿刀 沿齿轮坯轴线方向作往复切削运动 同时强迫插刀与轮坯以一定的角速度比模仿一对齿轮传动 直到全部齿槽切削完毕 由于插齿刀的齿廓是渐开线的 所以插制的齿轮齿廓也是渐开线 根据正确啮合条件 根据正确啮合条件 被切齿轮的模数和压力角必定相等 所以用同一把齿刀切出的齿轮都能正确啮合 2 齿条插刀 又称梳齿刀 用齿条插刀切齿是模仿齿轮与齿条的啮合过程 刀具做成齿条状 如图所示 齿条插刀的顶部比传动用的齿条高出c m 见图中的圆角部分 以便切出传动时的顶隙部分 由于齿条的齿廓是一条直线 所以不论在中线上还是在与中线平行的任意一条直线上 都具有相同的齿距p 相同的模数m和相同的压力角 对于齿形刀具 也称为齿形角或刀具角 在切制标准齿轮时 应使轮坯径向进给直至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动 这样切成的齿轮 分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等 即 m 2 且模数和压力角与刀具的模数和压力角分别相等 3 齿轮滚刀 齿轮滚刀切削齿轮实际上是模仿一条无限长的齿条与齿轮啮合的情况 按范成原理切出轮坯的渐开线齿廓 滚刀除旋转外 还沿轮坯的轴向逐渐移动 切出齿宽 滚切直齿轮时 为了使刀齿螺旋线方向与被切齿轮方向一致 在安装滚刀时需使其轴线与轮坯端面成一滚刀升角 不考虑齿顶线与刀具顶线间非渐开线圆角部分 齿轮和齿条的啮合如图示 N1为啮合线的极限点 若刀具齿顶线超过N1点 红线 刀刃就不能范成渐开线齿廓 还会将根部已加工出的渐开线切去一部分 绿线 这种现象称为根切 4 7根切 最少齿数及变位齿轮 一 根切和最少齿数 根切结果 齿根削弱 减小重合度 所以必须避免 标准齿轮发生根切取决于齿数的多少 图 线段COl表示被切齿轮的分度圆半径 其Nl点在齿顶线下方 必发生根切 当齿数增多时 分度圆半径增大 轮坯中心上移至O1 处 极限点沿啮合线上移至齿顶线上方的N1 处 从而避免根切 反之 齿数越少 分度圆半径越小 轮坯中心越